2019-2020學(xué)年河南省漯河市中考第六次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖所示，表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可

C.3處D.4處

2.如圖，該幾何體的俯視圖是（)

B-OC.D.

3.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E、F是矩形ABCD外兩點(diǎn)，AE_LCF于H,AD=3,DC=4,DE=：,NEDF=90。，

4.如圖，△*（：中，AB=AC=2,BC=2在，D點(diǎn)是所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NBDC=60。，則4

DBC面積的最大值是（）

5.已知關(guān)于x的方程生心=1的解是非負(fù)數(shù)，則"的取值范圍是（）

x-1

A.。2—1且。。0B.a>-\C.1且aw—2D.a<—\

6.如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東30°的方向行駛30公里到達(dá)B地游玩，之后打算去距

離A地正東30公里處的C地，則他們行駛的方向是（）

匕

一東

A.南偏東60°B,南偏東30°C.南偏西60°D.南偏西30°

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=a2B.(—a3)2=a6C.(a—b)2=a2—b2D.(—2a3)2=—4a6

弦BC=L點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且NBAC=30°,則8C的長是（)

11

A.B.一兀C.-nD.—7t

326

9.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)（如圖2）,下列表示a,

b,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是（）

圖⑴圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

10.已知a,b,c為三角形的三邊，則關(guān)于代數(shù)式a2-2ab+b?-c2的值，下列判斷正確的是（）

A.大于0B.等于0

C.小于0D.以上均有可能

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，以AB為邊作等腰

3

直角三角形ABC,使NBAC=90°,點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)C在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，則△ABC的

2

12.下表是攝氏溫度和華氏溫度之間的對(duì)應(yīng)表，則字母a的值是（）

華氏。F233241a59

攝氏。C-5051015

A.45B.50C.53D.68

二、填空題

13.在ABC中，2A=60，/B=2/C,則NB=.

14.16的平方根等于.

15.計(jì)算（-3x2y）?（；xy2）=.

16.如圖，小華買了一盒福娃和一枚奧運(yùn)徽章，已知一盒福娃的價(jià)格比一枚奧運(yùn)徽章的價(jià)格貴120元,

則一盒福娃價(jià)格是一元.

18.在RtZ\ABC中，ZC=90,sinA=1，則cosB的值等于_.

三、解答題

19.某水果批發(fā)商經(jīng)營甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果

的銷售利潤為（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y甲=0-2x,乙種水果的銷售利潤y乙（萬

元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求，乙（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該批發(fā)商準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，請(qǐng)你求出這兩種水果

所獲得的銷售利潤總和W（萬元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的

銷售利潤總和最大，最大利潤是多少？

20.如圖，AABC內(nèi)接于。0,AB=AC,P為。。上一動(dòng)點(diǎn)（P,A分別在直線BC的兩側(cè)），連接PC.

（1）求證：ZP=2ZABC；

（2）若。0的半徑為2,BC=3,求四邊形ABPC面積的最大值.

21.如圖，兩條射線BA〃CD,PB和PC分別平分NABC和NDCB,AD過點(diǎn)P,分別交AB,CD與點(diǎn)A,D.

(2)若AOJ.A4,ZBCD=60°,3P=2,求AB+CD的值；

(3)若SMBP為a,S&CDP為b,S^BPC為c,求證：a+b=c.

22.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.

(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2)若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？

23.給定關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2-4kx+3(k#0),

(1)當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的值；

(2)當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B,已知AB=2,求k的值；

(3)由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會(huì)變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探

究時(shí)得出以下結(jié)論：

①與y軸的交點(diǎn)不變；②對(duì)稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)；

請(qǐng)判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由.

24.如圖1,已知在矩形ABCD中，AD=10,E是CD上一點(diǎn)，且DE=5,點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，PA=10,N

PAD=2ZDAE.

(1)求證：ZAPE=90"；

(2)求AB的長；

(3)如圖2,點(diǎn)F在BC邊上且CF=4,點(diǎn)Q是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且從點(diǎn)C向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).連接DQ,

M是DQ的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，①判斷N

M'FB是否為定值？若是說明理由.②求AM'的最小值.

25.調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭3月份用氣量情況

小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2?5之間，這300

戶家庭的平均人數(shù)約為3.3.

