人教高中物理 必修二 第七章 第七節(jié) 動能定理（無答案）

/動能定理知識梳理一、動能〔一〕動能的表達式1.定義：物體由于運動而具有的能叫做動能.2.公式:Ek=mv2,動能的單位是焦耳.說明:(1)動能是狀態(tài)量,物體的運動狀態(tài)一定,其動能就有確定的值,與物體是否受力無關(guān).(2)動能是標(biāo)量,且動能恒為正值,動能與物體的速度方向無關(guān).一個物體,不管其速度的方向如何,只要速度的大小相等,該物體具有的動能就相等.(3)像所有的能量一樣,動能也是相對的,同一物體,對不同的參考系會有不同的動能.沒有特別指明時,都是以地面為參考系相對地面的動能.〔二〕動能定理1.內(nèi)容:力在一個過程中對物體所做的功,等于物體在這個過程中動能的變化.2.表達式:W=E-E,W是外力所做的總功,E、E分別為初末狀態(tài)的動能.假設(shè)初、末速度分別為v1、v2,那么E=mv21,E=mv.3.物理意義:動能定理揭示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系,即外力對物體做的總功,對應(yīng)著物體動能的變化,變化的大小由做功的多少來度量.動能定理的實質(zhì)說明了功和能之間的密切關(guān)系,即做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程.利用動能定理來求解變力所做的功通常有以下兩種情況：①如果物體只受到一個變力的作用,那么：W=Ek2-Ek1.只要求出做功過程中物體的動能變化量ΔEk,也就等于知道了這個過程中變力所做的功.②如果物體同時受到幾個力作用,但是其中只有一個力F1是變力,其他的力都是恒力,那么可以先用恒力做功的公式求出這幾個恒力所做的功,然后再運用動能定理來間接求變力做的功：W1+W其他=ΔEk.可見應(yīng)把變力所做的功包括在上述動能定理的方程中.③注意以下兩點：a.變力的功只能用表示功的符號W來表示,一般不能用力和位移的乘積來表示.b.變力做功,可借助動能定理求解,動能中的速度有時也可以用分速度來表示.4.理解動能定理〔1〕力〔合力〕在一個過程中對物體所做的功,等于物體在這個過程中動能的變化。這就是動能定理,其數(shù)學(xué)表達式為

W=Ek2－Ek1。通常,動能定理數(shù)學(xué)表達式中的W有兩種表述：一是每個力單獨對物體做功的代數(shù)和,二是合力對物體所做的功。這樣,動能定理亦相應(yīng)地有兩種不同的表述：外力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的變化。合外力對物體所做的功等于物體動能的變化?！踩硲?yīng)用動能定理1、動能定理應(yīng)用的根本步驟應(yīng)用動能定理涉及一個過程,兩個狀態(tài)．所謂一個過程是指做功過程,應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能．動能定理應(yīng)用的根本步驟是：①選取研究對象,明確并分析運動過程．②分析受力及各力做功的情況,受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數(shù)和．③明確過程始末狀態(tài)的動能Ek1及EK2④列方程W=EK2一Ek1,必要時注意分析題目的潛在條件,補充方程進行求解．2、應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關(guān)系,所以對由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運動性質(zhì)、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究,就是說應(yīng)用動能定理不受這些問題的限制．(2)一般來說,用牛頓第二定律和運動學(xué)知識求解的問題,用動能定理也可以求解,而且往往用動能定理求解簡捷．可是,有些用動能定理能夠求解的問題,應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)知識卻無法求解．可以說,熟練地應(yīng)用動能定理求解問題,是一種高層次的思維和方法,應(yīng)該增強用動能定理解題的主動意識．(3)用動能定理可求變力所做的功．在某些問題中,由于力F的大小、方向的變化,不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值,但可由動能定理求解．二、重力勢能〔1〕定義：物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢能．〔2〕表達式：,其中是物體的重心到參考平面〔即高度取為零,零勢能面〕的高度．在參考面以上,；在參考面以下,．重力勢能是狀態(tài)量,是標(biāo)量,可正可負．單位：同功的單位相同,國際單位制中為焦耳,符號為．〔3〕重力勢能的特點①重力勢能的相對性：重力勢能是相對的,為了確定物體的重力勢能,預(yù)先規(guī)定一個水平面的高度為零,處于此平面的物體重力勢能為零,此平面叫做參考平面,也叫做零勢面．