小學數(shù)學數(shù)與計算教學的回顧與思考

小學數(shù)學數(shù)與計算教學的回顧與思考數(shù)與計算是人們在日常生活中應用最多的數(shù)學知識，因此它歷來是小學數(shù)學教學的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學生的計算能力也一直是小學數(shù)學教學的主要目的之一。但是，隨著科學技術(shù)的發(fā)展，尤其是計算機和計算器的逐步普及，數(shù)與計算中的哪些知識是大多數(shù)人最常用的和最基礎的知識也在發(fā)生著變化。了解和研究這種變化，重新審視相應的教學內(nèi)容和教學要求是小學數(shù)學課程教材改革研究的任務之一。本文將結(jié)合數(shù)與計算教學的意義、變革以及所取得的成績，談一談對數(shù)與計算教學改革的一些粗淺認識。一、數(shù)與計算教學的意義和重要性1．數(shù)與計算在日常生活、工作和學習中有廣泛的應用?，F(xiàn)實世界從數(shù)學的角度來看，主要是數(shù)、量、形三個方面，而計量又離不開數(shù)與計算，形體大小要量化也離不開數(shù)與計算。因此數(shù)與計算是人們認識客觀世界最基本的工具，是每個公民應當掌握的基礎知識和基本技能。2．數(shù)與計算對培養(yǎng)學生的思維能力有重要作用。（1）掌握數(shù)與計算的過程也是培養(yǎng)學生抽象概括能力的過程。數(shù)與計算的每一個概念、性質(zhì)、法則、公式都是從實際中抽象出來的。這些概念、性質(zhì)、法則和公式的教學一般都是通過具體的實例進行的，因此學生學習、理解和掌握這些知識，都必須經(jīng)過從具體到抽象、從特殊到一般的過程；而把這些概念、性質(zhì)、法則、公式應用到實際中去又必須經(jīng)過從抽象到具體，從一般到特殊的過程，這樣學生在學習掌握數(shù)與計算知識的過程中也發(fā)展了抽象概括能力。（2）數(shù)與計算的教學有利于滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。數(shù)概念是隨著人類生活和實踐的需要逐漸形成和不斷發(fā)展的。在小學數(shù)學中數(shù)概念的認識，從自然數(shù)、零到分數(shù)、小數(shù)基本上體現(xiàn)了數(shù)的發(fā)展過程，學生在建立這些數(shù)概念的過程中受到了歷史唯物主義觀點的熏陶。而數(shù)與計算中又有很多相互依存、對立統(tǒng)一的概念和計算方法。如整數(shù)與分數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分等等。教學中闡明這些相互依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的相互關(guān)系，也就滲透了辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。3．掌握一定的數(shù)與計算的知識將使人終身受益。人的一生一般要經(jīng)過幼兒時期、學生時期和成人時期，數(shù)與計算在其中每一個時期都起著很重要的作用。幼兒時期，從呀呀學語開始，就接觸到數(shù)，家長扳著指頭教孩子數(shù)家里有幾口人，桌子上有幾個蘋果等等，上幼兒園以后，又學習一些簡單的數(shù)與計算知識。幼兒如果沒有一點數(shù)的知識，就會連自己有幾只手，有幾件玩具、家里有幾口人，這些簡單的問題也弄不清楚。因此只有使幼兒掌握一些粗淺的數(shù)與計算的知識，才能使他們比較正確地認識周圍的客觀事物，才能比較清楚地用語言表達自己的思想。學生時期，數(shù)與計算是學生進一步學習數(shù)學和其他科學知識的基礎。成人時期，計算能力是人們學習、工作、生活所必須的一項基本能力，也是衡量一個人素質(zhì)的一個基本標準。82年英國出版了國家學校數(shù)學教育研究委員會著名的《cockcroft報告》，該報告認為：“讀數(shù)和計數(shù)、知道時間、購物付款和找零、計重和測量、看懂淺易的時間表及簡單的圖表及圖示，以及完成與此有關(guān)的必要計算”以及“估算和近似計算的能力”是成年人生活、工作以及進一步學習對數(shù)學的需要。由此可見，數(shù)與計算將伴隨人的一生。一個人在成人以后所需的數(shù)學知識，基本上在小學階段就學全了。因此，在小學階段學好數(shù)與計算的基礎知識，并形成一定的計算能力，是終身受益的。4．數(shù)與計算是科學技術(shù)的基礎“國家的繁榮富強,關(guān)鍵在于高新科技和高效率的經(jīng)濟管理”這是當代有識之士的共同見解，也已為各發(fā)達國家的歷史所證實。而當代科技的一個突出特點是定量化。在許多現(xiàn)代化的設計和控制中，從一個大工程的戰(zhàn)略計劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、施工、驗收，到貯存、運輸、銷售和維修等等都必須十分精確在規(guī)定大小、方位、時間、速度、成本等數(shù)字指標。