2022-2023學年山東省聊城市鳳凰中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年山東省聊城市鳳凰中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則B∩?UA=（）A．? B．{2} C．{3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集，找出B與A補集的交集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，∴?UA={3，4}，則B∩?UA={3，4}，故選：C．2.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內的圖象，已知k分別取四個值，則相應圖象依次為（

）A.C1，C2，C3，C4

B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3

D.C2，C1，C3，C4參考答案：C3.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C解析：由的圖象知，它是非周期函數(shù)4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略5.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子（假設它落在正方形區(qū)域內任何位置的機會均等），它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計算參考答案：B6.設A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則A×B等于（

）A．；B．；C．；D．參考答案：D7.由曲線圍成的圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.設如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，分別做出兩個幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．9.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內的概率為（

）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%參考答案：B10.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A【點評】本題是基礎題，考查函數(shù)定義域的求法，注意分母不為零，偶次方根非負，是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，則

.參考答案：112.函數(shù)y=的定義域 ．參考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域為：（﹣1，1）∪（1，+∞）．13.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據正切函數(shù)的單調性求解.【詳解】因為正切函數(shù)在上單調遞增，所以，當時，，所以斜率【點睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調性，屬于基礎題.14.若是關于x的方程（a是常數(shù)）的兩根，其中，則=________．參考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，進一步判斷取值范圍，判斷范圍，平方后再開方，即可求解【詳解】是關于的方程，，平方得，，.故答案為:1【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.15.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項___________。參考答案：

解析：

是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，16.

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實數(shù),滿足，則________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．參考答案：＜17.已知一正方體的內切球體積為，則該正方體的表面積為

Δ

.參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據等差數(shù)列，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（）由（）知，利用分組求和法，結合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可.詳解：（）設等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式、等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.19.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求c的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）對等式，運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，再利用同角三角函數(shù)關系中的商關系，可求出角的正切值，最后根據角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.20.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=．根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，解得k值；（II）由已知中y=．對x進行分類討論求出滿足條件的范圍，最后綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，解得；…（Ⅱ）當k=4，所以y=…當0≤x≤5時，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…當5＜x＜16時，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15綜上，1≤x≤15

…故若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達14分鐘

…21.