山西省忻州市保德縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市保德縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（

）A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A2.已知、、為△的三邊,且,則角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D5.關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說法正確的是（）A．是周期函數(shù)，周期為π B．在上是單調(diào)遞增的C．在上最大值為 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當(dāng)2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數(shù)y=﹣sin（2x+）單調(diào)遞減，故B正確．由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會(huì)是，故排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會(huì)關(guān)于直線對(duì)稱，故排除D，故選：B．6.已知圓與圓相交，則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=0參考答案：B考點(diǎn)：相交弦所在直線的方程．

專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：對(duì)兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程．解答：解：由題意，∵圓與圓相交，∴兩圓的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直線方程為x+2y﹣1=0故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交弦所在直線方程的求法，注意x，y的二次項(xiàng)的系數(shù)必須相同，屬于基礎(chǔ)題．7.已知等差數(shù)列中，，，則前10項(xiàng)的和等于A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析:若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得于是，9.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=

(

)A.2

B.2

C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的長，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，則由正弦定理=得：sin∠BAC==．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若中，角A、B所對(duì)的邊分別為；，，則

參考答案：12.設(shè)分別是關(guān)于的方程和的根，則=

參考答案：413.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．14.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，則f（5）=．參考答案：﹣13【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3該函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案為：﹣13．【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，題目本身所給函數(shù)不具有奇偶性，但將其中含自變量部分拆出后具有奇偶性，利用這一點(diǎn)將該類問題解決．15.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）=，則常數(shù)m=

，n=

．參考答案：0;0.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0，解出m的值，在利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）=﹣f（1），即可解出n．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以必定有f（0）=?m=0，此時(shí)f（x）=，函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)得到f（﹣x）=﹣f（x），即=?n=0．故答案為：m=0，n=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0這一結(jié)論，還考查了奇函數(shù)的定義及求解一元一次方程．16..正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時(shí)，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.

三、解答題（共48分）17.已知，則sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．參考答案：﹣，．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】推導(dǎo)出sinθ+cosθ=，從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，從而cosθ﹣sinθ==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案為：﹣，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

又函數(shù)是奇函數(shù)

綜上所述

（2）且在上單調(diào)

在上單調(diào)遞減

由得是奇函數(shù)

又是減函數(shù)

即對(duì)任意恒成立k*s5u得即為所求

略19.（本小題滿分9分）已知函數(shù)，，的最小值為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在其定義域上不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分9分）⑴由題意設(shè)，∵的最小值為，∴，且，

∴

，

∴

------------(4分)

(2)∵函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有

有解，且無解.

------------(6分)

∴，且不屬于的值域，

又∵，

∴的最小值為，的值域?yàn)?，∴，且∴的取值范圍為?/p>

略20.（本小題滿分12分）十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）（Ⅱ）2018年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴.……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；……………11分∴當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.………12分

21.（本題滿分10分）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（Ⅰ）求和通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過、、三點(diǎn)，M是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點(diǎn)，交圓C于P、Q兩點(diǎn)．（1）若，求直線的方程；（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求三角形EPQ的面積的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圓心與半徑，設(shè)方程為：，因?yàn)?，則直線到圓心的距離，即可求直線的方程.（2）設(shè)，由點(diǎn)在線段上，得，因?yàn)?，所?依題意知，線段與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，由此入手求得三角形的面積的最小值【詳解】解：（1）由題意可知，圓的直徑為，所以圓方程為：.設(shè)方程為：，則，解得，，當(dāng)時(shí)，直線