江西省萍鄉(xiāng)市隴田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市隴田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是在上的相異零點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意，是是上的相異的零點(diǎn)，即方程在上的兩根，即，不妨設(shè)，則，又因?yàn)?，又，即，解得，所以，故選C．

2.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成（

）A．兩個(gè)長方體

B．兩個(gè)圓柱

C．一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱

D．一個(gè)球和一個(gè)長方體參考答案：C4.函數(shù)（，－<<）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，參考答案：A5.已知△ABC的頂點(diǎn)為，，，，則常數(shù)m的值為（

）A．3

B．－3

C．±3

D．參考答案：B由題意，

∵，

∴故選B.

6.函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對(duì)值，可根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)正負(fù)進(jìn)行討論，分段x≥2和x＜2討論單調(diào)性.【詳解】當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對(duì)稱軸為x=1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對(duì)稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選C．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值函數(shù)通過分段討論去絕對(duì)值，一般可化簡成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.7.設(shè)函數(shù)，則=

(

) A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B略8.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.命題“”的否命題是：A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一支長15cm粗細(xì)均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個(gè)薄金屬片（體積不計(jì)），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85g/cm3，現(xiàn)在點(diǎn)燃蠟燭，當(dāng)蠟燭被水淹沒時(shí)，它的剩余長度是

。參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足，則__________.參考答案：【分析】數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。14.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量與共線，則m=_____；若⊥，則m=____.參考答案：2;

－8【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算即可．【詳解】若與共線，則，即；若與共線，則，即．故答案為2；．15.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對(duì)3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：6．16.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：9

17.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（16）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，將x=16代入可得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的解析式，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論。參考答案：證明：任取，∵，∴，∴，所以，即所以：函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)。19.(本小題滿分12分)已知在長方體中，且，

(1)求三棱錐的體積；

（2）若分別是的中點(diǎn)，求棱柱的體積；

（3）求該長方體外接球的表面積。參考答案：（1）由長方體的性質(zhì)知，三棱錐的高為，

所以，

（2）由長方體的性質(zhì)知，DC為棱柱的高，

又M,N分別為的中點(diǎn)，

，

所以棱柱的體積為。

（3）由長方體的性質(zhì)知，長方體的體對(duì)角線為其外接球的直徑，

又，

，所以外接球的半徑為，

故該長方體外接球的表面積為。20.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）記M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B與B﹣A．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡集合A、B，根據(jù)交集與并集的定義寫出A∩B和A∪B；（2）根據(jù)M﹣N的定義，寫出A﹣B與B﹣A即可．【解答】解：集合A={x|＜2x＜4}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜log2x＜2}={x|0＜x＜4}；（1）A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）記M﹣N={x|x∈M，且x?N}，則A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．21.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若定義域?yàn)?－1,1)，解不等式.參考答案：解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：定義域?yàn)橛譃槠婧瘮?shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：任取，則，即故在（-1，1）上為增