福建省龍巖市武平一中長汀一中漳平一中等六校2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題

“長汀、連城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校聯(lián)考2017－2018學年第二學期半期考高二數(shù)學（文科）試題（考試時間：120分鐘總分：150分）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．請把正確答案填涂在答題卡上.)1.化簡＝（） A.B.C.D.2．點極坐標為，則它的直角坐標是（）A.B.C.D.3．直線（為參數(shù)）的傾斜角為（）A.B.C.D.4．有一段演繹推理是這樣的:“冪函數(shù)在上是增函數(shù)；已知QUOTE錯誤！未找到引用源。是冪函數(shù)；則在上QUOTE錯誤！未找到引用源。是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤5．用反證法證明命題：“，若可被2整除，那么中至少有一個能被2整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是()A.都能被2整除B.都不能被2整除C.不都能被2整除D.不能被2整除6．圓半徑是1，圓心的極坐標是，則這個圓的極坐標方程是（）A.B.C.D.7.在同一坐標系中，將直線變換為直線的一個伸縮變換是（）A．B．C.D．8.下列命題中，真命題是（）A.?x0∈R，B.?x∈R,2x>x2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件D．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是9.“數(shù)字黑洞”指從某些整數(shù)出發(fā)，按某種確定的規(guī)則反復運算后，結(jié)果會被吸入某個“黑洞”.下圖的程序框圖就給出了一類“水仙花數(shù)黑洞”，表示的各位數(shù)字的立方和，若輸入的為任意的三位正整數(shù)且是的倍數(shù)，例如：，則.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A.B．C.D．10.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（）A.B．C.D．不能確定11.過雙曲線的左焦點F作圓的切線，切點為M，又直線FM與直線相交于第一象限內(nèi)一點P，若M為線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為()A.B．2C.D．12．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則=__________．14.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為:9141184830不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知____________．15.已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，是坐標原點，則的面積是_________16．將正整數(shù)對作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個數(shù)對為__________．三、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9（I）求的值；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最值18.(本小題滿分12分）A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持不支持總計男性市民60女性市民50合計70140（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（?。┠芊裨诜稿e誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。附：，其中0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題滿分12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了7位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567988896919092969.98.69.59.09.19.29.8（I）求關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到0.01）；（II）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)（精確到0.1）附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,且過點.（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）已知點,過點的直線交橢圓于兩點,直線的斜率分別為,求證:為定值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（II）若對任意,都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分10分）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（I）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（II）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點，求的值．“長汀、連城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校聯(lián)考2017－2018學年第二學期半期考高二數(shù)學（文科）試題參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)15：ADBAB610：CACDA1112：BA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.27015.216.三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17.解：（I）………………2分依題意得，………………4分即，解得………………6分（II）由（I）得令，得；令，得……………8分，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.………………12分18.解：（I）支持不支持總計男性市民402060女性市民305080合計7070140……4分（II）（?。┯深}得：……7分所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下性別與支持申辦足球世界杯有關(guān).……8分（ⅱ）記5人分別為，其中表示教師，從5人中任意取3人的情況有，，，，，，，，，共10個，其中至多有1位教師的情況有，，，，，，共7個，…………11分故所求的概率.………………12分19.解：（1）由題得，…………2分，……………6分所以，，所以線性回歸方程為……………8分(2)由（1）知，所以隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.………………10分當時，.當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)約為分?！?2分20.解：（Ⅰ）因為橢圓過點,所以因為離心率且,所以所以橢圓的方程為.………………4分（Ⅱ）因為過點的直線與橢圓交于兩點,所以直線的斜率一定存在,設(shè)為,則直線的方程為:,設(shè)由消得:，………………7分因為,所以………………8分所以所以的定值為.………………12分21.解：（Ⅰ）解：………………1分，，，，由條件得，………………4分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當時，，單調(diào)遞增，.…………7分

①當時，在上單調(diào)遞增，；所以，當時，對任意恒成立；…………9分②當時，，，所以，存在，使（此處用“當時，存在，使”證明，扣1分），并且，當時，在上單調(diào)遞減，所以，當時，，所以，當時，對任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分22.解：（1）由曲線C的極坐標方程