小天、小東、小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭3月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣例查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪

制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.

表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單位：m3)

家庭人數(shù)2345

用氣量14192126

表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單位：m3)

家庭人

22233333333334

數(shù)

用氣量1011151314151517171818182022

表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單位：m3)

家

庭

22233333344445」5

人

數(shù)

用

氣101213141717182020212226312831

量

根據(jù)以1材料回答問題：

(1)小天、小東和小蕓三人中，哪位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭3月份用氣量情

況？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

(2)在表3中，調(diào)查的15個(gè)家庭中使用氣量的中位數(shù)是m3,眾數(shù)是m3.

(3)小東將表2中的數(shù)據(jù)按用氣量x(m3)大小分為三類.

①節(jié)約型：104x413,②適中型：14WxW17,③偏高型：184x422,并繪制成如圖扇形統(tǒng)訃圖，請(qǐng)幫

助他將扇形圖補(bǔ)充完整.

(4)小蕓算出表3中3月份平均每人的用氣量為6m3,請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)3月份的總用氣量.

15戶家庭3月份用氣量扇形統(tǒng)計(jì)圖

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案DDAACBBBACCB

二、填空題

13.80

14.±4.

15.-X3/

16.

17.6

三、解答題

19.(1)y乙=-0.1X2+1.4X；(2)甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí)，獲得的銷售利潤總

和最大，最大利潤是5.6萬元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出a、b的值即可求出函數(shù)關(guān)系式的解.

(2)由題意可得W=y甲+4=0.2(10-t)+(-0.lt2+1.4t),用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可求出w的最大

值.

【詳解】

(1)根據(jù)圖象，可設(shè).V乙=依2+公(其中awO,a,b為常數(shù))，

a=-0.1,

由題意，得解得

4a+2%=2.4.b=1.4.

二y乙=-0.lx2+1.4x.

(2)?.?乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，則甲種水果的進(jìn)貨量為(10-t)噸，

由題意，得W=y甲+丫乙=0.2(10-t)+(-0.1t2+1.4t)=-0.lt2+1.2t+2.

將函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，得W=-0.1(t-6)2+5.6.

...拋物線開口向下.

V0<t<10,；"=6時(shí)，w有最大值為5.6.

A10-6=4(噸).

答：甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí)，獲得的銷售利潤總和最大，最大利潤是5.6萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，注意二次函數(shù)的最大值往往要通過頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定.

20.(1)證明見解析(2)6

【解析】

【分析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到NA+2NABC=180°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得

ZA+ZP=180°,從而得到結(jié)論；

(2)由于兄橄的面積不變，則當(dāng)SAPBC的面積最大時(shí)，四邊形ABPC面積的最大，而P點(diǎn)到BC的距離最

大時(shí)，SMBC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)，利用點(diǎn)A為BC的中點(diǎn)可判斷此時(shí)AP為。0的直

徑，AP±BC,然后利用四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算四邊形ABPC面積的最大值.

【詳解】

(1)證明：VAB=AC,

:.ZABC=ZACB,

.,.ZA+2ZABC=180",

VZA+ZP=180°,

.*.ZP=2ZABC；

(2)解：四邊形ABPC的面積=SAABC+SAPBC,

：SAAK的面積不變，

.??當(dāng)S△雙的面積最大時(shí)，四邊形ABPC面積的最大，

而BC不變，

.?.P點(diǎn)到BC的距離最大時(shí)，SAPBC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)，

而點(diǎn)A為BC的中點(diǎn)，

此時(shí)AP為。。的直徑，AP_LBC,

，四邊形ABPC面積的最大值='X4X3=6.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).(2)把四邊

形分成兩部分計(jì)算其面積并確定此時(shí)AP為。0的直徑時(shí)面積最大是關(guān)鍵。

21.(1)90°；(2)4；(3)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)，可得NPBC+NPCB的值，于是可求NBPC的值；

(2)在△ABP,ZiPCD和4BCP中，利用特殊角在直角三角形中的邊關(guān)系可求AB+CD的值.

(3)利用角平分線性質(zhì)作垂直證明全等，通過割法獲得面積關(guān)系.

【詳解】

(1)；BA〃CD,ZABC+ZBCD=180°.

