2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德杏壇梁銶琚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德杏壇梁銶琚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖在△AOB中，點(diǎn)，點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開始移動(dòng)。設(shè)，過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積為S，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D2.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面BDD1B1所成角的度數(shù)是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°參考答案：A略4.設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A5.函數(shù)的圖像是

（

）

參考答案：B略6.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時(shí)，對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．圖象A不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)1＜x≤2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象B不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象C不滿足條件，因?yàn)閷?duì)于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個(gè)x值，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．故選D．8.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略9.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題10.已知的外接圓的圓心為，且則

的大小關(guān)系是

ks5u

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則的值是

．參考答案：

12.經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+113.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)的圖象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，當(dāng)k=1時(shí)，可得φ=，當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，點(diǎn)（，﹣）在函數(shù)圖象上，驗(yàn)證可得：f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．14.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點(diǎn)： 異面直線的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)面直線的定義，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AC1異面的棱，可得結(jié)果．解答： 在正方體的每個(gè)面上都有一條棱和對(duì)角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線的判定方法，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AC1異面的棱，是解題的難點(diǎn)．15.已知數(shù)集，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略16.（6分）如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據(jù)幾何意義得出：邊長為8的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了球的幾何性質(zhì)，運(yùn)用求解體積面積，屬于中檔題．17.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期及增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的x的值．參考答案：(1)最小正周期為π，增區(qū)間為；(2)時(shí)，；時(shí)，.【分析】（1）利用三角變換公式可將化為，利用周期公式和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的處理方法可求的最小正周期及增區(qū)間.（2）先求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求的最值及相應(yīng)的的值.【詳解】（1），，所以的最小正周期為,令，則，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心等．19.（本大題12分）已知函數(shù)，x∈(1,＋∞]（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對(duì)任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)∴f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8（5分）（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等價(jià)于恒成立，令則g（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，有最小值6＋a由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6（12分）20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，總是成等差數(shù)列．（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）求滿足不等式的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）根據(jù)題意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可證明，（2）分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況，即可得出．【解答】解：（1）∵，整理得：4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，（n≥2），4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2，（n≥3），相減得：4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1，（n≥3），即，（n≥3），又∵，得a2=﹣1，即，綜上，數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列（2），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)無解綜上得正整數(shù)n的最小值為3．21.對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的頻率；⑷估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）

（2）

略區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.00158