選擇哪個水平面為參考平面,可視研究問題的方便而定,通常選擇地面作為參考平面．參考平面不同,重力勢能值不同,因而重力勢能具有相對性．②重力勢能的變化量是絕對的,具有絕對性：我們所關(guān)心的往往不是物體具有多少重力勢能,而是重力勢能的變化量,雖然重力勢能具有相對性,但重力勢能的變化卻是絕對的,與參考平面的選取無關(guān)．③系統(tǒng)性：重力勢能是地球與物體共同具有的,是由地球和地面上物體的相對位置決定的,即．沒有地球,物體的重力勢能就不存在．〔4〕重力做功的特點①由功能關(guān)系可知重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有關(guān),跟物體運動的路徑無關(guān)．只要起點和終點的位置相同,不管是沿著直線路徑由起點到終點,或是沿著曲線路徑由起點到終點,做功結(jié)果均相同．②重力做功只與物體初、末位置的高度差有關(guān),與路徑無關(guān)．③重力做功可以使物體的重力勢能發(fā)生變化．〔5〕重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系重力對物體做多少正功,物體的重力勢能就減少多少,重力對物體做多少負功,物體的重力勢能就增加多少．即．三、彈性勢能〔1〕定義：物體由于發(fā)生彈性形變,各局部之間存在著彈性力的相互作用而具有的勢能叫做“彈性勢能〞．〔2〕理解：①彈性勢能是狀態(tài)量,標(biāo)量,單位是焦耳．②確定彈性勢能的大小需選取零勢能的狀態(tài),一般選取彈簧未發(fā)生任何形變而處于自由狀態(tài)的情況下其彈性勢能為零,被壓縮或伸長的彈簧具有的彈性勢能等于彈簧的勁度系數(shù)與彈簧長度改變量的平方乘積的一半,即．③彈力對物體做功等于彈性勢能增量的負值,即彈力所做的功只與彈簧在初狀態(tài)和末狀態(tài)的伸長量有關(guān),而與彈簧形變過程無關(guān)．④彈性勢能是以彈力的存在為前提,所以彈性勢能是在發(fā)生彈性形變時,各局部之間有彈性作用的物體所具有的．如果兩物體相互作用都發(fā)生形變,那么每一物體都有彈性勢能,總彈性勢能為二者之和．⑤動能、重力勢能和彈性勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化．圖中ABCD是一條長軌道,其中AB段是傾角為θ的斜面,CD段是水平的,BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧,其長度可以略去不計．一質(zhì)量為m的小滑塊在A點從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,沿軌道滑下,最后停在D點,A點和D點的位置如下圖,現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊,使它緩緩地由D點推回到A點,設(shè)滑塊與軌道間的動摩擦系數(shù)為μ,那么推力對滑塊做的功等于〔〕A． B．C． D．變式1如下圖,是傾角為的粗糙直軌道,是光滑的圓弧軌道,恰好在點與圓弧相切,圓弧的半徑為．一個質(zhì)量為的物體〔可以看做質(zhì)點〕從直軌道上的點由靜止釋放,結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動．點與圓弧的圓心等高,物體與直軌道間的動摩擦因數(shù)為,求：〔1〕物體做往返運動的整個過程中,在軌道上通過的總路程．〔2〕最終當(dāng)物體通過圓弧最低點時,對圓弧軌道的壓力．如圖長為l的均質(zhì)鏈條,局部置于水平面上,另一局部自然下垂,鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為μ0,滑動摩擦系數(shù)為μ．求：〔1〕滿足什么條件時,鏈條將開始滑動？〔2〕假設(shè)下垂局部長度為b時,鏈條自靜止開始滑動,當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時,其速度等于多少？變式：2、如下圖,總長為的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕小滑輪,開始時底端相齊,當(dāng)略有擾動時其一端下落,那么鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間的速度多大？變式3、如下圖,一粗細均勻的型管內(nèi)裝有同種液體且豎直放置,右管口用蓋板封閉一局部氣體,左管口開口,兩液面高度差為,型管中液柱總長度為．現(xiàn)拿去蓋板,液柱開始流動,當(dāng)兩側(cè)液柱剛好相齊時右側(cè)液面下降的速度大小為多少？輕桿長,端連在固定軸上,端固定一個質(zhì)量為的小球,中點固定一個質(zhì)量為的小球．桿可以繞端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將桿置于水平位置,如下圖,然后靜止釋放,不計各處摩擦與空氣阻力,試求：〔1〕桿轉(zhuǎn)到豎直位置瞬時,角速度多大?