而這些數(shù)字指標的獲得離不開計算。如果說高新技術(shù)的基礎是數(shù)學，那么計算則是高新技術(shù)的基礎的基礎。綜上所述，數(shù)與計算是人們正確地認識客觀事物，解決日常生活和工作中實際問題，的題目，過高的熟練要求已是國際性的共識。但反對過份的筆算，并不是不要筆算。筆算，作為小學數(shù)學教學的最基礎的知識和技能，還是要讓學生在理解的基礎上掌握。只是要適當，把教學的重點放在理解算理上。義務教材在這方面的改革是顯著的，除了較好地落實大綱精簡繁難計算的要求外，還把教學的重點放到了讓學生較好地理解算理上。具體采取了下面一些措施：（1）在低年級通過直觀、操作，讓學生理解四則運算的意義。如，通過把兩堆物體（可數(shù)的）合并起來，說明加法的含義；通過擺實物教具，使學生明確乘法就是幾個幾相加的簡便算法。（2）通過直觀操作幫助學生理解筆算的算理。如一位數(shù)除兩位數(shù)商兩位數(shù)，十位上除后有余數(shù)的除法。學生對十位除后余下的數(shù)要與個位上的數(shù)合并再繼續(xù)除，比較難以理解。教材把豎式的寫法和小棒的分法結(jié)合起來幫助學生理解算理。如右圖的52÷2。（3）把作為筆算基礎的口算放在筆算之前教學。根據(jù)口算、筆算的特點，以及小學生學習每種計算方式的認識規(guī)律，義務教材在口算、筆算的編排順序方面做了一些調(diào)整，把作為筆算基礎的口算放在筆算之前教學。如，教學一位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法之前，先教學一位數(shù)乘整十、整百、整千數(shù)和一位數(shù)乘兩位數(shù)等口算，學生有了這些口算基礎，就便于理解和掌握筆算的方法和步驟。（4）在中、高年級注意運用知識的遷移、類推規(guī)律，引導學生獲取新知識。如，乘數(shù)是三位數(shù)的乘法，就是在乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法的基礎上，引導學生自己想出乘數(shù)百位上的數(shù)該怎樣乘，乘得的末位數(shù)該寫在哪一位，由此來理解和掌握其計算的算理和方法的。（5）在整個小學數(shù)學教學中，都強調(diào)靈活地運用合理、簡便的計算方法，要求怎樣計算合理、簡便就怎樣計算。3．加強口算?？谒闶遣唤柚魏喂ぞ?，只憑思維和語言進行計算并得出結(jié)果的一種計算方法，它具有快速、靈活的特點?？谒闶怯嬎隳芰Φ囊粋€重要組成部分。首先，口算是筆算、估算的基礎，筆算和估算能力是在準確、熟練的口算能力的基礎上發(fā)展起來的，沒有一定的口算基礎，筆算、估算能力的培養(yǎng)就成了無源之水。其次，口算在日常生活、生產(chǎn)和科學研究中有極其廣泛的應用。因此良好的口算能力不僅是學習任何其他數(shù)學知識的基礎，而且，計算的合理、簡捷、迅速、正確也反映了一個人的數(shù)學素養(yǎng)。在發(fā)揚我國重視基本口算的優(yōu)良傳統(tǒng)下，《九義大綱》明確提出“適當加強中、高年級的口算”，要求能比較熟練地進行簡單的小數(shù)四則和分數(shù)四則口算。為了體現(xiàn)這一要求，義務教材采取了一些具體措施：（1）口算教學貫穿于小學數(shù)學教學的全過程。低年級有20以內(nèi)加減法，表內(nèi)乘、除法等基本口算；中年級安排了一些作為筆算基礎和一些日常生活中的經(jīng)常使用的口算；高年級在習題中安排一些利用運算定律進行口算的題目，以培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力和口算能力。（2）注意經(jīng)常性的口算練習。注意在每一個練習中都帶著練習前面學過的口算，每一冊教科書的后面都附有口算卡片，并且每一冊教學參考書都對本學期的口算提出分階段要求，使口算能力的培養(yǎng)落到實處。（3）注意口算算理的教學?？谒憷}都注意通過直觀、操作使學生理解算理。（4）合理安排口算。義務教材把作為筆算基礎的基本口算放在筆算之前教學，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學，以便進一步提高學生的口算能力。例如，20以內(nèi)的加減法是加減法的重要基礎，只教口算。100以內(nèi)的加減法中，兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十數(shù)，如27＋6，27＋30，是筆算的基礎，也是進一步學習口算的基礎。因此把這部分內(nèi)容放在筆算之前，只教學口算；而兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，學生掌握要困難些，所以一年級先教筆算，二年級再進一步要求會口算。這樣使學生既能學好筆算，又能形成較強的口算能力。4．適當注意估算。估算是人們在日常生活、工作和生產(chǎn)中，對一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數(shù)量，進行近似的或粗略估計的一種方法。