遼寧省沈陽市第九十四高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析

遼寧省沈陽市第九十四高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.過點（1，0）且與直線平行的直線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)A、單調遞減

B、f(x)在在單調遞減C、單調遞增

D、f(x)在單調遞增參考答案：A4.函數(shù)f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期為（）A．2π B．π C． D．參考答案：C【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意，不難發(fā)現(xiàn)sinx和cosx相互置換后結果不變．根據(jù)誘導公式化簡可得周期．【解答】解：由f（x）的表達式可知，sinx和cosx相互置換后結果不變．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可見為f（x）的周期，下面證明是f（x）的最小正周期．考察區(qū)間[0，]，當0≤x≤時，f（x）=2cosx，f（x）單調遞減，f（x）由2單調遞減至；當≤x≤時，f（x）=2sinx，f（x）單調遞增，f（x）由單調遞增至2；由此可見，在[0，]內不存在小于的周期，由周期性可知在任何長度為的區(qū)間內均不存在小于的周期；所以即為f（x）的最小正周期，故選C5.函數(shù)在[―1，3]上為單調函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設，則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B7.設全集為R，若M=

，N=，則（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β．參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關系，A選項可用線面平行的條件進行判斷；B選項用面面平行的關系進行判斷，C選項由面面垂直判斷面面平行，D選項由線面垂直判斷面面平行．判斷結論的正確性，得出正確選項．解答：解：A選項不正確，在空間中平行于同一條直線的直線和平面的位置關系是平行或直線在平面內，故不正確；B選項不正確，在兩個平面內有兩條直線平行，這兩個平面可能相交或平行，故不正確；C選項不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相交或平行，故不正確；D選項正確，因為垂直于平行直線的兩個平面一定是平行關系．綜上，D選項正確．故選D．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是對空間中的線與線、線與面，面與面的位置關系有著較強的空間感知能力，能運用相關的定理與條件對線面位置關系作出準確判斷．9.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品的銷售情況，需要從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為（1）；在丙地區(qū)有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為（2）.則完成（1）、（2）這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣，簡單的隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 D.簡單的隨機抽樣，分層抽樣參考答案：B對于調查（1）四個地區(qū)的情況明顯有區(qū)別，故從600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本時用分層抽樣；對于調查（2）從20個抽取7個，總體容量較小，抽取個數(shù)也非常少，故用簡單隨機抽樣,故選B.10.已知將函數(shù)向右平移個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱，且，則當取最小值時，函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．【詳解】將函數(shù)向右平移個單位長度后，可得y＝cos（ωx）的圖象，根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，可得＝kπ，k∈Z．再根據(jù)，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，則當ω＝3取最小值時，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝cos（3x），故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略12.（5分）對于下列結論：①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關于y軸對稱；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)．其中正確的結論是

（把你認為正確結論的序號都填上）．參考答案：①④考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： ①利用圖象的平移關系判斷．②利用對稱的性質判斷．③解對數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關于直線y=x對稱，②錯誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯誤；④設f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域為（﹣1，1），關于原點對稱，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結論是①④．故答案為：①④點評： 本題考查函數(shù)的性質與應用．正確理解概念是解決問題的關鍵．13.函數(shù)的零點的個數(shù)是__________參考答案：914.有一解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在△中，已知___________________,求角，經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示請直接在題中橫線上將條件補充完整.參考答案：略15.設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略16.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2的零點是

．參考答案：2或﹣1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由零點的定義，令f（x）=0，由二次方程的解法，運用因式分解解方程即可得到所求函數(shù)的零點．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函數(shù)f（x）的零點為2或﹣1．故答案為：2或﹣1．17.若x,y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對嗎？參考答案：對

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經過點（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。19.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號并說明理由．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點P的坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡，把tanα的值代入計算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，則原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的意義，任意角的三角函數(shù)定義，以及三角函數(shù)值的符合，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．20.

拋物線y=（x﹣3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點D為頂點．（1）求點B及點D的坐標．（2）連結BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標．②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標．參考答案：略21.已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）===………………2分所以函數(shù)的周期………………3分單調遞增區(qū)間是…………

5分（2）

因為，所以，所以………6分所以，

當，即時，

……8分當，即時，

………………10分22.已知函