高一數(shù)學(xué)直線方程試題答案及解析-

高一數(shù)學(xué)直線方程試題答案及解析1.過點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0【答案】A

【解析】直線的斜率，由于垂直，因此所求直線斜率，因此直線的點(diǎn)斜式方程為，即.

【考點(diǎn)】直線垂直和直線的點(diǎn)斜式方程.

2.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+3y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．

【答案】(1);(2)

【解析】(1)在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式和點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或過原點(diǎn)的直線；（2）與函數(shù)相結(jié)合的問題：解決這類問題，一是利用直線方程中的的關(guān)系，將問題化為關(guān)于或的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決；（3）與方程、不等式相結(jié)合的問題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)來解決；（4)求直線方程一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法.

試題解析：解：（Ⅰ）由，

解得由于點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，2）．

則所求直線與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線的方程為2x+y+m=0．

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+=0，即．

所求直線的方程為2x+y+2=0．

（Ⅱ）由直線l的方程知它在軸．軸上的截距分別是﹣1．﹣2，

所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積=×1×2=1．

【考點(diǎn)】（1）求直線方程；（2）直線方程的應(yīng)用.

3.求經(jīng)過P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.

【答案】

【解析】本小題最優(yōu)解是設(shè)直線方程的截距式，但考慮到截距式的局限性（即不能表達(dá)過原點(diǎn)截距相等的直線方程），故分兩類，一類過原點(diǎn)，一類截距相等不過原點(diǎn)的截距式：

試題解析：設(shè)該直線在兩軸上截距為a.那么，

①當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn).由兩點(diǎn)式求得直線方程為；

②當(dāng)a≠0時(shí)直線方程為把代入求得.直線方程為，

由①②知所求直線方程是.

【考點(diǎn)】直線方程的求解.

4.光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過軸反射，再經(jīng)過軸反射，最后光線經(jīng)過點(diǎn)，則經(jīng)軸反射的光線的方程為（

）A．B．C．D．【答案】A.

【解析】由題意可知，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的連線即為經(jīng)軸入射光線的所在直線，易得：，根據(jù)對(duì)稱性，可知反射光線的方程為，即.

【考點(diǎn)】直線方程.

5.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()A．x－y＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0【答案】B

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱,所以直線l是線段PQ的垂直平分線；由線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），，由直線方程的點(diǎn)斜式得：即，故選B.

【考點(diǎn)】直線的方程.

6.已知直線L：kx－y＋1＋2k＝0.

(1)求證：直線L過定點(diǎn)；

(2)若直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y正半軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線L的方程．

【答案】(1)定點(diǎn)(－2，1);(2)x－2y＋4＝0.

【解析】(1)由直線系方程:

恒過兩直線:與的交點(diǎn)可知:只需將直線L的方程改寫成:

知直線L恒過直線與的交點(diǎn)(-2,1),從而問題得證;(2)先用k將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)表示出來，由直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y正半軸于點(diǎn)B知：k>0;然后再用含k的代數(shù)式將△AOB的面積為S表達(dá)出來，得到S是k的函數(shù)，再利用基本不等式就可求得使S取得最小值對(duì)應(yīng)的k的值，從而就可寫出直線L的方程.

試題解析：(1)證明：由已知得:k(x＋2)＋(1－y)＝0，

3分

令

x＋2="0"，1－y=0

得:x=-2

，y=1

∴無論k取何值，直線過定點(diǎn)(－2，1)

5分

(2)解：令y＝0得：A點(diǎn)坐標(biāo)為

令x＝0得：B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2k＋1)(k>0)，

7分

∴S△AOB＝

|2k＋1|＝

(2k＋1)

＝≥

(4＋4)＝4

.10分

當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時(shí)取等號(hào)．

即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x－y＋1＋1＝0，

即x－2y＋4＝0.

12分

【考點(diǎn)】1.直線方程;2.基本不等式.

7.已知點(diǎn)A(1，1),B（-1，）直線過原點(diǎn)，且與線段AB有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】D

【解析】當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；由圖知，直線的斜率的取值范圍為.

【考點(diǎn)】直線的斜率、直線方程.

8.求與直線垂直，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為3的直線的方程？

【答案】

【解析】設(shè)出直線的一般式方程，令，，令，代入求出

可得到所求的直線方程

試題解析：因與垂直，設(shè)的方程為

令，，令

則，所求直線方程為

【考點(diǎn)】直線方程的一般式

9.過點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線方程是

.

【答案】

【解析】與直線平行的直線方程可設(shè)為，把點(diǎn)（1，2）代入，求得，所以直線方程為.

【考點(diǎn)】直線方程、兩直線的位置關(guān)系.

10.若直線過點(diǎn)且垂直于直線，則直線的斜截式方程是

.

【答案】

【解析】過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為，即．

【考點(diǎn)】直線的方程，兩條直線的位置關(guān)系．

11.求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(，－1)；

(2)在y軸上的截距是－5.

【答案】（1）x－3y－6＝0.

（2）x－3y－15＝0.

