2019-2020學年廣西欽州市高一（上）期末數(shù)學試卷

2019-2020學年廣西欽州市高一（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，有

且只有一項是復合題目要求的.（溫馨提示：請在答題卡上作答,在本試卷上作答無效.）

1.(5分)已知集合人={1,2,3},8={2,3},則AB=()

A.{1,2,3}B.{2,3)C.0D.{2}

2.(5分)?化成角度制的結(jié)果為()

A.75°B.135°C.144°D.150°

3.(5分)已知AB=(3,1),BC=(l,-4),則AC的坐標為()

A.(3T)B.(5,2)C.(4,-3)D.(2,5)

4.(5分)若函數(shù)“x)=2x-3,且〃2a-l)=6,則a等于()

5.（5分）已知點P（l,75）為角a的終邊上一點，貝?。輘ina等于（）

A.-B.—C.--D.也

222

6.（5分）函數(shù)y=d-4x+l,xe［0,4］的值域是（）

A.[1,6]B.[-3,1]C.[-3,6]D.[-3，+oo)

7.（5分）幕函數(shù)_/”）的圖象經(jīng)過點（2,；

?,則/（4）的值為（)

A.BC.-D.—

-11216

8.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（0x+g）的圖象如圖，則/⑺的值為（）

A.1B.立C.立

D.1

222

4

9.(5分)已知cosa=—,ae(0,—),那么cos(——2)等于()

522

3八3

A.--B.D.-

5555

10.(5分)\/3sin—+cos—=()

1212

A歷R歷C底-近D瓜+近

A.VZD.—\J2.L.-------L).-------

22

11.(5分)函數(shù)/(x)=3fcv+l在(-1,1)上存在零點，貝必的取值范圍是()

12.(5分)已知/(X)是定義在R上周期為2的函數(shù)，且有〃x)=/(-x),/(x)在區(qū)間［0,

1］上單調(diào)遞增，則〃-2.5)、/(-I)、/(。)的大小關(guān)系是()

A./(0)</(-2.5)</(-1)B./(-2.5)</(0)</(-1)

C./(-1)</(-2.5)</(0)D./(-1)</(0)</(-2.5)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)已知a=(l,2),則|a|=.

*jrA

14.(5分)已知ae(——,0)>且cosa=-,則sin2tz=.

25

15.(5分)若函數(shù)/(幻=/+(加-2)x+l為偶函數(shù)，則加的值為.

16.(5分)若函數(shù)/(x)=2d+(x-a)|x-a|在區(qū)間［-3,0］上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。的

取值范圍是—.

三、解答題：本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

52

17.(10分)計算：(1)27--(1)-+16=+(73)°;

(2)log,27+lg25-5—+.

18.(12分)已知不共線的向量a,b,|a|=2,|Z?|=1,a(a+b)=5.

(I)求。與人的夾角；

(2)求|〃+2b|.

19.(12分)已知函數(shù)/(X)=，5』"'2；

4-x,x>2

(1)求/(一2),/(0),f(2),f(3)的值；

(2)在下圖的平面直角坐標系上描出四個關(guān)鍵點，并作出函數(shù)/(X)的圖象.

(3)寫出/(%)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.

20.（12分）已知tana是關(guān)于x的方程2/-3x-2=0的一個實根，且a是第一象限角.

/八#sina-cosc3/.

（1）求----------的值；

sina+cosa

（2）求3sin2a-sin2a的值.

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=6sin2x+l—2cos2%.

（1）求/（%）的對稱軸；

⑵將，（x）的圖象向左平移卷個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，當XG%］時，求g（x）的

值域.

22.（12分）某電信公司為了加強新用5G技術(shù)的推廣使用，為該公司的用戶制定了一套5G

月消費返流量費的套餐服務方案；當月消費金額不超過100元時，按消費金額的8%進行返

還；當月消費金額超過100元時，除消費金額中的100元仍按8%進行返還外，若另超出100

元的部分消費金額為A元，則超過部分按210g式4+1）進行返還，記用戶當月返還所得流量

費y（單位：元），消費金額x（單位：元）

（1）寫出該公司用戶月返還所得流量費的函數(shù)模型；

（2）如果用戶小李當月獲返還的流量費是12元，那么他這個月的消費金額是多少元？

2019-2020學年廣西欽州市高一（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，有

且只有一項是復合題目要求的.（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.）

1.（5分）已知集合4={1,2,3},B={2,3},則AB=（）

A.{1,2,B.{2,3}C.0

【解答】解:集合A={1,2,3},B={2,

.\AB={2,

故選：B.