如估計一定空間的人數(shù)，一段距離的長度、一個房間的面積、一定款項可購的貨物數(shù)等等。在現(xiàn)代化的社會中，復雜的計算都可以由計算機或計算器來完成，日常生活和工作中估算的作用越來越突出。如，人們在使用工具進行計算中，由于操作上的失誤會使計算結(jié)果有很大的誤差，這就要求人們具有一定的估算能力，能對計算結(jié)果的合理性（是否在正確結(jié)果的范圍內(nèi)）進行判斷，并對其合理性做出解釋。另外，估算還可以用于平時的計算，在計算前對結(jié)果進行估算，可以使學生合理、靈活地用多種方法去思考問題，在計算后對結(jié)果進行估算，可以使學生獲得一種最有價值的檢驗結(jié)果的方法。所以估算能力是現(xiàn)代化社會生活的需要，是衡量人們計算能力的一個重要標準。重視、加強估算已成為一個世界性的潮流。義務教材已經(jīng)引入了一些有關(guān)估算的教學內(nèi)容，這在我國小學數(shù)學教材的歷史上還是第一次。教材在處理這一內(nèi)容時，考慮到教師接受的具體情況，所安排的估算內(nèi)容只涉及到計算。具體做法是：在傳統(tǒng)的用四舍五入法求近似數(shù)的基礎上，在多位數(shù)四則運算中教學簡單的估算及運用估算對四則運算的結(jié)果進行粗略的檢驗。三、需要進一步研究和思考的問題雖然數(shù)與計算教學已經(jīng)取得了一些成績，但隨著社會的不斷發(fā)展，人們對計算的認識和要求也在不斷的發(fā)展，因此有必要對數(shù)與計算教學做進一步的研究，以適應社會生活的需要。1．進一步刪減筆算內(nèi)容由于先進而簡便的計算工具的逐步普及，社會生活對筆算技能的要求正在逐步降低，計算教學中的筆算教學也必須進行改革。雖然義務教育大綱刪減了一些教學內(nèi)容，降低了對大數(shù)目計算和多步驟繁難計算的要求。但是，筆算內(nèi)容所占的比例仍然很大。而且從目前來看這些筆算內(nèi)容并不都是最基本的。如，乘、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法。這些筆算算理、算法和相應的數(shù)目較小的計算基本相同，只是數(shù)目變大了。再如，一些步數(shù)比較多的計算。如三步文字題、四步整、小、分數(shù)混合運算等。對于前者可以進一步研究處理的方法，后者則可以刪減。這樣就可以騰出時間，教學那些與社會發(fā)展要求相吻合的、更有用、更有價值的內(nèi)容。2．進一步加強數(shù)的意識的培養(yǎng)。所謂數(shù)的意識是指對數(shù)的含義和關(guān)系有所了解，對數(shù)的相對大小有所理解，對數(shù)的運算及其產(chǎn)生的效果有直觀的認識，對周圍事物能夠有一個數(shù)量上的概念。義務教材在培養(yǎng)學生數(shù)的意識方面，做了一些嘗試，取得了不少成績，但有些方面還可以進一步加強。例如，如何培養(yǎng)學生對周圍事物能夠有一個數(shù)量上的概念，加強數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系等，可以通過豐富的反映學生生活的實例引入數(shù)概念，使學生認識到數(shù)存在于日常生活中，與人們的工作、學習、生活息息相關(guān)，學會有意識地從數(shù)的角度去思考問題，解決問題。3．加強估算，培養(yǎng)估算意識。對于估算，專家學者都認為在小學數(shù)學中應該讓學生學習一定的估算知識，培養(yǎng)一定的估算能力。但是目前我國小學數(shù)學中估算內(nèi)容僅作為選學內(nèi)容來處理，且由于這部分內(nèi)容在編排時，呈現(xiàn)的形式比較單一，在整套教材中沒能體現(xiàn)出對學生估算能力的培養(yǎng)的完整意圖，使教師認為這部分內(nèi)容可有可無。筆者認為要加強估算，首先應該把估算作為正式的必學的內(nèi)容確定下來，使估算能力的培養(yǎng)得到基本的保證。第二要把估算作為一種重要的思想方法教給學生。教材的編排要體現(xiàn)這一點可以結(jié)合計算進行教學，也可以結(jié)合其他數(shù)學知識的教學進行。第三在教給學生基本的估算方法以后，要安排讓學生應用估算的方法解決簡單的實際問題的練習，以逐步提高學生的估算能力。4．豐富計算能力的內(nèi)涵。計算能力不僅僅指會用筆算、口算等進行計算，以及計算得正確和迅速。它有著更為豐富的內(nèi)涵，至少它還包含對口算、筆算、珠算、估算等多種計算形式的理解和掌握，以及根據(jù)具體情況采用適合的計算形式，它還應包括計算方法的合理、靈活、簡便，等等，在這方面我們應該進行更多、更深入的研究。5．適時引入計算器計算器或計算機在數(shù)學教學中使用的意義，國際數(shù)學教育界已經(jīng)有了比較一致的觀點。即“計算機或計算器的使用，能代替機械性的計算，使學生把時間和精力轉(zhuǎn)移到理解數(shù)學、探討數(shù)學和應用數(shù)學上去，使數(shù)學學習變得更有趣、更容易、更廣闊、更加豐富多彩?！薄坝嬎闫饕约翱谒恪⒐浪愕慕?jīng)常性使用，可以幫助兒童發(fā)