山東省臨沂市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前5項和等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B2.（3分）如圖所示，點P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的圖象的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，若，則ω=（） A． 8 B． C． D． 參考答案：C考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．分析： 首先判定△MPN為等腰直角三角形，然后通過它的性質(zhì)求出MN的長度，再求出周期T，進而求得ω．解答： 因為=0，所以，則△MPN是等腰直角三角形，又點P到MN的距離為2，所以MN=2×2=4，則周期T=2×4=8，所以ω==．故選C．點評： 本題主要考查正弦型函數(shù)的軸對稱性及直角三角形的性質(zhì)．3.已知f(x)=,則f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1參考答案：C略4.設(shè)集合，則（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略5.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B6.設(shè)，，，則A． B． C． D．參考答案：C7.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（

）

A

B

C

D參考答案：A9.將數(shù)30012轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為（

）A.524

B.774

C.256

D.260參考答案：B10.設(shè)D-、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與(

)A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則鈍角

。參考答案：

130

12.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=．故答案為：13.函數(shù)的值域為___________．參考答案：14.等差數(shù)列{an}中，若，，則數(shù)列{an}的通項公式an=

；數(shù)列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，解得，

15.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A、B是圖象與軸的交點，則=

.參考答案：8略16.已知等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】驗證q=1是否滿足題意，q≠1時，代入求和公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，滿足題意；故q≠1，由等比數(shù)列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化簡可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，綜上，q=．故答案為：．17.參考答案：增；減三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且（1）求的值。（2）求的值。

參考答案：

（1）∴，∴

……………………（6分）

19.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大??；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.................................1分

故cosA=-，A=120°...............................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分=...............................................2分故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．........................1分20.在中，分別為角的對邊，設(shè).(1)若，且，求角的大??；(2)若，求角的取值范圍.參考答案：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，，將其代入上式，得，∵，∴，將其代入上式，得，∴，整理得：，∴.∵角是三角形的內(nèi)角，∴.(2)∵，∴，即，由余弦定理，得，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).∴，是銳角，又∵余弦函數(shù)在上遞減，∴.21.（14分）已知數(shù)列f(x)=（k為常數(shù)，k>0且k1），且數(shù)列{f(an)}首項為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）若bn=an·f(an)，當(dāng)k=時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。（3）若Cn=，問是否存在實數(shù)k，使得{Cn}中每一項恒小于它后面的項?若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：22.（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，且滿足.（1