2.（5分）學化成角度制的結(jié)果為（

A.75°B.135°C.144°

【解答】解：根據(jù)題意，4=180。，

4萬4

貝IJ——=-xl80°=144°；

55

故選：C.

3.(5分)已知AB=(3,1),3C=(1,Y),則AC的坐標為()

A.(3,-4)B.(5,2)C.(4,-3)D.(2,5)

【解答】解:因為48=(3,1)，BC=(l,-4),

則AC=AB+8C=(4,-3)；

故選：C.

4.(5分)若函數(shù)/(x)=2x-3,且/'(2a-l)=6,則a等于()

A.HB.ZC,1D.1

4433

【解答】解：根據(jù)題意,函數(shù)/(x)=2x-3,則/(2。-1)=2(2。-1)一3=4。一5,

若丁(2。-1)=6,則/(2。-1)=4。-5=6,

解可得。=口；

故選：A.

5.（5分）已知點尸（1,6）為角a的終邊上一點，則sina等于（）

AB.c.----D.石

-;2

【解答】解：由三角函數(shù)的定義可知，sinaT,

故選：B.

6.(5分)函數(shù)ynf-dx+l,xe[O,4］的值域是()

A.[1,6]B.[-3,1]C.[-3,6]D.[-3，4-00)

【解答】解：y=/—4x+l=(x—2>-3,

xe[0,4],.-.-2^k-22,0g(x-2)24,

r.—3領(lǐng)(x—2)"—31.

函數(shù)y=f-4x+l,xe［0,4］的值域是［-3,1］.

故選：B.

7.(5分)幕函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,；),則/(4)的值為(

A.-B.-C.—

4812

【解答】解：設(shè)累函數(shù)y=/(x)=x",XGR；

/(x)的圖象經(jīng)過點(2,；),

則2"=’，解得〃=-2；

4

所以f(x)=x~2,

所以7(4)=4-2=—.

16

故選：D.

8.(5分)已知函數(shù)/(x)=sin(s+g)的圖象如圖，則/(4)的值為()

C.VD.1

【解答】解：由圖知函數(shù)的最小正周期丁=2(2+三)=萬，而7=必，

36①

所以。=2,即/(x)=sin(2x+y),

所以f⑺-sin(2^r+y)=siny=,

故選：C.

9.(5分)已知cosa=1,aw(O,]),那么cosg-a)等于(

433

A.--B.--C.-

555

【解答】解：cosa=—?aG(0,—),

52

sina=&-cos2a=1，

.7T.3

cos(~-cc)—sin=~>

故選：c.

10.(5分)^sin—+cos—=()

1212

\[f>+>/2

A.x/2B.-72

22

【解答】解：>/3sin—+cos—=2(—sin—+—cos—)=2sin(—+—)=2sin—=A/2.

12122122121264

故選：A.

11.(5分)函數(shù)/(x)=3fcr+l在(-1,1)上存在零點,則k的取值范圍是()

,,1k

A.(一及)B.y,

C.(—,+oo)D.

【解答】解：根據(jù)條件可知f(-l"(1)=(-3k+1)(34+1)<0,

解得上—或

33

故選：D.

12.(5分)已知/")是定義在??上周期為2的函數(shù)，且有〃x)=/(-x),/(x)在區(qū)間［0,

1］上單調(diào)遞增，則/(-2.5)、〃-1)、/(0)的大小關(guān)系是()

A./(0)</(-2.5)</(-1)B./(-2.5)</(0)</(-1)

C./(-1)</(-2.5)</(0)D./(-1)</(0)</(-2.5)

【解答】解：根據(jù)題意，/5)是定義在R上周期為2的函數(shù)，且有f(x)=/(-x),

則/(-2.5)=/(-0.5)=/(0.5),/(-1)=/(1),

又由/(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，則有/(0)</(0.5)</(1),

則有f(0)vf(-2.5)<)(-1)；

故選：A.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)已知”=(1,2),則|a|=_有一

【解答】解：。=(1,2),|a|=V12+22=\［5.

