江蘇省揚州市潤揚中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

江蘇省揚州市潤揚中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下命題①若則；②已知直線與函數，的圖象分別交于兩點，則的最大值為；③若是△的兩內角，如果，則；④若是銳角△的兩內角，則。其中正確的有（

）個

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：D2.已知等差數列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】由等差數列中的三個數a1，a3，a4成等比數列求得數列首項，代入等差數列的通項公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．3.下列各對不等式中同解的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B

解析：對于A．與

對于C．與對于D．與，

當時，

不成立4.已知在區(qū)間上是增函數，則的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若方程表示一個圓，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化為標準方程，根據半徑必須大于零求解.【詳解】表示一個圓，所以，解得故選C.【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程的互化，屬于基礎題.

6.參考答案：D7.下列關系中，正確的個數為：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，=2，，則實數λ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，∴=+==，又，∴．故選D．9.原點到直線x+2y-5=0的距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D由點到直線的距離公式知：。10.已知點A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點（2，3，4）關于x軸的對稱點的坐標為_____參考答案：12.已知圓以與的交點為圓心,且與兩個坐標軸相切.(1)求圓的標準方程;(2)若斜率為的直線與圓交與、兩點，且，求直線的方程.參考答案：解:（1）-----4分（2）設，則圓心到的距離，解得或.-----10分所以或.-----12分略13.已知,則

參考答案：略14.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為

參考答案：15.若，且，則的值為__________參考答案：略16.二次函數經過（-1，0），（3,0）（2，3）三點，則其解析式為_________.參考答案：f(x)=-x2+2x+3略17.已知函數的圖象為C，作圖象C關于直線的對稱圖象C1，將圖象C1向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象C2，若圖象C2所對應的函數為f(x)，則f(－3)=

。參考答案：－1函數的圖象為，作圖象關于直線的對稱圖象，則對應的函數為，將圖象向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象，則對應的函數為，則圖象所對應的函數為=，則故答案為-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）若等差數列中，公差，前項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）通過構造一個新數列，是否存在一個非零常數，使也為等差數列；（3）在（2）中，求的最大值。參考答案：（1）∵等差數列中，公差，∴。（2），，令，即得，為等差數列?！啻嬖?，使也為等差數列。（3），易知在遞增；在遞減；

19.已知命題有兩個不相等的負根，命題無實根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解析：有兩個不相等的負根．無實根．由為真，即或得；為假，或為真，為真時，，為真時，或．或為真時，或．所求取值范圍為20.(本小題滿分13分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：

（1）設抽到相鄰兩個月的數據為事件A因為從6組數據中選取2組數據共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種所以（Ⅱ）由數據求得由公式求得再由所以y關于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當時，同樣，當時，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。21.已知，，.（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：（1）（2）－1【分析】（1）根據的范圍，利用同角三角函數可求得，從而構造，利用兩角和差正弦公式求解得到結果；（2）根據同角三角函數求出；利用二倍角正切公式求得；根據兩角和差的正切公式求得結果.【詳解】（1）

（2），則由（1）可知，，

【點睛】本題考查同角三角函數的求解、二倍角公式的應用、兩角和差的正弦和正切公式的應用問題，屬于基礎題.22.（本題滿分12分）從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數

(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數為0.06×50＝3.同理可得各組人數如下：組別12345678樣本數24101015432