??,PB和PC分別平分NABC和NDCB,/.ZPBC=-ZABC,ZPCB=-ZBCD,AZPBC+ZPCB=-x(N

222

ABC+ZBCD)=90°,.\ZBPC=90°；

(2)若NBCD=60°，BP=2,.-.ZABC=180°-60°=120°,ZPCD=-ZBCD=30°,.,.ZABP=-Z

22

ABC=60°.

在RtZkABP中，BP=2,AB=1.在RtZ\BCP中，CP=26.在Rtz\PCD中，PD=Ji,CD=3,，AB+CD=4.

(3)如圖，作PQ_LBC.

VZABP=ZQBP,ZBAP=ZBQP,BP=BP.

.,.△ABP^ABQP(AAS).

向理△PQCgAPCD(AAS),Sz\BCP=S/iBPQ^,Szipqc=::S2SABP^'SApcD>??.a+b=c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

22.(1)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；(2)若該商場(chǎng)單

純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每千克水果漲了x元，那么就少賣了20x千克，根據(jù)市場(chǎng)每天銷售這種水果盈利了6000元，同

時(shí)顧客又得到了實(shí)惠，可列方程求解；

(2)利用總利潤y=銷量X每千克利潤，進(jìn)而求出最值即可.

【詳解】

(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則(10+x)(500-20x)=6000

解得x=5或x=10,

為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5.

(2)設(shè)漲價(jià)z元時(shí)總利潤為y,

則丫=(10+z)(500-20z)

=-20Z2+300Z+5000

=-20(z2-15z)+5000

(225225、

=-20lZ2-15Z+^--^1+5000=-20(z-7.5)，6125

當(dāng)z=7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125.

答：(1)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元;

(2)若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的的應(yīng)用.根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3

23.(1)-(2)1(3)(D??

【解析】

【分析】

(1)由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知△=()；

(2)由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且AB=2,可知A、B坐標(biāo)，代入解析式，可得k值；

(3)通過解析式求出對(duì)稱軸，與y軸交點(diǎn)，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷.

【詳解】

(1),二次函數(shù)y=kx2-4kx+3與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

二關(guān)于x的方程kx2-4kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.*.△=(-4k)2-4X3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=0,k=—?

22

kWO,

(2)\'AB=2,拋物線對(duì)稱軸為x=2,

；.A、B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),

將(1,0)代入解析式，可得k=L

(3)①?.,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

...二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),①正確；

②???拋物線的對(duì)稱軸為x=2,

.?.拋物線的對(duì)稱軸不變，②正確；

③二次函數(shù)y=kx?-4kx+3=k(x2-4x)+3,將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，

令k的系數(shù)為0,即x-4x=0,

解得：Xi=0,X2=4,

???拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)(0,3)和(4,3),③正確.

綜上可知：正確的結(jié)論有①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點(diǎn)問題，對(duì)稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道

很好的綜合問題.

24.(1)見解析；(2)AB=8；(3)①NM'FB為定值，理由見解析；②當(dāng)AM'J_FM'時(shí)，AM'的值最

小，AM>=275.

【解析】

【分析】

(1)由SAS證明aAPE且ZkADE得出NAPE=ND=90°即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出PE=DE=5,設(shè)BP=x,則PC=10-x,證明△ABPsapCE,得出

—=—=—,得出AB=20-2x,CE=-x,由AB=CD得出方程，解方程即可得出結(jié)果；

PCCEPE2

(3)①作MG_LB于G,M'H_LBC于H,證明△HQM'絲△GMQ得出HM'=GQ,QH=MG=4,設(shè)HM'=x,則CG

=GQ=x,FG=4-x,求出QF=GQ-FG=2x-4,得出FH=QH+QF=2x,由三角函數(shù)得出tan/NM'FB=

3-=:，即可得出結(jié)論；②當(dāng)AM'_LFM'時(shí)，AM'的值最小，延長HM'交DA延長線于N,則NH=AB=

FH2

,,,,?,ANHM'1

8,NM'=8-x,AN=BH=HQ-BQ=2x-6,同①得：△ANM'S^AM'HF,得出----=-----=一，解得：x

MNFH2

=4,得出AN=2,NM'=4,在RtaANM'中，由勾股定理即可得出結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：?..四邊形ABCD是矩形，

