《信息與編碼理論》試卷（四）參考答案_第1頁
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《信息與編碼理論》試卷（四）參考答案與評分標準一、簡答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）答：信息與編碼理論主要研究：信息的度量，信源的熵，信道的容量，信源的無失真編碼、限失真編碼（信息率失真函數(shù)）、信道編碼。（每部分2分）答：信息傳輸率R指信道中平均每個符號所能傳送的信息量(2分)。信道容量是一個信道所能達到的最大信息傳輸率（3分）。平均互信息量就是單位為bit/符號的信息傳輸速率（3分）。3、答：信道傳輸信息速率R<C,則總可以找到一種編碼，使得誤碼率趨于無限?。环粗魝鬏斔俾蔙>C，則無論如何編碼，都會有誤碼產(chǎn)生。（8分）。4、限平均功率的最大熵定理：平均功率P受限的連續(xù)信源，當為高斯信源且服從（0，P）分布市時達到最大熵。5.答：保真度準則為：平均失真度不大于允許的失真度。

保真度準則下的信源編碼定理：設(shè)一離散平穩(wěn)無記憶信源的信息率失真函數(shù)為R(D)，當實際信息率R>R(D)時只要信源序列長度足夠長，一定存在一種編碼方式，使得譯碼后的平均失真度<=D反之，若R<R(D)則無論采用什么樣的編碼方式，必有>=D。（6分）該定理是信源壓縮編碼的理論基礎(chǔ)。（2分）二、計算題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）6、答：解：因為是二進制二階馬爾可夫信源所以共有nm=22=4種狀態(tài)：S1=00,S2=01,S3=10，S4=11狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為P(S1/S1)=P(S4/S4)=0.8P(S2/S1)=P(S3/S4)=0.2P(S3/S2)=P(S4/S2)=P(S1/S3)=P(S2/S3)=0.5狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖為：（2分）0.50.50.80.500100.2010.5110.20.5（結(jié)果各1分，公式共5分）7、答：（1）

。（公式2分，結(jié)果1分）8、答：（1）三元碼的碼字依序為：1，00，02，20，21，22，010，011。（3分）

（2）平均碼長（1分），（3）編碼效率（1分）

9、答：無錯傳輸時，有

即

則（公式7分，結(jié)果3分）

10、（1）g(x)為：（2分）（2）s(x)=r(x)modg(x)（2分）=(1+x2+x4+x5)mod(1+x2+x3)=1余數(shù)不為0所以接收的向量有差錯。（2分）11、答：（1）（3分）（1分）（2）（3分）（1分）

（3）R(D)是D的定義域（Dmin,Dmax）上的嚴格下凸函數(shù)。

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