重慶經(jīng)開育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶經(jīng)開育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C2.計算的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A． a＞b＞c[KS5UKS5UKS5U] B．b＞c＞a C． c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C4.設(shè)集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知點，，則線段AB的中點坐標(biāo)為（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)參考答案：A【分析】直接利用中點坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】由中點坐標(biāo)公式，線段AB的中點坐標(biāo)為，即.故選：A【點睛】本題主要考查中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于簡單題.6.設(shè)集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C． D．參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先求解一元二次不等式化簡集合M，N，然后分析集合B的左端點的大致位置，結(jié)合M∩N中恰含有一個整數(shù)得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+．所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}．因為a＞0，所以a+1＞，則a﹣＞﹣1且小于0．由M∩N中恰含有一個整數(shù)，所以2≤a+＜3．即，．解得≤a＜．所以，滿足A∩B中恰含有一個整數(shù)的實數(shù)a的取值范圍是[，）．故選C．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個難點．此題屬中檔題．7.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．8.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中國數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是…，則此數(shù)列的第20項為()A.220 B.200 C.180 D.162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項依次是偶數(shù)項分別為2,8,18,32,50…相鄰兩項的差為6,10,14,18，是首項為6公差為4的等差數(shù)列依次寫出后面偶數(shù)項：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個偶數(shù)項為200，即第20項為200故答案選B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9.若定義運算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）故選A10.給出冪函數(shù)①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中滿足條件f＞（x1＞x2＞0）的函數(shù)的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若函數(shù)滿足f＞（x1＞x2＞0）則表示函數(shù)在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析題目中五個函數(shù)圖象的形狀，易得到結(jié)果．【解答】解：①函數(shù)f（x）=x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f=；②函數(shù)f（x）=x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＜；③在第一象限，函數(shù)f（x）=x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＜；④函數(shù)f（x）=的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＞；⑤在第一象限，函數(shù)f（x）=的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f=；故僅有函數(shù)f（x）=滿足，當(dāng)x1＞x2＞0時，f＞；故選：A【點評】本題考查的知識點是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中準(zhǔn)確理解f＞（x1＞x2＞0）表示的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.參考答案：2－x＋1

12.已知函數(shù)，，是常數(shù)，且，則的值為___________________.參考答案：3略13.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）則向量在向量方向上的投影為．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出兩向量夾角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，模長計算及投影的含義，屬于基礎(chǔ)題．14.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因為，，根據(jù)故得到，因為故得到故答案為：【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線與圓相切，則的值為

．參考答案：－18或8提示：用點到直線的距離公式，注意去絕對值符號時的兩種可能情況．16.已知，則________.參考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用數(shù)量積運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，又，求得，所以，故答案為2.【點睛】本題主要考查數(shù)量積運算，難度不大.17.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】正確理解題意，充分應(yīng)用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的特點﹣﹣一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解析：設(shè)正方形周長為x，則圓的周長為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當(dāng)x=時有最小值．答案：【點評】本題充分考查了正方形和圓的知識，目標(biāo)函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識．在解答過程當(dāng)中要時刻注意定義域優(yōu)先的原則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的值；(2)設(shè),若不等式對任意實數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè),解關(guān)于的不等式組.參考答案：(1)因為不等式的解集為，所以由題意得為函數(shù)的兩個根,所以,解得.……4分(2)當(dāng)時,恒成立,即恒成立.因為,所以,………………6分解之得,所以實數(shù)的取值范圍為.……8分(3)當(dāng)時,,的圖象的對稱軸為.(ⅰ)當(dāng),即時,由,得,…………………10分(ⅱ)當(dāng),即或時①當(dāng)時,由,得,所以,②當(dāng)時,由,得,所以或,………………12分(ⅲ)當(dāng),即或時,方程的兩個根為,,①當(dāng)時,由知,所以的解為或,②當(dāng)時,由知,所以的解為,…14分綜上所述,當(dāng)時,不等式組的解集為,當(dāng)時,不等式組的解集為.…………………16分19.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“|x﹣y|≤10”的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為0.03，補全頻率分布直方圖對應(yīng)圖形如圖所示：

…3分（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)=70+≈73.33…7分（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，490～100分的學(xué)生有40×0.05=2人，記為a,b.記“|x﹣y|≤10”為事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)

(a,b)共計15個...10分

事件A中包含的基本事件數(shù)為7個

P(A)=...12分20.

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）對任意x∈（0，+∞），滿足f（）=﹣log2x﹣3（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可令，從而得出x=，這便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t換上x便可得出f（x）的解析式；（Ⅱ）容易判斷f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是單調(diào)函數(shù)，從而得出f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點．【解答】解：（Ⅰ）令，，則：；∴f（x）的解析式為f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；（Ⅱ）f（x）為定義域（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）為定義域（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；（Ⅲ）證明：f（1）=2?1+log21﹣3=﹣1＜0，f（2）=2?2+log22﹣3=2＞0；又f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)函數(shù)；∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2