.*.BC=AD=10,AB=CD,NB=NC=ND=90°,

VAD=10,PA=10,ZPAD=2ZDAE,

.\AP=AD,ZPAE=ZDAE,

AP=AD

在aAPE和aADE中，，NPAE=NDAE,

AE^AE

/.△APE^AADE(SAS),

AZAPE=ZD=90°；

(2)由(1)得：ZiAPE絲ZiADE,

，PE=DE=5,

設(shè)BP=x,則PC=10-x,

VZB=90°,ZAPE=90°,

AZBAP+ZAPB=90°,ZAPB+ZCPE=90",

.,.ZBAP=ZCPE,

AAABP^APCE,

ABBPAPABx10

:.---=----=----,即nn------=----=——2,

PCCEPE10-xCE5

1

.".AB=20-2x,CE=-x,

2

VAB=CD,

.".20-2x=5+—x,

2

解得：x=6,

.*.AB=20-2x=8；

(3)①NM'FB為定值，理由如下：

作MGLB于G,H±BCH,如圖2所示：

D

則MG〃CD,ZH=ZMGQ=90",

...NQMG+NMQG=90°,

IM是DQ的中點(diǎn),

.*.QG=CG,

AMG^ACDQ的中位線，

11

.,.MG=-CD=-AB=4,

22

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，QM'=QM,NM'QM=90°,

.,.ZHQM，+ZMQG=90",

ZHQM)=NQMG,

ZH=ZMGQ

在和△GMQ41.\QM'=QM,

NHQM'=NQMG

.?.△HQM'^AGMQ(ASA),

.*.HM'=GQ,QH=MG=4,

設(shè)HM'=x,則CG=GQ=x,

；.FG=4-x,

.,.QF=GQ-FG=2x-(4-x)=2x-4,

.?.FH=QH+QF=2x,

,HM'1

AtanZMFB=-----=—,

FH2

...NM'FB為定值；

②當(dāng)AM'_LFM'時(shí)，AM'的值最小，延長HM'交DA延長線于N,如圖3所示:

則NH=AB=8,NM'=8-x,AN=BH=HQ-BQ=4-(10-2x)=2x-6,

同①得：△ANM'S^M'HF,

?_A__N____H__M_'___1

**M'N~FH~1'

.2x-6_1

??=一,

8—x2

解得：x=4,

/.AN=2,NM'=4,

在RtZSANM'中，由勾股定理得：在="2+22=2#).

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三

角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵.

25.(1)小蕓的調(diào)查數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭2月份用氣量情況，小天的抽樣調(diào)查不足之處：抽

樣調(diào)查所抽取的家庭數(shù)量過少；小東的抽樣調(diào)查不足之處：抽樣調(diào)查的樣本不具有代表性，所抽取的樣

本家庭人數(shù)為3的居多缺少家庭人數(shù)為5的樣本，所以樣本類型不全面；(2)20,17和20；(3)見解

析；(4)該小區(qū)3月份的總用氣量約為5940m3

【解析】

【分析】

(1)小蕓理由如下：抽樣調(diào)查時(shí)應(yīng)注意樣本數(shù)量和所抽取樣本的代表性，由此即可判斷.

(2)根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可判斷.

(3)求出適中型，偏高型的百分比蠻好吃扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.

(4)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

【詳解】

解：(1)小蕓理由如下：抽樣調(diào)查時(shí)應(yīng)注意樣本數(shù)量和所抽取，樣本的代表性.根據(jù)以上要求，小蕓的

調(diào)查數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭2月份用氣量情況.小天的抽樣調(diào)查不足之處：抽樣調(diào)查所抽取的

家庭數(shù)量過少；小東的抽樣調(diào)查不足之處：抽樣調(diào)查的樣本不具有代表性，所抽取的樣本家庭人數(shù)為3

的居多缺少家庭人數(shù)為5的樣本，所以樣本類型不全面.

(2)15戶家庭2月份用氣量虞形統(tǒng)計(jì)圖：

15戶家庭3月份用氣量扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)中位數(shù)是20,眾數(shù)是17和20.

故答案為20,17和20.