【解析】解：∵直線的方程為y＝－x＋1，

∴k＝－，傾斜角α＝120°，

由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.

(1)∵直線經(jīng)過點(diǎn)(，－1)，

∴所求直線方程為y＋1＝

(x－)，

即x－3y－6＝0.

(2)∵直線在y軸上的截距為－5，

∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，

即x－3y－15＝0.

【考點(diǎn)】直線方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。

12.經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

.

【答案】或

【解析】設(shè)直線方程為，令得，令得，或，直線方程為或

【考點(diǎn)】直線方程

點(diǎn)評(píng)：已知直線過的點(diǎn)，常設(shè)出直線點(diǎn)斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進(jìn)而求得方程

截距相等的直線包括過原點(diǎn)的直線

13.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】當(dāng)時(shí)，兩直線表示的函數(shù)都是增函數(shù)，在y軸上的截距一個(gè)為0，一個(gè)大于零，當(dāng)時(shí)，兩直線表示的函數(shù)一增一減，增函數(shù)截距為負(fù)，減函數(shù)截距為0，綜上可知C項(xiàng)正確

【考點(diǎn)】函數(shù)方程及圖像

點(diǎn)評(píng)：在同一坐標(biāo)系下判斷兩函數(shù)圖象是否正確，需判斷兩圖像均正確時(shí)的參數(shù)范圍是否能同時(shí)成立

14.若三點(diǎn)共線，則A．2B．3C．5D．1【答案】C

【解析】三點(diǎn)

【考點(diǎn)】直線方程

點(diǎn)評(píng)：本題還可先由求出直線方程，再將代入方程求得值

15.已知直線：和點(diǎn)（1,2）．設(shè)過點(diǎn)與垂直的直線為.

（1）求直線的方程；

（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

【答案】(1)

（2）.

【解析】(1)由直線：,知

又因?yàn)?，所?/p>

解得

所以的方程為整理得

（2）由的方程

解得，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以，即該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為.

【考點(diǎn)】本題考查了直線方程的求法及位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：利用直線的位置關(guān)系求解直線的方程是解決此類問題的常用方法，另外注意直線斜率是否存在、截距的概念等易混淆的地方

16.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程為

【答案】或.

【解析】當(dāng)在坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，設(shè)y=kx，將代入可得，k=-，

所以，；

當(dāng)在坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)，將代入可得，a=－1,所以，，綜上知，或.

【考點(diǎn)】本題主要考查直線方程的截距式。

點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，在兩坐標(biāo)軸上截距相等，應(yīng)包括過原點(diǎn)的情況。

17.如果直線與直線平行，那么系數(shù)等于（

）.A．6B．－3C．－D．【答案】A

【解析】?jī)芍本€平行，則兩直線的斜率相等，所以

【考點(diǎn)】本小題主要考查兩直線平行的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：兩直線平行，則斜率相等，要注意排除掉兩直線重合的情況.

18.兩條平行線l1：3x-4y-1=0與l2：6x-8y-7=0間的距離為（

）A．B．C．D．1【答案】A

【解析】直線變形為

【考點(diǎn)】平行線間的距離公式

點(diǎn)評(píng)：,間的距離

19.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A．B．C．D．【答案】D

【解析】由條件得在直線任取一點(diǎn)，例如則兩平行線間的距離為點(diǎn)（1,0）到直線的距離；由點(diǎn)到直線距離公式得

故選D

20.求經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且平行于直的直線方程。

【答案】解：由解得

直線與的交點(diǎn)是

……6分

（法一）設(shè)平行于直線的直線方程為

……8分

將代入求得

……10分

所求直線方程為

……12分

（法二）易知所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得

……10分

化簡(jiǎn)得

……12分

【解析】本試題主要是考查了直線方程的求解。利用已知直線得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用平行性得到斜率，得到直線的方程。

21.（本題滿分12分）過與的交點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求此直線方程。

【答案】或

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用該。首先求出已知兩條直線的交點(diǎn)，然后設(shè)出直線方程，利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程值域，然后借助于韋達(dá)定理，以及相交弦的弦長(zhǎng)公式，可知結(jié)論。

解：或

22.已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)．

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A￠的坐標(biāo)．

【答案】（1）x＋y－2＝0；（2）A￠(－2,－1)

【解析】（1）先利用傾斜角求斜率，點(diǎn)斜式求方程；（2）利用點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的相關(guān)知識(shí).

