第05講圓周角（5類題型）（原卷版）

第05講圓周角（5類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.圓周角的概念；2.圓周角定理；3.90°的圓周角所對(duì)的弦；1.掌握?qǐng)A周角的概念；2.掌握?qǐng)A周角定理；3.掌握90°的圓周角所對(duì)的弦；知識(shí)點(diǎn)01：圓周角1．頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。推論1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑。（在同圓中，半弧所對(duì)的圓心角等于全弧所對(duì)的圓周角）2．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等．【即學(xué)即練1】1．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，內(nèi)接于，連接、，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，B是弧的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．題型01圓周角的概念辨析1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，△ABC內(nèi)接于圓，弦BD交AC于點(diǎn)P，連接AD．下列角中，所對(duì)圓周角的是（

）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，∠A＝18°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OD．則∠EOD＝3．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，是圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，若，求的度數(shù).題型02圓周角定理1．（2023春·安徽宿州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)D是半圓O上的三等分點(diǎn)，且，點(diǎn)C是上任意一點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，且，過(guò)點(diǎn)的弦與線段相交于點(diǎn)，滿足，連接，則．3．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖的弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，，弧為．求的度數(shù)．題型03同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等1．（2023春·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形的外接圓為，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·四川南充·九年級(jí)四川省南充高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中、三條劣弧、、的長(zhǎng)都相等，弦與相交于點(diǎn)，弦與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為．3．（2022秋·甘肅定西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：的兩條弦，相交于點(diǎn)M，且．(1)如圖1，連接.求證：．(2)如圖2.若．在上取一點(diǎn)E，使，交于點(diǎn)F，連接、．判斷與是否相等，并說(shuō)明理由．題型04直徑所對(duì)的圓周角是直角1．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，量角器的直徑與直角三角板的斜邊重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線從處出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第12秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·天津?yàn)I海新·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知為的直徑，，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，．則的度數(shù)等于度．3．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，A是上一點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)D在上且平分．(1)連接，求證：平分；(2)若，，求的長(zhǎng)．題型0590°的圓周角所對(duì)的弦是直徑1（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┮阎珼是線段上的動(dòng)點(diǎn)且于點(diǎn)G，，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)南京市科利華中學(xué)校考期中）如圖，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最小值是．3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的是一塊打碎的圓鏡的一部分，已知弧上有三點(diǎn)，，(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圖中圓鏡的圓心．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)已知，且，求圓鏡的半徑．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知，，是的半徑，連接，交于點(diǎn)D，設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．2．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的外接圓，半徑為，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知均為上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，，則的大小是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，連接，則的度數(shù)為．6．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，若，則為度．7．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在中，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，且交邊BC于點(diǎn)，點(diǎn)在上，則度．8．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考三模）如圖，A、B、C為上三點(diǎn)，若，則度數(shù)為°．9．（2023春·湖北·九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在中，，以腰為直徑作半圓O，分別交于點(diǎn)D，E．(1)求證：．(2)若，求圓弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．10．（2023春·湖北·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連接AC，OC，BC．（1）求證：∠1=∠2；（2）若，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．B能力提升1．（2023秋·云南昆明·九年級(jí)昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，是的弦，半徑，為圓周上一點(diǎn)，若所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·陜西榆林·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，為的直徑，點(diǎn)、、在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，連接、，，，則（）．A． B． C． D．4．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，內(nèi)接于，連接、，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形，則．6．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，則的直徑．7．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，B，D，E為上的三個(gè)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為．8．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，等邊內(nèi)接于，D是上的一點(diǎn)，，則的度數(shù)是．10．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，四邊形內(nèi)接于，．求證：(1)；(2)是的直徑．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·山東泰安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D、E是半圓弧上的點(diǎn)，且弦，弦，則直徑的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2．（2023春·山東泰安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是等邊的外接圓，的半徑為4，則的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．83．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的兩條直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)（）A． B． C． D．4．（2023·廣西北海·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)是正方形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，連接．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)上外附中校考期末）在圓中，，則弦所對(duì)的圓周角的大小為．6．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，．（1）若，則的度數(shù)是；（2）若，則；（3）若為的中點(diǎn)，則（填“>”“<”或“=”）．7．（2023春·四川內(nèi)江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A是以為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑上的點(diǎn)、若的半徑為1，則的最小值為．8．（2023春·陜西榆林·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在菱形中，，對(duì)角線，、分別為