湖北省孝感市硯盤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省孝感市硯盤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率（）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y﹣4=0上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線x+y=8上，則|PQ|的最小值為（）A．

B．2

C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，利用兩條平行線間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，即d==2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.已知內(nèi)一點(diǎn)滿足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（多選題）已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A.； B.四邊形ABCD為平行四邊形；C.與夾角的余弦值為； D.參考答案：BD【分析】求出向量坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標(biāo)表示即可一一判斷.【詳解】由，所以，，，,對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合，，則M∩N=（）A．

B．

C．

D．參考答案：略6.設(shè)集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a的值為（---）A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：A略7.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B的定義域?yàn)?，即無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，即或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.

8.已知向量，，t為實(shí)數(shù)，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B9.（5分）若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個(gè)數(shù)為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：B考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．解答： {2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的子集的求法，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)()的值域

參考答案：12.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且.將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______.參考答案：13.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則

。參考答案：2014.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：增區(qū)間為，減區(qū)間為因?yàn)楹瘮?shù)在定義域R上單調(diào)遞增，函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性判斷原則，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為15.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：16.．一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取一個(gè)產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_________________.參考答案：略17.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角a，b，c為相應(yīng)的三條邊，若，且．（1）求證：A=C；（2）若||=2，試將表示成C的函數(shù)f（C），并求f（C）值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由已知及正弦定理化簡(jiǎn)可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范圍及三角形內(nèi)角和定理分類討論即可得證．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合a=c，可得，從而可求f（C）=，結(jié)合C的范圍，利用余弦定理的圖象和性質(zhì)即可得解f（C）值域．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．

…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac?cosB=4，…∴（∵a=c），從而f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以f（C）值域是（2，3）…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角形內(nèi)角和定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)，又，所以，解得，得解．【詳解】（Ⅰ）由題意得，則（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段上一點(diǎn)，所以設(shè)，又，所以，故，解得，因此所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算以及平面向量基本定理的應(yīng)用,屬于中檔題.20.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.參考答案：（1）π.，（2）最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí)．試題分析：（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可；（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．試題解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.當(dāng)2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，則2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此時(shí)2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此時(shí)2x－＝，即x＝點(diǎn)睛：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)(1)奇偶性：φ＝kπ時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T＝.(3)單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的單調(diào)性來(lái)研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)增區(qū)間；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)減區(qū)間．21.設(shè)圓C滿足三個(gè)條件①過(guò)原點(diǎn)；②圓心在y=x上；③截y軸所得的弦長(zhǎng)為4，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】分圓心C在第一象限和第三象限兩種情況，當(dāng)圓心C1在第一象限時(shí)，過(guò)C1分別作出與x軸和y軸的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到四邊形OBCD為正方形，連接C1A，由題意可知圓C與y軸截得的弦長(zhǎng)為4，根據(jù)垂徑定理即可求出正方形的邊長(zhǎng)即可得到圓心C的坐標(biāo)，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程；當(dāng)圓心C在第三象限時(shí)，同理可得圓C的方程． 【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示： 當(dāng)圓心C1在第一象限時(shí)，過(guò)C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1， 由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形， ∵與y軸截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根據(jù)勾股定理得：AC1=2， 則圓C1方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8； 當(dāng)圓心C2在第三象限時(shí)，過(guò)C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2， 由C2在直線y=x上，得到C2B=C2D，則四邊形OB′C2D′為正方形，∵與y軸截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圓心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根據(jù)勾股定理得：A′C2=2， 則圓C1方程為：（x+2）2+