人教A版高中數(shù)學（選擇性必修三）同步講義第07講 第六章 計數(shù)原理 章節(jié)驗收測評卷（教師版）

第07講第六章計數(shù)原理章節(jié)驗收測評卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2024上·吉林·高二長春市第二實驗中學校聯(lián)考期末）SKIPIF1<0（

）A．110 B．98 C．124 D．148【答案】A【詳解】SKIPIF1<0.故選：A.2．（2024上·甘肅白銀·高二?？计谀?名男生與3名女生中選兩人去參加一場數(shù)學競賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為（

）A．7 B．12 C．18 D．24【答案】B【詳解】從4名男生與3名女生中選兩人，其中男女各一人，由分步計數(shù)原理，可得不同的選派方法數(shù)為SKIPIF1<0種.故選：B.3．（2024上·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為（

）A．12 B．－12 C．－2 D．2【答案】B【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B4．（2024·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.假設中國空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人.若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有（

）A．8種 B．14種 C．20種 D．16種【答案】B【詳解】第一類，甲、乙都不在天和核心艙共有SKIPIF1<0種；第二類，甲、乙恰好有一人在天和核心艙，先排天和核心艙有SKIPIF1<0種，然后排問天實驗艙與夢天實驗艙有SKIPIF1<0種，所以，甲、乙恰好有一人在天和核心艙共有SKIPIF1<0種.綜上，甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗共有SKIPIF1<0種.故選：B5．（2024上·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習）二項式SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】二項式SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以常數(shù)項為SKIPIF1<0，故選：A6．（2024·全國·高三專題練習）如圖所示，將四棱錐SKIPIF1<0的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（

）

A．120 B．96 C．72 D．48【答案】C【詳解】由題意知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0任意一點均不同色.只用3種顏色，即SKIPIF1<0同色，且SKIPIF1<0同色，此時不同染色方法的種數(shù)為SKIPIF1<0；用4種顏色，此時可能SKIPIF1<0同色，而SKIPIF1<0不同色或SKIPIF1<0同色，而SKIPIF1<0不同色.若SKIPIF1<0同色，而SKIPIF1<0不同色，此時不同染色方法的種數(shù)為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0同色，而SKIPIF1<0不同色，此時不同染色方法的種數(shù)為SKIPIF1<0.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，不同染色方法的種數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C.7．（2024上·山東濰坊·高二昌樂二中?？计谀㏒KIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B8．（2024下·全國·高二隨堂練習）某中學進行數(shù)學競賽選拔考試，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共5名同學參加比賽，決出第1名到第5名的名次.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0去向教練詢問比賽結(jié)果，教練對SKIPIF1<0說：“你和SKIPIF1<0都沒有得到冠軍．”對SKIPIF1<0說：“你不是最后一名.”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有（

）A．54種 B．72種 C．96種 D．120種【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都沒有得到冠軍，且SKIPIF1<0不是最后一名，分兩種情況：①SKIPIF1<0是最后一名，則SKIPIF1<0可以為第二、三、四名，即SKIPIF1<0有3種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有SKIPIF1<0種情況，此時有SKIPIF1<0種名次排列情況；②SKIPIF1<0不是最后一名，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0需要排在第二、三、四名，有SKIPIF1<0種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有SKIPIF1<0種情況，此時有SKIPIF1<0種名次排列情況，則5人的名次排列方式共有SKIPIF1<0種.故選A．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023下·山西運城·高二統(tǒng)考期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】BC【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或8.故選：BC10．（2023上·廣東佛山·高三校考階段練習）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為實數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，A正確.SKIPIF1<0，其展開式的第三項是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B不正確.令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D不正確.令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相減可得SKIPIF1<0，C正確.故選：AC11．（2023下·重慶·高二?？计谥校皸钶x三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．則下列命題中正確的是（

