浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國(guó)鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國(guó)鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足.f(x)>0,.f(x+2)＝對(duì)任意xR恒.成立．則f(2011）等于（）A.1B.2C.3D.4參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題設(shè)條件知：時(shí)，，時(shí)，，或時(shí)，，時(shí)，，由此即可求解．【詳解】由函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，所以當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得選項(xiàng)B符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，主要導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的極值之間的關(guān)系合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若=，是第三象限的角，則=

(

)（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面,下列命題中為真命題的個(gè)數(shù)（

）①若,,,則

②若,,,則③若,,則

④若,,,則A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣4有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意求出f（x）﹣4，由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分別列出方程求解，結(jié)合條件即可求出a的值．【解答】解：由題意得，f（x）=，則f（x）﹣4=，若x≠3，由得，x=或x=；若x=3，則a﹣4=0，則a=4，所以a=4滿足函數(shù)y=f（x）﹣4有3個(gè)零點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A略7.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為A. B.1 C.

2 D.

4參考答案：C8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：A9.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，滿足不等式，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）

參考答案：D10.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）

A.

B.0

C.－1

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且為常數(shù)，若存在一公差大于0的等差數(shù)列（），使得為一公比大于1的等比數(shù)列，請(qǐng)寫出滿足條件的一組的值________.參考答案：（答案不唯一，一組即可）試題分析：由題設(shè)可取,此時(shí),存在數(shù)列,滿足題設(shè),應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)與等差等比數(shù)列以及分析探究的能力．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力.開放性是本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,想方設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)滿足題設(shè)條件的數(shù)列.由于本題是一道結(jié)論開放型的問題,因此它的答案是不唯一的,所以在求解時(shí)只要求出一組符合題目要求的數(shù)據(jù)即可.如本題的解答時(shí)取,函數(shù),取數(shù)列,則成等比數(shù)列,故答案應(yīng)填.12.設(shè)f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|對(duì)一切x∈R恒成立，則①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上結(jié)論正確的是______(寫出正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①，③略13.已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，O為直線外一點(diǎn)，若,其中p,q,rR，則

．參考答案：014.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，

從中一次隨機(jī)摸出2只球，至少有1只黑球的概率是

．參考答案：15.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

．高參考答案：略16.在圓x2+y2=4內(nèi)部任意取一點(diǎn)P（x0，y0），則x02+y02≤1概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，兩圓面積比為1比4，由幾何概型可得結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓面積比為1比4，由幾何概型，．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．17.若在區(qū)間(-2,+∞)上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡(jiǎn)得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．19.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的圓心到直線的距離；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.參考答案：（1）∵（為參數(shù)），∴直線的普通方程為.∵，∴，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）∵，∴，設(shè)直線上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，（，）.則，，∵，∴，∴，將，代入，得.∴，又∵，∴.20.如圖所示，以直角三角形的斜邊為直徑作外接圓，為圓上任一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作邊上的高，過點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．參考答案：(1)詳見解析；（2）.考點(diǎn)：1.三角形相似；2.切割線定理.21.已知，矩陣所對(duì)應(yīng)的變換將直線變換為自身.①求a,b的值；②求矩陣A的逆矩陣.參考答案：①取直線上兩點(diǎn)（0，1），（1，0），由在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直線上，代入直線方程，得a=1，b=0……4分②設(shè)，由，得∴，解得：，即…………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分22.（