(4)6X3.3X300=5940(m3)

所以該小區(qū)3月份的總用氣量約為5940m3

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬

于中考?？碱}型.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，0P平分NAO8,PALOA,PB1OB,垂足分別為A、B,下列結(jié)論中不一定成立的是

A.PA=PBB.P。平分Z4P3C.OA=OBD.AB垂直平分0P

2.不等式組￡巴;：的解集是()

A.x>-1B.x--1C.xW2D.無解

—21ni—x

3,使得關(guān)于x的不等式組.,,，有解，且使分式方程-----=2有非負(fù)整數(shù)解的所

-2x+l>4/72-1x-22-x

有的m的和是()

A.-1B.2C.-7D.0

4.如圖，在aABC中，D、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DF〃AC,若S△觸：SADFc=l：4,貝ijSA*

()

A.3a-4a-aB.cr-a3=a6

C.as-i-a2=a4D.("j=/

6.如圖，。。的半徑為G，四邊形ABCD為。0的內(nèi)接矩形，AD="，E為。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)

DE,作DF±DE交射線EA于F,則DF的最大值為()

7.如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使

點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)D的位置，且EDLBC,則CE的長是（）

A.1073-15B.10-573C.5百一5D.20-10V3

8.給出下列算式：（D（a3）2=a3x2=a6；②球球=小十，n為正整數(shù)）；@[（-x）4]5=-x20.其中正確的算

式有（）.

A.0個(gè)1B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.在下列各組條件中,不能說明△ABC@Z\DEF的是（)

A.AB=DE,NB=NE,ZC=ZFB.AC=DF,BC=EF,ZA=ZD

C.AB=DE,NA=ND,,NB=NED.AB=DE,BC=EF,AC=DF

10.拋物線y=(x+3)2-4的對(duì)稱軸為()

A.直線x=3B.直線x=-3C.直線x=4D.直線x=-4

11.下列4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與aABC相似的

三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）

B.I

D.ES

12.如圖，該幾何體的俯視圖是（).

B-nc.0D?口

3

13-如圖’直線y=-1+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)'點(diǎn)P是以C（-L。）為圓心，1為半徑

的圓上一點(diǎn)，連接PA,PB,則4PAB面積的最大值為

14.多項(xiàng)式(mx+8)(2-3x)展開后不含x項(xiàng)，貝!Jm=.

15.如圖，AB是。0的弦，OC±AB,ZA0C=42°,那么NCDB的度數(shù)為

16.若代數(shù)式—有意義，則m的取值范圍是___.

m-1

17.已知一組數(shù)據(jù)2,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

18.如圖，直線yi=mx經(jīng)過P(2,1)和Q(-4,-2)兩點(diǎn)，且與直線y?=kx+b交于點(diǎn)P,則不等式kx+

b>mx>-2的解集為_________________.

2a+4Z?=6

19.方程組,2,的解a,b都是正數(shù)，求非正整數(shù)m的值.

4a-3b-4m

20.(問題背景)

如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的

點(diǎn)，且NEAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G,使GD=BE,連結(jié)AG,先證明aABE絲AADG,再證明△

AEF^AAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.

(探索延伸)

如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180",點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且NEAF=

-j-ZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

(學(xué)以致用)

如圖3,在四邊形ABCD中，AD//BC(BOAD),ZB=90°,AB=BC=6,E是邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)NDCE=

45°,BE=2時(shí)，則DE的長為.

21.池州十中組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“中國夢(mèng)”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)

計(jì)，繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：

(1)全校參賽作文篇數(shù)為篇，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是；

(3)經(jīng)過評(píng)審，全校共有4篇作文榮獲一等獎(jiǎng)，其中一篇來自七年級(jí)，兩篇來自八年級(jí)，一篇來自九年

級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從一等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？希?qǐng)用樹狀圖方法求出九年級(jí)一等獎(jiǎng)作文登上?？?/p>

22.先化簡(jiǎn)，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-6,b=—

3

23.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，且DE：CE=1：3,以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，交BC于

點(diǎn)F,若F是BC中點(diǎn)，則AD：AB的值是()

5：4C.6：75D.75:2

24.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,NABC的平分線交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若AE=6,BF=8,平行四邊形ABCD的面積是36,求AD的長.

