安徽省合肥市司集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

安徽省合肥市司集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略2.設(shè)是兩個(gè)非零向量,有以下四個(gè)說法:①若,則向量在方向上的投影為；②若0，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；④若存在實(shí)數(shù)，使得，則，其中正確的說法個(gè)數(shù)有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意，，，又由，，代入化簡，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，且點(diǎn)是上靠近的四等分點(diǎn)，∴，，∴，∵，，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法則，其中解答中熟記平面向量的基本定理和向量的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知，，，，則的最大值為(

) A． B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，由圓的最長的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長即可．解答： 解：由題意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC==，因?yàn)锽D為上述圓的弦，而圓的最長的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點(diǎn)評：本題為模長的最值的求解，劃歸為圓內(nèi)接四邊形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題5.若集合，則集合

(

)

A．

B．

C．

D.

參考答案：D6.已知P（x,y)是直線上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B7.若函數(shù)y=|x|（1﹣x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A最大為（）A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】先分類討論去掉絕對值，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)y=|x|（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可．【解答】解：y=|x|（1﹣x）=，再結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)y=|x|（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：．故選：B．8.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－1 B.1 C.±1 D.2參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合，可得，又,即可求得公比.【詳解】解：等比數(shù)列中，，則，則，，，解得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)考查了計(jì)算能力，等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則,再結(jié)合等比數(shù)列的定義結(jié)合已知求出公比,屬于基礎(chǔ)題．9.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A, B,C,

D,參考答案：D10.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．0＜m≤4

B．0≤m≤1

C.m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)對定義域上的一切實(shí)數(shù)恒成立；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

．參考答案：312.化簡：參考答案：-2略13.設(shè)是方程的兩實(shí)根，則的最小值為______________參考答案：略14.向量，且，則m=_____；____．參考答案：3

【分析】根據(jù)向量垂直可得對應(yīng)相乘相加等于0即可得，再根據(jù)向量的加法及摸長公式即可得?！驹斀狻?5.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____

__參考答案：a≤-316.若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用對數(shù)定義和換底公式先把5b=2轉(zhuǎn)化為log25=，再利用對數(shù)的運(yùn)算法則能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴l(xiāng)og52=b，∴l(xiāng)og25=，∴l(xiāng)og245=log25+2log23=2a+．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、換底公式和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．17.．已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知，且不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分19.（9分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊無法確認(rèn)，在圖中以X表示。（Ⅰ）如果X=7，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果X=8，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為18或19的概率。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)X=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：7，8，9，10，11，所以平均數(shù)為

……2分方差為………4分（Ⅱ）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：8，9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，11分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，植樹總棵數(shù)：

16，16，17，18，19

17，17，18，19，20

17，17，18，19，20

19，19，20，21，22

19，19，20，21，22因此P=

………………9分20.設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（I）先討論去絕對值，寫成分段函數(shù)，然后分別當(dāng)x≥2時(shí)與當(dāng)x＜2時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（II）討論a的正負(fù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極小值與0進(jìn)行比較，進(jìn)行分別判定函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，，①當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增；綜上所述，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，1）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）．（Ⅱ）（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為x0=0；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，，故當(dāng)x≥a時(shí)，，二次函數(shù)對稱軸，∴f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，f（a）＜0；當(dāng)x＜a時(shí)，，二次函數(shù)對稱軸，∴f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴f（x）的極大值為，1°當(dāng)，即0＜a＜4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸只有唯一交點(diǎn)，即唯一零點(diǎn)，由x2﹣ax﹣a=0解之得函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為或（舍去）；2°當(dāng)，即a=4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)零點(diǎn)，分別為x1=2和；3°當(dāng)，即a＞4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為和．綜上可得，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為0；當(dāng)0＜a＜4時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；當(dāng)a=4時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)2和；當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和．21.（12分）已知集合（1）分別求出;（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：∵

（2）∵

∴

22.已知.

（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的的取值范圍.參考答案：解：(1)…………………（2分）所以