2022年安徽省安慶市石油化工總廠第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省安慶市石油化工總廠第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：2.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)參考答案：B試題分析：根據(jù)零點存在性定理，因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點：零點存在性定理3.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點 ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 4.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則A．

B． C． D．參考答案：D排除A,B。排除C。故選D

5.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＞0，S10＜0，則中最大的是（）A．B．C．D．參考答案：B略7.已知集合，從中任取兩個元素分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則點恰好落入圓內(nèi)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是A.

B.

C．

D.

參考答案：D略10.若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)參考答案：C【分析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線被圓截得的弦長為，則的值

為

.參考答案：略12.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數(shù)a的值為．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數(shù)a的值．【解答】解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．13.冪函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：15.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于,若,，那么是A的一個孤立元，給定.那么S含有3個元素的所有子集中，不含孤立元的集合個數(shù)為____________.參考答案：2略16.定義在R上的函數(shù)f（x）=2ax+b，其中實數(shù)a，b∈（0，+∞），若對做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，則當(dāng)a?b最大時，f（2017）的值是

．參考答案：4035【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，即可求出f（2017）．【解答】解：由題意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案為：4035．【點評】本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．屬于中檔題．17.已知滿足，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)（1）求的值（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)的取值范圍（3）若函數(shù)的反函數(shù)過點，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在求出的值，若不存在請說明理由.參考答案：分析得

（1）

…………4分

（2）…………8分（3）假設(shè)存在正數(shù)，且符合題意由函數(shù)的反函數(shù)過點得則=

設(shè)則

記…………………10分函數(shù)在上的最大值為（?。┤魰r，則函數(shù)在有最小值為1由于對稱軸，不合題意（ⅱ）若時，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0①又此時，故在無意義所以……………………12分②無解綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為……………………14分19.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），試討論g（x）=lnf（x）的奇偶性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）先判斷函數(shù)的奇偶性，再求出函數(shù)的定義域、g（﹣x），化簡后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；…6分解：（Ⅱ）g（x）是偶函數(shù)，原因如下：g（x）=lnf（x）=，由得（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，∴函數(shù)g（x）的定義域是{x|x＞1或x＜﹣1}，關(guān)于原點對稱，…8分∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)…12分【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及奇偶性的判斷，對數(shù)函數(shù)的運算，掌握單調(diào)性的定義證題步驟是關(guān)鍵，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)在上的增區(qū)間和減區(qū)間，然后與定義域取交集即可得出該函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡三角函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.21.（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，，為的中點，⊥平面，垂足落在線段上．（1）證明：⊥；（2）已知，，，．求二面角的大小．

參考答案：（1）證明：平面，為中點，平面.（2）作于，連由（1）知平面，為二面角的平面角易得進(jìn)而得.即二面角的大小為.略22.（本小題滿分10分）某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要