解：（Ⅰ）∵k＝tan135°＝－1，……………2分

∴l(xiāng)：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………5分

（Ⅱ）設(shè)A￠(a,b)，則…8分

解得a＝－2，b＝－1，∴A￠(－2,－1)．……………10分

23.若過原點(diǎn)的直線的傾斜角為，則直線的方程是（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】解：利用直線的傾斜角為，故斜率為,則只有C符合

24.過點(diǎn)P（1，2）引一直線L，使點(diǎn)A（2，3）和B（4，-5）到L的距離相等，則直線L的方程是：

【答案】或；

【解析】A、B的中點(diǎn)為Q(3,-1);由幾何意義知：,或L是直線PO時(shí)，滿足題意。

.L//AB時(shí)，L方程為

PQ方程為：

25.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=（

）A．-3B．2C．-3或2D．3或-2【答案】C

【解析】依題意可得，，解得或，故選C

26.如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為求：

（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

【答案】（1）

（2）

【解析】分析：

（1）本題是一個(gè)求直線方程的問題，要求直線CM的方程，C點(diǎn)的坐標(biāo)是已知的，需要求M的坐標(biāo)，根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到結(jié)果，后面只要過兩點(diǎn)求直線方程；

（2）已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦定理求一個(gè)角的余弦值，再得出正弦值，根據(jù)正弦定理得出三角形的面積。

解答：

解：（1）∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），

∴AB的中點(diǎn)M（1，1）

AB邊上的中線CM過點(diǎn)（1，1）和（-2，3）

∴中線CM的斜率是k=（3-1）/（-2-1）=-2/3

∴直線的方程是2x+3y-5=0

（2））∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），

∴AB=2，AC=，BC=

∴cosA=（40+17-29）/4=7/

∴sinA=11/

∴S△ABC=1/2×2=11。

27.設(shè)兩條直線的方程分別為已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間距離的最大值和最小值分別為()A．，B．，C．，D．，【答案】D

【解析】?jī)善叫芯€間距離為

所以

故選D

28.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為A．B．C．D．【答案】C

【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，又因?yàn)?/p>

所以。故選C

29.與直線3x+4y+1=0平行且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為的直線方程為（

）A．3x+4y+4="0"B．3x+4y－4="0"C．6x+8y+4="0"D．6x+8y－4=0【答案】B

【解析】略

30.與直線x－2y+1=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為（

）A．2x－y－1="0"B．x+2y－1="0"C．2x－y+1="0"D．x+2y+1=0【答案】A

【解析】略

31.求傾斜角是45°,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.

【答案】解：依題意，直線的傾斜角為45°，斜率為1，…2分

設(shè)直線方程為…4分，

又原點(diǎn)到直線的距離為5得：…6分

解得：…10分，∴所求直線方程為：…12分

【解析】略

32.若直線與互相平行，則的值是（

）A．－3B．2C．－3或2D．3或－2【答案】A

【解析】略

33.直線過點(diǎn)P(5,6)，它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線方程為__________________________

【答案】x+2y-17="0"和6x-5y=0

【解析】略

34.經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）且與直線垂直的直線為：

【答案】

【解析】略

35.直線在軸上的截距是（

）A．4B．－4C．3D．－3【答案】A

【解析】略

36.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A．B．C．D．與有關(guān)【答案】B

【解析】分析：由直線的方程求出斜率，由斜率值及傾斜角的范圍求出傾斜角的大小．

解：∵直線l的方程是，

∴直線的斜率等于1，又傾斜角大于或等于0度小于180度，

故直線的傾斜角等于45°，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由直線的方程，求直線的斜率的方法，傾斜角和斜率的關(guān)系以及傾斜角的范圍．

37.直線的傾斜角是

.

【答案】

【解析】略

38.直線經(jīng)過的象限是

（

）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四【答案】C

【解析】【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：根據(jù)直線解析式知：k＜0，b＞0．由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．

解答：解：∵y=-x+

∴k=-5＜0，b=＞0

∴直線經(jīng)過第一、二、四象限．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)k，b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限．

39.已知點(diǎn)A(1，2)、B（3，1），線段AB的垂直平分線的方程是(

)A．B．C．D．【答案】D

【解析】略

40.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)的距離為2，且與點(diǎn)B（4，6）的距離為3的直線共有

A

條

B

條

C

條

D

條

【答案】C

【解析】略

41.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移一個(gè)單位，所得的直線的方程為A．B．C．D．【答案】A

【解析】略

42.（12分）

已知直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，求直線的方程。

【答案】直線方程為：

【解析】解：（1）若截距都不為0時(shí)，設(shè)直線方程為：

方程變?yōu)椋捍朦c(diǎn)（2，3）得：a=5

此時(shí)直線方程為：.

方程變?yōu)椋捍朦c(diǎn)（2，3）得：b=1

此時(shí)直線方程為：

（2）若截距都為0，則設(shè)直線方程為：，代入點(diǎn)（2，3）得：

此時(shí)直線方程為：

43.（本小題滿分12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求邊上的中線所在直線的方程。

【答案】解：（1）如圖，作直線，垂足為點(diǎn)。

—————2分

4分

由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線的方程為：

化簡(jiǎn)得：

——6分

（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接。

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)

———————————9分

由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為：

——————————11分

化簡(jiǎn)得：

——————————————————————————12分

【解析】略

44.斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，直線的一般式方程是

▲

【答案】

【解析】略

45.（本大題滿分10分）

已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（2，7），C（-4，5）。

求AB邊上的高CD所在的直線方程。

【答案】

【解析】解：∵,，∴，…3分

∵與所在直線互相垂直，

∴，…6分

又∵所在直線過點(diǎn)Ｄ，

∴所在直線方程為：

，即．…10分

46.將直線繞著它上面的一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，則直線的方