）

A．在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個數(shù)是84B．由“第SKIPIF1<0行所有數(shù)之和為SKIPIF1<0”猜想：SKIPIF1<0C．在“楊輝三角”中，當SKIPIF1<0時，從第1行起，每一行的第2列的數(shù)字之和為66D．在“楊輝三角”中，第3行所有數(shù)字的平方和恰好是第6行的中間一項的數(shù)字【答案】ABD【詳解】楊輝三角對應的是SKIPIF1<0展開式的二項式系數(shù)，A選項，對于SKIPIF1<0，從左到右第7個數(shù)是SKIPIF1<0，A選項正確.B選項，SKIPIF1<0展開式的二項式系數(shù)和SKIPIF1<0，B選項正確.C選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以C選項錯誤.D選項，第3行所有數(shù)字的平方和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式中間一項的二項式系數(shù)為SKIPIF1<0，所以D選項正確.故選：ABD12．（2023上·福建泉州·高三福建省泉州市培元中學?？茧A段練習）某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形SKIPIF1<0（邊長為2個單位）的頂點SKIPIF1<0處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為SKIPIF1<0，則棋子就按逆時針方向行走SKIPIF1<0個單位，一直循環(huán)下去．某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點SKIPIF1<0處，則（

）A．三次骰子后所走的步數(shù)可以是12 B．三次骰子的點數(shù)之和只可能有兩種結(jié)果C．三次股子的點數(shù)之和超過10的走法有6種 D．回到點SKIPIF1<0處的所有不同走法共有27種【答案】BCD【詳解】A、B：由題意知正方形SKIPIF1<0（邊長為2個單位）的周長是8，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的表示三次骰子的點數(shù)之和是SKIPIF1<0，故A錯誤，B正確；C、D：列舉出在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，共有7種組合，前2種組合SKIPIF1<0，每種情況可以排列出SKIPIF1<0種結(jié)果，共有SKIPIF1<0種結(jié)果；SKIPIF1<0各有3種結(jié)果，共有SKIPIF1<0種結(jié)果，其中點數(shù)之和超過10的走法為SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0種，故C正確；根據(jù)分類計數(shù)原理知共有SKIPIF1<0種結(jié)果，故D正確；故選：BCD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023下·上海長寧·高二上海市延安中學?？计谀┮阎叫蜛BCD的中心為點O，以A、B、C、D、O中三個點為頂點的三角形共有個.【答案】8【詳解】根據(jù)題意，如圖：