25.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+bx(a#0)經(jīng)過點(diǎn)A(6,-3),對(duì)稱軸是

直線x=4,頂點(diǎn)為B,0A與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,M,N關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)ON、AN,求aOAN的面積；

(3)點(diǎn)Q在x軸上，且在直線x=4右側(cè)，當(dāng)NANQ=45°時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案DCCCDBDCBBCB

二、填空題

13.10

14.12

15.21°

16.m2-1,且

17.4

18.-4<x<2

三、解答題

19.非正整數(shù)m的值是0,-1.

【解析】

【分析】

先求出方程組的解，得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可.

【詳解】

8/72+9

2a+4b=611

解：解方程組得：

4a-3b=4m12-4"?'

11

■,b都是正數(shù),

8/n+9>0

二〈，

12—4/〃>0

9

解得：---<m<3,

8

...非正整數(shù)m的值是0,-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組和一元一次不等式組，能得出關(guān)于m的不等式組是解

此題的關(guān)鍵.

20.【問題背景】：EF=BE+FD；【探索延伸】：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，見解析；【學(xué)以致用】：5.

【解析】

【分析】

［問題背景］延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABEgZkADG,可得AE=AG,再證明AAEFg

△AGF,可得EF=FG,即可解題；

［探索延伸］延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE^^ADG,可得AE=AG,再證明4AEFg

△AGF,可得EF=FG,即可解題；

［學(xué)以致用］過點(diǎn)C作CG±AD交AD的延長線于點(diǎn)G,利用勾股定理求得DE的長.

【詳解】

［問題背景］解：如圖1,

在△ABE和aADG中，

DG=BE

VNB=NADG,

AB^AD

/.△ABE^AADG(SAS),

.*.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

1

VZEAF=-ZBAD,

2

二ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

.,.ZEAF=ZGAF,

在4AEF和AGAF中，

AE=AG

<ZEAF=ZGAF,

AF=AF

/.△AEF^AAGF(SAS),

.?.EF=FG,

VFG=DG+DF=BE+FD,

.?.EF=BE+FD；

故答案為：EF=BE+FD.

［探索延伸］解：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；

理由：如圖2,延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,

在aABE和aADG中，

DG=BE

V\ZB=ZADG,

AB=AD

/.△ABE^AADG(SAS),

.*.AE=AG,NBAE=NDAG,

VNEAF=-ZBAD,

2

J.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

.*.ZEAF=ZGAF,

在△AEF和中，

AE=AG

<ZEAF=ZGAF,

AF=AF

/.△AEF^AAGF(SAS),

J.EF=FG,

VFG=DG+DF=BE+FD,

...EF=BE+FD；

［學(xué)以致用］如圖3,過點(diǎn)C作CGJ_AD,交AD的延長線于點(diǎn)G,

由【探索延伸】和題設(shè)知：DE=DG+BE,

設(shè)DG=x,貝！|AD=6-x,DE=x+3,

在RtZ\ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2,

(6-x)2+32=(x+3)②，

解得x=2.

，DE=2+3=5.

故答案是：5.

【點(diǎn)睛】

此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題.考查學(xué)生綜合運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中運(yùn)用勾股定理列方程求解.

21.(1)100；(2)126°；(3)-

2

【解析】

【分析】

(1)用七年級(jí)參賽作文數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總篇數(shù)，然后計(jì)算出八年級(jí)參賽作文篇數(shù)后補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用360度乘以九年級(jí)參賽作文篇數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心

角；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出九年級(jí)一等獎(jiǎng)作文登上?？慕Y(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】

(1)204-20%=100,

所以全校參賽作文篇數(shù)為100篇，

八年級(jí)參賽作文篇數(shù)為100-20-35=45(篇)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

篇數(shù)小

七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)年級(jí)

35

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360°X^—=126°；

故答案為100；126°；

(3)畫樹狀圖為：

七七

七八九

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中九年級(jí)一等獎(jiǎng)作文登上?？慕Y(jié)果數(shù)為6,

所以九年級(jí)一等獎(jiǎng)作文登上校刊的概率=4=4-

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22.-8

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出

值.

【詳解】

原式=a2-41)2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.D

【解析】

【分析】

An2

設(shè)DE=a,CE=3a,可得CD=4a=AB,由勾股定理可得-----+16a2=a2+AD2,可得AD=26a,即可求

解.

