2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)集合，集合＝正實(shí)數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知數(shù)列的通項公式是（其中）是一個單調(diào)遞減數(shù)列，則常數(shù)的取值范圍（

）A.（-∞，1）

B.（-∞，2）

C.（-∞，0）

D.（-∞，3）參考答案：D4.若圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三個不同點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[15°，45°] B．[15°，75°] C．[30°，60°] D．[0°，90°]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r的值，由圓A上有且僅有三個不同點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為，則圓心A到直線l的距離等于r﹣，故利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的取值范圍，然后根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出直線l的傾斜角．【解答】解：由圓x2+y2﹣2x﹣2y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則圓心為（1，1），半徑為，圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)不大于等于，∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，tan75°=tan（45°+30°）==2+，k=tnaα，則直線l的傾斜角的取值范圍[15°，75°]，故選B．5.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）㈠我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；㈡我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；㈢我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）參考答案：D略6.設(shè)，則滿足方程的角的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為A．4

B．8

C．11

D．13參考答案：D略8.已知等比數(shù)列中，，公比，則等于（）．A．1 B． C．－1 D．參考答案：C解：．故：選．9.在中，已知，給出以下四個論斷：（

）①

②③

④其中正確的是（A）①③

（B）②④ （C）①④ （D）②③

參考答案：B略10.函數(shù)在上遞減，那么在上（

）A．遞增且無最大值

B．遞減且無最小值

C．遞增且有最大值

D．遞減且有最小值參考答案：

A

解析：令，是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無最大值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

；參考答案：212.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求當(dāng)時，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時，．13.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；直線的斜率．【分析】先根據(jù)約束條件畫出圓：x2+y2=1，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，將最小值轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)P（1，2）的直線PQ的斜率最小，當(dāng)直線PQ是圓的切線時，z最小，設(shè)直線PQ的方程為：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．則：，∴k=．∴最小值為：故答案為：．14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個函數(shù)的解析式為_____.參考答案：15.圓心角為2弧度的扇形的周長為3，則此扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的周長求出半徑r，再根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r，根據(jù)題意，有l(wèi)=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案為：．16.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.sin75°的值為________．參考答案：【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡求值即可．【詳解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(（實(shí)驗班學(xué)生做）已知向量.求的值.參考答案：19.（18）（本小題滿分12分）求過點(diǎn)A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線方程參考答案：解:設(shè)所求方程為y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切線方程為4x-3y=0當(dāng)過A(3,4)向圓可作兩條切線,另一條為x=3所求切線方程為4x-3y=0或x=3略20.計算：（1）（2）參考答案：(1)原式=………………5分

（2）原式=…………10分21.已知向量，，其中，。（1）試計算及的值。（2）求向量與的夾角的正弦值。參考答案：解：（1）由題有，∴；=

………5分（2）由題有，∴

………10分22.）求過點(diǎn)P（，且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。參考答案：15（12分）解：若直線的斜率不存在即時，―――――――――――――――――――１分由

解得，則弦長符合題意。――――――――――３分若直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程：，即―