湖北省黃岡市小橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市小橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知abc＞0，則在下列各選項(xiàng)中，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，則b＞0，顯然﹣＞0，得到b＞0，符合題意；對于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＞0，得：b＜0，符合題意；對于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＜0，得：b＞0，不符合題意；對于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＜0，得：b＜0，符合題意；故選：C．2.設(shè)，，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（）A．若向量，滿足||＞||，且，同向，則＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用向量的基本知識進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對有關(guān)問題進(jìn)行求解并加以判斷．【解答】解：對于A．向量不能比較大小，故錯(cuò)誤，對于B，|+|≤||+||，根據(jù)向量的幾何意義可得B正確，對于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C錯(cuò)誤，對于D，|，根據(jù)向量的幾何意義可得D錯(cuò)誤，故選：B．3.tan150°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】將所求式子中的角150°變形為180°﹣30°，利用誘導(dǎo)公式tan=﹣tanα化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值．【解答】解：tan150°=tan=﹣tan30°=﹣．故選B4.的大小關(guān)系是(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D5.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：D7.已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，則角θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)題意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，從而可得答案．【解答】解：∵tanθsinθ=?sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又|sinθ+cosθ|＜1，∴兩邊平方得：1+2sinθ?cosθ＜1，∴2sinθ?cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故選B．8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在中則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是

．參考答案：0或1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個(gè)根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個(gè)根，①a=0，x=，滿足題意；②a≠0時(shí)，則應(yīng)滿足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案為：0或1．【點(diǎn)評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎(chǔ)題12.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：13.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．14.已知直線l過點(diǎn)，斜率為2，則直線l的方程是

。參考答案：略15.執(zhí)行如圖的程序，若輸入的m=98，n=63，則輸?shù)膍=．INPUT

m,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTIL,

r=0PRINT

mEND

參考答案：7【考點(diǎn)】偽代碼；程序框圖．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】分析如圖所示的程序，得出程序運(yùn)行后是用輾轉(zhuǎn)相除法求輸入的m、n的最大公約數(shù)的問題，從而求出輸出的m值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序，是用輾轉(zhuǎn)相除法求輸入的m、n的最大公約數(shù)的應(yīng)用問題，當(dāng)m=98，n=63時(shí)，輸?shù)膍=7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了程序語言的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序語言的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在區(qū)間[0,4]的最大值是

參考答案：

17.設(shè)函數(shù)滿足,且在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱

中，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點(diǎn)。(Ⅰ）求與底面ABC所成的角；(Ⅱ）證明EA1∥平面.參考答案：（I）過作平面平面，垂足為．連接，并延長交于，連接，于是為與底面所成的角．

因?yàn)椋詾榈钠椒志€又因?yàn)?，所以，且為的中點(diǎn)因此，由三垂線定理因?yàn)?，且，所以，于是為二面角的平面角，即由于四邊形為平行四邊形，得所以，與底面所成的角度為(II）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，則點(diǎn)P為EG的中點(diǎn)，連結(jié)PF．在平行四邊形中，因?yàn)镕是的中點(diǎn)，所以而EP平面，平面，所以平面19.（本題滿分10分）如圖，長方體中，,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)（I）當(dāng)點(diǎn)在上移動時(shí)，三棱錐的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動時(shí)，是否始終有，證明你的結(jié)論。參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動時(shí)，始終有，證明：連結(jié),四邊形是正方形，所以,因?yàn)?

20.設(shè)f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且當(dāng)b=c時(shí)等號成立，從而可求bcsinA≤，從而得解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，（k∈Z）；單調(diào)遞減區(qū)間是：，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，由題意知A為銳角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且當(dāng)b=c時(shí)等號成立．因此S=bcsinA≤，所以△ABC面積的最大值為．21.（本小題滿分10分）一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1.設(shè)AC，