【詳解】

解：VDE：CE=1：3,

.?.設(shè)DE=a,CE=3a,

.*.CD=4a=AB,

???F是BC中點(diǎn)，

1I

/.BF=-BC=-AD,

22

?.?以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F

.\AE=AF

VAF2=BF2+AB\AE2=DE2+AD2,

2

:.^A-H+16a2=a2+AD2,

4

，AD=26a,

AAD：AB=75：2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，用參數(shù)表示AB和AD的長是本題的關(guān)

鍵.

24.⑴見解析；⑵與

【解析】

【分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證BA=BE=AF,即可證四邊形ABEF是菱形；

24

(2)由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BE=5,由菱形的面積公式可求AH=不，由平行四邊形的面積公式

可求AD的長.

【詳解】

(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

.*.ZDAE=ZAEB,

VZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,

.,.ZDAE=ZBAE,

.,.ZBAE=ZBEA,

??.BA=BE,

同理：AB=AF

.*.AF=BE,

又TAFaBE,

四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=AF,

...四邊形ABEF是菱形

(2)如圖，過A作AHJ_BE,

?.?四邊形ABEF是菱形，

.*.A0=E0=-AE=3,B0=F0=-BF=4,AE±BF,

22

，BE=VBO2+EO2=5,

=

,?*S菱形ABEF=—AE*BF—X6X8=24,

22

ABE*AH=24,

**?S平行四邊形ABCD=ADXAH=36,

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

25.(1)y=-x2-2x,點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,-4)；(2)SAN=12；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)(34,0).

4A0

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直線x=4和A(6,-3)列出方程組，求出a、b即可求出解析式，然后將x=4代入函數(shù)解

析式，求得得y=-4,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,-4)；

(2)連結(jié)ON、AN,先求出M(4,-2),由M、N關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，求出N(4,-6),于是MN=4,所以

1..I

SAOAN=-MN?|XA|=-X4X6=12；

22

(3)設(shè)對(duì)稱軸直線x=4與x軸交于點(diǎn)T,拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為P,則P(8,0),直線AN與x

軸交于點(diǎn)P,連接NQ,連接NA、AP,過點(diǎn)P作PRLPN,與NQ交于點(diǎn)R,過R作RH_Lx軸于點(diǎn)H.由N

PNR=NANQ=45°,則NPRN=45°=NPNR,所以PR=PN,易證△PTNgZkRHP(AAS),則RH=PT=4,

PH=TN=6,TH=10,由HR〃TN,列出比例式求出HQ=20,于是0Q=0P+PH+HQ=8+6+20=34,所以點(diǎn)Q

的坐標(biāo)(34,0).

【詳解】

(1)由題意可得

b

----=4

<2a,

36。+6b=-3

解得a=—,b=-2,

4

.?.拋物線的表達(dá)式y(tǒng)='x2-2x

4

將x=4代入，得y=-4,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,-4)；

(2)連結(jié)ON、AN,如圖1.

圖1

VA(6,-3),

工直線OA：y=--x,

4

將x=4代入，y=-2,

AM(4,-2),

???M、N關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，B(4,-4),

AN(4,-6),

AMN=4,

1..1

==

??SAOAN=-MN*|x*I—X4X612；

44

(3)設(shè)對(duì)稱軸直線x=4與x軸交于點(diǎn)T,拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為P,則P(8,0).

VA(6,-3),N(4,-6),

，直線AN：y=—x—12,

2

令y=0,貝!Ix=8,

...直線AN與x軸交點(diǎn)(8,0),

即直線AN與x軸交于點(diǎn)P,

如圖2,連接NQ,連接NA、AP,過點(diǎn)P作PR_LPN,與NQ交于點(diǎn)R,過R作RHLx軸于點(diǎn)H.

；圖2

VZPNR=ZANQ=45°,

.,.ZPRN=45°=NPNR,

，PR=PN,

易證△PTNgaRHP(AAS),

.*.RH=PT=4,PH=TN=6,

.*.TH=10,

RH_HQ

TN-QT

4_HQ

，HQ=20,

6-HQ+10

OQ=OP+PH+HQ=8+6+20=34,

點(diǎn)Q的坐標(biāo)（34,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.設(shè)X”X2是一元二次方程x2-2x-5=0的兩根，貝1」出*《的值為（）

A.6B.8C.14D.16

2.若正比例函數(shù)y=（a-4）x的圖象經(jīng)