〔2〕桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,端小球的機械能增量多大?變式4、如下圖,輕桿兩端各系一質(zhì)量均為m的小球A、B,輕桿可繞O的光滑水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,A球到O的距離為L1,B球到O的距離為L2,且L1＞L2,輕桿水平時無初速釋放小球,不計空氣阻力,求桿豎直時兩球的角速度為______．例4、如下圖,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊〔視為質(zhì)點〕從斜軌道上某處由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運動?！瞘為重力加速度〕(1)要使物塊能恰好通過圓軌道最高點,求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h多大；(2)要求物塊能通過圓軌道最高點,且在最高點與軌道間的壓力不能超過5mg。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。變式5、如下圖,一個半徑R=1.0m的圓弧形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi),軌道的一個端點B和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=60°,C為軌道最低點,D為軌道最高點．一個質(zhì)量m=0.50kg的小球〔視為質(zhì)點〕從空中A點以v0=4.0m/s的速度水平拋出,恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道．重力加速度g取10m/s2．試求：

〔1〕小球拋出點A距圓弧軌道B端的高度h．

〔2〕小球經(jīng)過軌道最低點C時對軌道的壓力FC．

〔3〕小球能否到達軌道最高點D？假設(shè)能到達,試求對D點的壓力FD．假設(shè)不能到達,試說明理由．如下圖,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以方向不變、大小恒定的拉力拉繩,使滑塊從點由靜止開始上升．假設(shè)從點上升至點和從點上升至點的過程中拉力做的功分別為,滑塊經(jīng)兩點時的動能分別為,圖中,那么一定有〔〕A．B．C．D．如下圖,一物體從高為的斜面頂端由靜止開始下滑,滑上與該斜面相連的一光滑曲面后又返回斜面,在斜面上能上升到的最大高度為．假設(shè)不考慮物體經(jīng)過斜面底端轉(zhuǎn)折處的能量損失,那么當(dāng)物體再一次滑回斜面時上升的最大高度為〔〕A．B．C．與之間 D．與之間如下圖,是水平面,是斜面,初速度為的物體從點出發(fā)沿滑動到頂點時速度剛好為零,如果斜面改為,讓該物體從點出發(fā)沿滑動到點且速度剛好為零,那么物體具有的初速度〔物體與路面之間的動摩擦因數(shù)處處相同且不為零,物體過〔或〕點時無機械能損失〕〔〕A．大于B．等于C．小于D．取決于斜面的傾角以初速度豎直向上拋出一質(zhì)量為的小物體．假定物塊所受的空氣阻力大小不變．重力加速度為,那么物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為〔〕A．和 B．和C．和 D．和如下圖,物體以的初動能從斜面底端沿斜面向上運動,當(dāng)它向上通過斜面上某一點時,其動能減少了,克服摩擦力做功,那么物體返回到斜面底端時的動能為〔〕A．B．C．D．子彈以某速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊,當(dāng)子彈進入木塊的深度為時,木塊相對光滑水平面移動的距離為,那么木塊獲得的動能和子彈損失的動能之比為〔〕A．B．C．D．運發(fā)動從懸停在空中的直升機上跳傘,傘翻開前可看作是自由落體運動,開傘后減速下降,最后勻速下落．如果用h表示下落高度、t表示下落的時間、F表示人受到的合外力、E表示人的機械能、Ep表示人的重力勢能、v表示人下落的速度．在整個過程中,以下圖象可能符合事實的是〔〕如下圖,長為L的長木板水平放置,在木板的A端放置一個質(zhì)量為m的小物塊,現(xiàn)緩慢地抬高A端,使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動,當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為時小物塊開始滑動,此時停止轉(zhuǎn)動木板,小物塊滑到底端的速度為v,那么在整個過程中〔〕A．支持力對物塊做功為零B．支持力對小物塊做功為mgLsinαC．摩擦力對小物塊做功為mgLsinαD．滑動摩擦力對小物塊做功為如圖,一長為的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上,另一端固定一質(zhì)量為的小球．一水平向右的拉力作用于桿的中點,使桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動,當(dāng)桿與水平方向成60°時,拉力的功率為〔〕A．