故答案為石.

rr424

14.(5分)已知a￡(——，0),且cosa=—,則sin2a=---.

25—25—

冗43

【解答】解：已知aw(---,0),且cosa=—,「.§由2=——.

255

?-c?5/3、424

sin2a=2sincccosa=2x(—)x—=----，

5525

故答案為-空.

25

15.(5分)若函數(shù)/*)=爐+(加-2)x+l為偶函數(shù)，則的值為2.

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)”幻=川+(租-2)x+l為二次函數(shù)，其對稱軸為*=*，

2

若/(x)為偶函數(shù)，其對稱軸為y軸，

則有生？=0,即機=2；

2

故答案為：2.

16.(5分)若函數(shù)/(x)=2x2+(x—a)|x—a|在區(qū)間［-3,0］上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。的

取值范圍是__(-9_0)D(0-3)

【解答】解：力功=巧-2改+;2,X”.

x~+2ax-a,x<a

(1)若a=0,當x<0時，f(x)=x2在［-3,0］上單調(diào)遞減，不符合題意;

(2)若。>0,在.f(x)在(-?,-〃)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

若/(x)在［-3,0］上不是單調(diào)函數(shù)，則-3<-a<0,即0<”3；

(3)若。<0,則/Xx)在(-8,/上單調(diào)遞減，在(“,區(qū))上單調(diào)遞減，在(且，”o)上單調(diào)遞

33

增，

若/(X)在［-3,0］上不是單調(diào)函數(shù)，則-3<^<0,即-9<a<0.

綜上，a的取值范圍是(-9,0)U(0,3).

故答案為：(-9,0)5。，3).

三、解答題：本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)計算：(1)273-(1)-2+165+(A/3)0；

(2)log,27+收25-5臉4+lg4.

【解答】解：(1)原式=3雙母-5*7>+4+1=1-25+5=-絲.

33

(2)原式=3+/gl00-4=2-l=l.

18.(12分)己知不共線的向量〃，b9\a\=2,\b\=\,a(a+b)=5.

(1)求。與b的夾角；

(2)求|a+2bl.

【解答】解：(1)設(shè)。與匕的夾角為。，

a(a+b)=5.

2

..a+ab=5f又|a|=2,可得〃b=l,

7T

ee[o,乃],:.e=—

3

:.a與b的夾角為工

3

(2)\a+2b|2=^2+4?/?+4/?2=22+xl+4xl2=12；

\a+2b\=2y/3.

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=j2";

(1)求f(-2),/(O),f(2),f(3)的值；

(2)在下圖的平面直角坐標系上描出四個關(guān)鍵點，并作出函數(shù)f(x)的圖象.

(3)寫出/(x)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.

【解答】解：(I)依題意/(-2)=-X(-2)2=2，/(O)=1xO2=O,

22

1、

八2)=于22=2,八3)=4-3=1；

(2)如下圖：

(3)由(2)的圖象得：

函數(shù)/(外的減區(qū)間為(-8,0］和［2,+00),增區(qū)間為(0,2).

20.(12分)已知tana是關(guān)于x的方程2/-3x-2=0的一個實根，且a是第一象限角.

(1)求----------的值；

sina+cosa

(2)求3sin?a-sin2a的值.

【解答】解：tana是關(guān)于x的方程2/-3x-2=0的一個實根，且。是第一象限角,

tana=2或tana=-(舍去).

2

/八sina-cosatana-l1

VI/--------------------nu=--------------=一，

sina+cosatana+13

/c、c.2.八3siira-2sinacosa3tar^a-2tana12-48

(2)3sin-a-sin2a=--------；----------；-------=---------；-----------=--------=-.

sina+cosatarfa+14+15

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=x/5si