遼寧省朝陽(yáng)市臥虎溝鄉(xiāng)初級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市臥虎溝鄉(xiāng)初級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（）A．2 B．6 C．8 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均數(shù)為，方差是s2=2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均數(shù)為2，∴方差為s′2==4×=4s2=4×2=8．故選：C．2.已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進(jìn)而將式子f（1）=f（﹣1）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故選B．3.若函數(shù)的減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集為 A.(a，)

B．(－∞，)∪(a，+∞)

C．(，a)

D.(－∞，a)∪(，+∞)參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值為___________________。參考答案：-7略6.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值參考答案：A7.在矩形中，，，是上一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=3x||﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題即求方程=|logx|的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x|logx|﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即方程=|logx|的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故選：B．9.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則O為△ABC的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，則，故O為△ABC的外心，故答案為：B

10.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

(B)

1

(C)2

(D)無窮多參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=則f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．參考答案：,1,.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．給答案為：；1；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區(qū)間[－2017,2017]上有2016個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論是

．（寫出所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：②④對(duì)于①，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，也不是函數(shù)的對(duì)稱軸,故①不正確；實(shí)際上由圖像可知是函數(shù)對(duì)稱軸；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值1，同時(shí)函數(shù)取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對(duì)于④，函數(shù)的周期為4，由①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在每個(gè)周期內(nèi)都有2個(gè)零點(diǎn)，故在在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn).即答案為②④.

14.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是___________.（填上正確的序號(hào)）①，

②，③，④，參考答案：③對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)。對(duì)于②，由于兩函數(shù)的定義域不同，故不是相同函數(shù)。對(duì)于③，兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故是相同函數(shù)。對(duì)于④，，=，故兩函數(shù)的解析式不同，故不是相同函數(shù)。綜上③正確。答案：③.

15.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略16.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，則sin2θ的值等于

。參考答案：無解17.函數(shù)＝的定義域?yàn)開_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的100天中,前40天,其價(jià)格直線上升,而后60天則呈直線下降趨勢(shì).現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:時(shí)間第4天第32天第60天第90天價(jià)格2330227⑴寫出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投入市場(chǎng)的第x天）；⑵若銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系是，求日銷售額的最大值，并求第幾天銷售額最高？參考答案：解:⑴用待定系數(shù)法,易得.…………5分⑵設(shè)日銷售額為S千元,當(dāng)時(shí),,

或時(shí),(元);當(dāng)時(shí),,.綜上分析,日銷售額最高是在第10天及第11天,最高值時(shí)808.5元.…………12分19.（本小題滿分12分）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差數(shù)列，(I)若邊a，b，c依次成等比數(shù)列，求△ABC的面積；(II)求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍。

參考答案：(I);(II)由題，∠B＝60°，(I)b2＝ac＝9，

…………6分(II)根據(jù)正弦定理，△ABC的周長(zhǎng)y=a+3+c=6sin＋3，又，故sin，故所求為，

…………12分20.如圖，知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為2cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部參考答案：略21.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長(zhǎng)，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.∵是中點(diǎn)

∴又是的中點(diǎn),∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內(nèi)的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接，∵平面據(jù)三垂線定理知.∴是二面角的平面角易知道為等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的定義和應(yīng)用，考查面面角的正切值的求法，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.22.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的軌跡方程;(2)設(shè)直線:與曲線相交于、兩點(diǎn),已知圓經(jīng)過原點(diǎn)和兩點(diǎn),求圓的方程,并判斷點(diǎn)關(guān)于直線