B．C．D．如下圖,豎直平面內(nèi)放一直角桿,桿的水平局部粗糙,豎直局部光滑,兩局部各套有質(zhì)量分別為和的小球和,球與水平桿間的動摩擦因數(shù),間用不可伸長的輕繩相連,圖示位置處,．重力加速度取．〔1〕假設(shè)用水平力沿桿向右拉,使由圖示位置向右緩慢地移動,那么該過程中拉力做了多少功？〔2〕假設(shè)用水平力沿桿向右拉,使以的速度勻速上升,那么在由圖示位置上升的過程中,拉力做了多少功？在一次國際城市運動會中,要求運發(fā)動從高為H的平臺上A點由靜止出發(fā),沿著動摩擦因數(shù)為的滑道向下運動到B點后水平滑出,最后落在水池中．設(shè)滑道的水平距離為L,B點的高度h可由運發(fā)動自由調(diào)節(jié)〔取〕．求：〔1〕運發(fā)動到達B點的速度與高度h的關(guān)系；〔2〕運發(fā)動要到達最大水平運動距離,B點的高度h應(yīng)調(diào)為多大？對應(yīng)的最大水平距離Smax為多少？〔3〕假設(shè)圖中H＝4m,L＝5m,動摩擦因數(shù),那么水平運動距離要到達7m,h值應(yīng)為多少？課堂檢測如下圖,質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平射中木塊,并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動．當(dāng)子彈相對木塊靜止時,木塊前進距離L,子彈進入木塊的深度為s．假設(shè)木塊對子彈的阻力視為恒定,那么以下關(guān)系式中正確的選項是〔〕A．B．C.D．如下圖,長度為l的輕繩上端固定在O點,下端系一質(zhì)量為m的小球〔小球的大小可以忽略〕．〔1〕在水平拉力F的作用下,輕繩與豎直方向的夾角為α,小球保持靜止．畫出此時小球的受力圖,并求力F的大??；〔2〕由圖示位置無初速釋放小球,求當(dāng)小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力．不計空氣阻力．3、如下圖,質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)為,物體與轉(zhuǎn)軸相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始運動,當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時,物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動,此時,轉(zhuǎn)臺已開始做勻速運動,在這一過程中,摩擦力對物體做的功為〔〕A. B.C. D.4、一個質(zhì)量為m的小球拴在繩一端,另一端受大小為F1拉力作用,在水平面上作半徑為R1的勻速圓周運動,如下圖,今將力的大小變?yōu)镕2,使小球在半徑為R2的軌道上運動,求此過程中拉力對小球所做的功。5．以下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的兩個圓形軌道組成,B、C分別是兩個圓形軌道的最低點,半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個質(zhì)量為m=1.0kg的質(zhì)點小球,從軌道的左側(cè)A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動,A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。兩個圓形軌道是光滑的,重力加速度g=10m/s2?！灿嬎憬Y(jié)果小數(shù)點后保存一位數(shù)字〕試求：(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大?。?2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道,B、C間距L2是多少；課后作業(yè)質(zhì)點在恒力作用下,由靜止開始作直線運動,關(guān)于質(zhì)點動能的大小有以下說法：①動能與它通過的位移成正比；②動能與它通過的位移的平方成正比；③動能與它運動的時間成正比；④動能與它運動的時間的平方成正比．其中正確的選項是〔〕A．只有①②B．只有②③C．①④只有D．只有②④質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放,落在地面后出現(xiàn)一個深度為h的坑,如下圖,在此過程中〔〕A．重力對物體做功為B．重力對物體做功為C．外力對物體做的總功為零D．地面對物體的平均阻力為如下圖,電梯質(zhì)量為M,它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體,電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運動,當(dāng)上升高度為H時,電梯的速度到達v,那么這段過程中,以下