遼寧省大連市普蘭店第十七高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省大連市普蘭店第十七高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，∵，，∴，在區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，故選B．

2.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)已知中，將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．【解答】解：將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)2，則球的半徑R=1，則球的體積V=?π?R3=故選A．3.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(

)A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.

5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AA1與BC1所成的角為（）A．60° B．45° C．30° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】畫出正方體ABCD﹣A1B1C1D1，通過圖形即可找出異面直線AA1與BC1所成的角，并容易得出該角的值．【解答】解：如圖，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是異面直線AA1與BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線所成角的概念及其求法，明確正方體的概念．6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點(diǎn)（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先分別計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過點(diǎn)（1.5，4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)．7.已知，該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇1,2]，記滿足該條件的實(shí)數(shù)a、b所形成的實(shí)數(shù)對(duì)為點(diǎn)P（a,b），則由點(diǎn)P構(gòu)成的點(diǎn)集組成的圖形為（

）A、線段AD

B、線段AB

C、線段AD與線段CD

D、線段AB與BC參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）若函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，則得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由于y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），根據(jù)左加右減上加下減的原則，直接求出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)的解析式．解答： 解：解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)的解析式：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x前面的系數(shù)的應(yīng)用．屬于基本知識(shí)的考查．10.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為

。參考答案：12.設(shè)，則的最小值為_________．參考答案：略13.已知為上的奇函數(shù)，時(shí)，則=

參考答案：-214.已知3x=2y=12，則+=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，則+=+==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得函數(shù)定義域，再由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求解．【詳解】由，得.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題．16.已知，則f（cos100°）=．參考答案：3【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，則f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案為：3．17.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1，F(xiàn)2成90°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為1和2，則F3的大小為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)定義在上，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，；（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，試解關(guān)于的方程．參考答案：解：（1）令，，令，有，為奇函數(shù)（2）由條件得，解得.（3）設(shè)，則，，則，，在上是減函數(shù)

原方程即為，又

故原方程的解為。略19.（12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

（I）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

參考答案：由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.

第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中第4組的2位同學(xué)至有一位同學(xué)入選的有:共9種．所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為

20.（本小題滿分14分）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；(2)設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）在滿足（2）且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）舉出反例即可．，，，所以，不是奇函數(shù)；…………4分化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或

．

經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意．…………8分

（3）由當(dāng)時(shí)得知，設(shè)則

因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

從而判別式

……….14分21.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后.畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(I)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(Il)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo).試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?(III)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)?請(qǐng)說明理由.參考答案：22.（本小題滿分12分）對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分