安徽省滁州市博文國(guó)際學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省滁州市博文國(guó)際學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．不能確定參考答案：C略3.設(shè)集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式變形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A5.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，則（

）

A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D由集合的補(bǔ)集概念可以直接得到.6.（5分）定義min[f（x），g（x）]=，若函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（x1，0），（x2，0），且存在整數(shù)m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，則（） A． min[f（m），f（m+1）]＜ B． min[f（m），f（m+1）]＞ C． min[f（m），f（m+1）]= D． min[f（m），f（m+1）]≥參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（x1，0），（x2，0），可得f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）進(jìn)而由min{f（m），f（m+1）}≤和基本不等式可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（x1，0），（x2，0），∴f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）∴f（m）=（m﹣x1）（m﹣x2），f（m+1）=（m+1﹣x1）（m+1﹣x2），∴min{f（m），f（m+1）}≤=≤=又由兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立故min[f（m），f（m+1）]＜故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為分段函數(shù)的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，屬于中檔題．7.若函數(shù)y＝f(x)的值域是[，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是：A．[，3]

B．[2，]

C．[，]

D．[3，]參考答案：B8.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為A.

B.

C.

D.2參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是RC．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無(wú)解參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無(wú)理數(shù)，則﹣x為無(wú)理數(shù)，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，由x為有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，即定義域?yàn)镽，故正確；對(duì)于C，當(dāng)x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)，f（x）有最大值π，故正確；對(duì)于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數(shù)，解得x=﹣1；若x為無(wú)理數(shù)，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．10.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于____

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．12.已知數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：7500【分析】討論的奇偶性，分別化簡(jiǎn)遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．13.已知?（x）=sin（x+），若cosα=（0＜α＜），則f（α+）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosα=（0＜α＜），得sinα=，則f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin即可【解答】解：∵cosα=（0＜α＜），∴sinα=f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=故答案為：14.化簡(jiǎn)：

＝．其中參考答案：－15.函數(shù)的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是_______________．參考答案：略16.如圖所示，已知函數(shù)y=log24x圖象上的兩點(diǎn)A、B和函數(shù)y=log2x上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（p，q），則p2×2q的值為．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，由線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出p、q的值，計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴l(xiāng)og2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，是較難的題目．17.（5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值為

．參考答案：11考點(diǎn)： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故答案為：11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有一批影碟機(jī)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元、在甲乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，依此類推，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售。某單位需購(gòu)買x臺(tái)此批影碟機(jī)，但只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買，在甲商場(chǎng)買花了y甲元，在乙商場(chǎng)買花了y乙元。（1）寫(xiě)出y甲和y乙的表達(dá)式；

（2）當(dāng)購(gòu)買多少臺(tái)時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)買是一樣的？（3）就購(gòu)買數(shù)x討論到哪家商場(chǎng)購(gòu)買更省錢？參考答案：（1）800-20x=440,x=18

當(dāng)1x<18時(shí)，；當(dāng)x18時(shí)，

（2）當(dāng)x18時(shí)，,

由(800-20x)x=600x，得x=10（臺(tái)）

（3）?x=10時(shí)，

?1x<10,，

?x>10時(shí)，，

綜上可知，當(dāng)臺(tái)數(shù)大于10臺(tái)時(shí)，在甲商場(chǎng)買便宜；當(dāng)臺(tái)數(shù)小于10臺(tái)時(shí)，在乙商場(chǎng)買便宜；當(dāng)買10臺(tái)時(shí)，兩商場(chǎng)一樣。略19.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請(qǐng)寫(xiě)出一種變換過(guò)程的步驟（注明每個(gè)步驟后得到新的函數(shù)解析式）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由函數(shù)圖象得A=2，，結(jié)合范圍，可求?，由，結(jié)合，可求ω，即可得解函數(shù)解析式．（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…∴，∵，∴k=1，ω=3，…∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（3x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得y=2sin（3x+）的圖象．（三步每步表述及解析式正確各2分，前面的步驟錯(cuò)誤，后面的正確步驟分值減半）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次．若每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。（注：來(lái)一次回一次為來(lái)回兩次）參考答案：解：設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當(dāng)x=4時(shí)y=16

當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂則所以當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來(lái)回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.略21.(本題13分)如圖一所示，邊長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，證明：；（Ⅲ）如圖二所示為一幾何體的展開(kāi)圖，沿著圖中虛線將它們折疊起來(lái)，所得幾何體的體積為，若正方體的體積為，求的值。參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵F、H分別是的中點(diǎn)，∴且，∵在正方體中，，又分別為的中點(diǎn)，∴，∴四邊形FHBE為平行四邊形，∴，又∵，∴；（2）證明：取BC中點(diǎn)I，連接GI，AI，在正方形ABCD中，E，I分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴，∵∴，又，∴，又，∴由四邊形為平行四邊形得，∴；（3）如圖二所示，該幾何體為有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，即四棱錐的高為1，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴，又，∴．略22.(本小題滿分12分)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

.………3分(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t2，當(dāng)10<t≤20時(shí)，s＝×10×30＋30(t－10)＝