山東省菏澤市牡丹區(qū)北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的一個對稱中心是(2,0)，且，要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位長度

B．

向右平移個單位長度

C.

向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A∵函數(shù)f（x）=2cos（x+φ）圖象的一個對稱中心為（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），滿足f（1）＞f（3），故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個單位，得到f（x）=2cos（x﹣）的圖象，故選：A．

2.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知為拋物線上的動點，點在軸上的射影為，點的坐標(biāo)是，則的最小值是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的（

）（A）重心外心垂心

（B）重心外心內(nèi)心

（C）外心重心垂心

（D）外心重心內(nèi)心參考答案：C5.若，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：

所以選D.6.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且a3，a5，a4成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，由題意和等差中項的性質(zhì)列出方程，由等比數(shù)列的通項公式化簡后求出q，由等比數(shù)列的通項公式化簡所求的式子，化簡后即可求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，∵a3，成等差數(shù)列，∴，則，化簡得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，則q=，∴====，故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及等差中項的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.展開式中，項的系數(shù)為_______A.

69

B.

70

C.

71

D.

72參考答案：解析：∵項系數(shù)為

,故選B9.函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，則（）A．在上為增函數(shù)B．在上為減函數(shù)C．在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)D．在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)參考答案：B10.如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，.設(shè)點、分別在線段、上，且，記，周長為，則的圖象可能是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，則＝

.參考答案：012.若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（2,3）略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：414.如果，那么

.參考答案：15.定義函數(shù)，，，若存在實數(shù)b使得方程無實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（－∞，－5）∪（4，＋∞）16.對任意，的概率為______．參考答案：【分析】由幾何概率列式求解即可.【詳解】設(shè)事件，則構(gòu)成區(qū)域的長度為，所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域的長度為，故.故答案為：．【點睛】本題主要考查了長度型的幾何概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.17.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y+3的最大值是

．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，三個頂點坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．由z的幾何意義可知，當(dāng)z過B時最大，所以zmax=3×2﹣0+3=9；故答案為：9．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．也可以利用“角點法”解之．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?大理州校級月考）若點A（0，﹣1），點B在直線y=﹣3上，點M滿足，，∥，點M的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，直線l為曲線C在點P處的切線，求O到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】軌跡方程．

【專題】平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入，∥，即可求得M點的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為C上的點，求導(dǎo)，寫出C在P點處的切線方程，利用點到直線的距離公式即可求得O點到l距離，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點M（x，y），∵∥，∴B（x，﹣3），∴，，，∴，∵，∴==（+）?=0，∴（﹣x，﹣4﹣2y）?（x，﹣2）=0，即為﹣x2+2（4+2y）=0，即有，∴曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），∵，∴，，∴l(xiāng)：，即，∴O到直線l的距離==，∵，d≥2，∴當(dāng)且僅當(dāng)x0=0時，dmin=2．【點評】此題是個中檔題．考查向量與解析幾何的交匯點命題及代入法求軌跡方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點到直線的距離公式，綜合性強，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．19.已知橢圓經(jīng)過點,離心率為．(1)求橢圓C的方程：(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2

最大時,求直線l的方程．參考答案：(1)由已知可得，所以

①

1分又點在橢圓上，所以

②

2分由①②解之，得.故橢圓的方程為.

4分(2)解法一：①當(dāng)直線的斜率為0時,則;

5分②當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè),,直線的方程為,將代入,整理得.

則,

又,,所以,

9分令,則當(dāng)時即時，；當(dāng)時，或當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值.

11分由①②得,直線的方程為.

12分解法二：①當(dāng)直線垂直于x軸時,則;②當(dāng)直線與x軸不垂直時,設(shè),,直線的方程為,將代入,整理得.則又,,所以,令由得或所以當(dāng)且僅當(dāng)時最大，所以直線的方程為.略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，，.（1） 當(dāng)為何值時，數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和.參考答案：21.（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若問是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且的最大值為16則，∴函數(shù)的解析式為……………4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2，∴直線與的圖象的交點坐標(biāo)為（……………6分由定積分的幾何意義知：……………9分（Ⅲ）令因為，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有兩個不同的交點∴=1或=3時，當(dāng)∈（0，1）時，是增函數(shù)，當(dāng)∈（1，3）時，是減函數(shù)，當(dāng)∈（3，+∞）時，是增函數(shù)……………12分又因為當(dāng)→0時，；當(dāng)所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須即，∴或∴當(dāng)或時，函數(shù)與的圖象有且只有兩個不同交點。…………14分略22.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（I）若，求曲線在處的切線方程；（II）若對任意時，恒有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），----------------3分∴曲線在處的切線方程為，即---------------------