在A、B、C、D、O中，任取3個點，有SKIPIF1<0種取法，其中不能構(gòu)成三角形的有AOC和BOD兩種取法，則以A、B、C、D、O中三個點為頂點的三角形共有SKIPIF1<0個．故答案為：8．14．（2023上·湖北武漢·高二武漢市東湖中學?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，且SKIPIF1<0能被17整除，則SKIPIF1<0的取值可以是.（寫出一個滿足題意的即可）【答案】1（答案不唯一）【詳解】SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0能被17整除，則SKIPIF1<0能被17整除即可，則SKIPIF1<0，故可取SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．（2023上·河南駐馬店·高二校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，則關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有實數(shù)解的有序數(shù)對SKIPIF1<0的個數(shù)為.【答案】12【詳解】①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取范圍內(nèi)任一實數(shù)均有實數(shù)解，此時有4對；②當SKIPIF1<0時，有解則滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可取的值有SKIPIF1<0、0、2、3，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可取的值有SKIPIF1<0、0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可取的值有SKIPIF1<0、0，共有12對.故答案為：12.16．（2023下·北京·高二人大附中?？计谥校┒M制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”，二制數(shù)SKIPIF1<0對應的十進制數(shù)記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中恰好有2個0的所有二進制數(shù)SKIPIF1<0對應的十進制數(shù)的總和為（用數(shù)字作答）將五個數(shù)20、23、2、0、3任意次序排成一行，拼成一個7位數(shù)，則能產(chǎn)生不同的7位數(shù)的個數(shù)是（用數(shù)字作答）【答案】50675【詳解】根據(jù)題意得SKIPIF1<0，因為在SKIPIF1<0中恰好有2個0的有SKIPIF1<0種可能，即所有符合條件的二進制數(shù)SKIPIF1<0的個數(shù)為10．所以所有二進制數(shù)SKIPIF1<0對應的十進制數(shù)的和中，SKIPIF1<0出現(xiàn)SKIPIF1<0次，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均出現(xiàn)SKIPIF1<0次，所以滿足SKIPIF1<0中恰好有2個0的所有二進制數(shù)SKIPIF1<0對應的十進制數(shù)的和為SKIPIF1<0.先選擇一個非0數(shù)排在首位，剩余數(shù)全排列，共有SKIPIF1<0種，其中2和0排在一起形成20和原來的20有重復，考慮2和0相鄰時，且2在0的左邊，共有SKIPIF1<0種排法，其中一半是重復的，故此時有12種重復.其中2和3排在一起形成23和原來的23有重復，考慮2和3相鄰時，且2在3的左邊，共有SKIPIF1<0種排法，其中一半是重復的，故此時有9種重復.故共有SKIPIF1<0種.故答案為：506；75．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023上·山東德州·高二?？茧A段練習）（1）解關于x的不等式SKIPIF1<0．（2）求等式SKIPIF1<0中的n值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）原方程變形為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，化簡整理，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18．（2023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學?？计谥校┠羞\動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽.(1)隊長中至少有1人參加，有多少種選派方法?(2)參賽的運動員需要分坐在兩輛車上(每輛車上至少有一名運動員)，有多少種安排方式?【答案】(1)196(2)7560【詳解】（1）由題意，男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名.選派5人，若沒有隊長，則有SKIPIF1<0種選派方法，若隨機選擇，則有SKIPIF1<0種選派方法，∴隊長中至少有1人參加，有SKIPIF1<0種方法.（2）由題意，男運動員6名，女運動員4名，選派5人外出參加比賽，分坐在兩輛車，∴選擇的人是隨機的，有SKIPIF1<0種情況，若SKIPIF1<0人坐同一個車中，有SKIPIF1<0種情況，若SKIPIF1<0人隨機坐，有SKIPIF1<0種情況，∴從SKIPIF1<0人中選5人，且坐在SKIPIF1<0輛不同的車中，有SKIPIF1<0種情況.19．（2023下·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學校?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【答案】(1)－2(2)1093(3)2187【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（3）由展開式可知SKIPIF1<0均為負值，SKIPIF1<0均為正值，結(jié)合（1）（2）可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20．（2023上·黑龍江雞西·高二密山市第一中學校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列，(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)求展開式中所有的有理項.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【詳解】（1）展開式中第SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，所以前三項系數(shù)的絕對值依次為SKIPIF1<0，依題意有，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0.由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，即SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故展開式中的有理項為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.21．（2023上·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學?？茧A段練習）（1）6名同學（簡記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）到甲、乙、丙三個場館做志愿者.（i）一天上午有16個相同的口罩全部發(fā)給這6名同學，每名同學至少發(fā)兩個口罩，則不同的發(fā)放方法種數(shù)？（ii）每名同學只去一個場館，每個場館至少要去一名，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩人約定去同一個場館，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不想去一個場館，則滿足同學要求的不同的安排方法種數(shù)？（2）某校選派4名干部到兩個街道服務，每人只能去一個街道，每個街道至少1人，有多少種方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（3）如圖，某水果店門前用3根繩子掛了6串香蕉，從左往右的串數(shù)依次為1，2，3.到了晚上，水果店老板要收攤了，假設每次只取1串（掛在一列的只能先收下面的），則將這些香蕉都取完的不同取法種數(shù)？（結(jié)果用數(shù)字表示）【答案】（1）（i）126；（ii）114；（2）14；（3）60【詳解】（1）（i）16個相同的口罩，每位同學先拿一個，剩下的10個口罩排成一排有9個間隙，插入5塊板子分成6份，每一種分法所得6份給到6個人即可，所以不同的發(fā)放方法SKIPIF1<0種；（ii）把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0視為一人，相當于把5個人先分成三組，再分配給三個場館，分組方法有兩類：第一類1，1，3，去掉SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在一組的情況，有SKIPIF1<0種分組方法，再分配給三個場館，有SKIPIF1<0種方法，第二類1，2，2，去掉SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在一組的情況，有SKIPIF