湖北省隨州市歐陽修中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省隨州市歐陽修中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（11）已知、是不重合的兩個(gè)平面，、是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若∥，，則

B．若，，則C．若，，則∥

D．若∥，，則∥參考答案：D略2.二次不等式

解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若，則A. B. C. D.參考答案：B【詳解】分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－5

B．－4C．4

D．5參考答案：A解析：因?yàn)?∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5.5.設(shè)有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L4：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺(tái)的定義判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿足棱柱的定義，所以不正確；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿足棱錐的定義，所以不正確；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；沒有說明兩個(gè)平面平行，不滿足棱臺(tái)定義，所以不正確；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．沒有說明底面形狀，不滿足長(zhǎng)方體的定義，所以不正確；正確命題為0個(gè)．故選：A．6.在某項(xiàng)體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A此數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90；把這一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。7.（文科做）在數(shù)列中，，，則的值為A． B．

C． D．參考答案：略8.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．9.棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球體積為（）A、12π

B、13π

C、12π

D、4π參考答案：D10.已知角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先計(jì)算r，再利用三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點(diǎn)，，則直線l的傾斜角為______.參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.已知sinα=+cosα，且α∈（0，），則sin2α=，cos2α=．參考答案：；﹣

【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值以及cosα的值，從而求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，且α∈（0，），即sinα﹣cosα=①，平方可得1﹣2sinαcosα=，則sin2α=2sinαcosα=＞0，∴α為銳角，∴sinα+cosα====②，由①②求得cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案為：；﹣．13.已知函數(shù)則f（log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個(gè)式子三次，再把所得的值代入另一個(gè)式子求值，需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用進(jìn)行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進(jìn)行求值．14.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_______．參考答案：（1,2）15.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈（x1＜x2）的長(zhǎng)度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結(jié)論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，∴若a=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當(dāng)a=﹣1，b=0或a=0，b=1時(shí)，b﹣a最小為1，當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關(guān)鍵．16.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號(hào)有

。參考答案：②④17.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=﹣x+a經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣0+a，即a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a≤1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB．（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱錐D﹣CAB1的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知結(jié)合面面垂直的判斷得答案；（2）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO．由三角形中位線的性質(zhì)得到DO∥AC1，再由線面平行的判定定理得答案；（3）由CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，得BB1⊥平面ABC，從而求得BB1為三棱錐D﹣CBB1的高，把三棱錐D﹣CAB1的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐B1﹣BCD的體積得答案．解答： （1）證明：∵CC1⊥平面ABC，又CC1?平面C1CD，∴平面C1CD⊥平面ABC；（2）證明：連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO．則O是BC1的中點(diǎn)，DO是△BAC1的中位線．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；（3）解：∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．=．∴三棱錐D﹣CAB1的體積為．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時(shí)x的值．參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為；（2），；，?！痉治觥浚?）由三角函數(shù)周期公式即可算出周期，利用代換法可求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）換元，設(shè)，轉(zhuǎn)為求函數(shù)在上的最值，作出圖像，即可求出最值，以及取最值時(shí)的的值?！驹斀狻浚?）函數(shù)的最小正周期為，由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）設(shè)，則，由在上的圖象知，當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期公式，單調(diào)區(qū)間求法以及在給定范圍下的三角函數(shù)最值求法-換元法，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.參考答案：略21.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，