山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是

(

)A.

B.

C.

D或參考答案：C2.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．4.已知向量，的夾角為，且，，則等于（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，展開后代入已知條件得答案．【解答】解：∵，且，，∴，即1+，∴，解得：（舍）或=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是明確，是中檔題．5.已知y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x+x3﹣5，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C6.已知全集，，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,是不包括0,2的整數(shù)集,所以

.綜上所述,答案選擇A.7.（5分）直線m，n均不在平面α，β內(nèi)，給出下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；②若m∥β，α∥β，則m∥α；③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α；則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 注意前提條件直線m，n均不在平面α，β內(nèi)．對(duì)于①，根據(jù)線面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；對(duì)于②，如果直線m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；對(duì)于③，在平面α內(nèi)任取一點(diǎn)A，設(shè)過(guò)A，m的平面γ與平面α相交于直線b，∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；對(duì)于④，設(shè)α∩β=l，在α內(nèi)作m′⊥β，∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．0＜a＜1參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，建立條件關(guān)系即可求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，須滿足，即，即0＜a＜1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.在中，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：利用正弦定理得：考點(diǎn)：正弦定理解三角形10.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．解答： 解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是______________.參考答案：2略12.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡(jiǎn)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性與值域，并將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【題文】（5分）判斷下列說(shuō)法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)的近似解過(guò)程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）②y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)．③函數(shù)y=的最小正周期為π④函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞其中說(shuō)法正確的是

．【答案】①③【解析】考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由零點(diǎn)存在定理，即可判斷①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，即可判斷②；由二倍角的正切公式，及正切函數(shù)的周期，即可判斷③；判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無(wú)意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可判斷④；運(yùn)用向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件為數(shù)量積小于0，且不共線，解不等式即可判斷⑤．解答： 對(duì)于①，由零點(diǎn)存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，則位于區(qū)間（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，則位于（1.25，1.5），則①正確；對(duì)于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)y==tan2x，則函數(shù)的最小正周期為π，則③正確；對(duì)于④，函數(shù)f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無(wú)意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)．則④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則?＜0，且，不共線，則﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，則⑤錯(cuò)誤．綜上可得，①③正確．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調(diào)性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.已知中，，，分別是，的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則的面積等于

參考答案：14.已知和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則時(shí)，方程的解是______.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期相同，故，即，當(dāng)時(shí)，，令，則或，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的值，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】設(shè)t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=，t∈[8，+∞），根據(jù)y=，在t∈[8，+∞）上單調(diào)遞增，可求解．【解答】解：設(shè)t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17），則函數(shù)y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=8時(shí)，最小值為log=3，故答案為：[3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，綜合解決問題．16.計(jì)算

.參考答案：2略17.已知球O的表面積是其半徑的6π倍，則該球的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；球．【分析】設(shè)球O的半徑為r，由球的表面積公式，解方程求得r，再由球的體積公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)球O的半徑為r，則4πr2=6πr，解得r=，則球的體積為V=πr3=π×=π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積和體積的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)計(jì)算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中點(diǎn)，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.19.函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值和最大值．（Ⅱ）討論方程，的根的情況（只需寫出結(jié)果）．（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，關(guān)于對(duì)稱，開口向上，∴，．（Ⅱ）作出的圖像如圖：易得當(dāng)時(shí)，方程無(wú)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）試求a，b的值；（2）若不等式在有解，求m的取值范圍.參考答案：（1）則，……4分（2）在有解等價(jià)于在設(shè)由得則令則又在上為增函數(shù)，所以所以……12分21.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)(2)(－，－]∪[，)【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．【詳解】(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)的最大值為.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對(duì)稱軸為x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，∴－tanθ≤－