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高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版第3章三角函數(shù)3.2任意角的三角函數(shù)3.2.3誘導(dǎo)公式(一)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程.3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)[知識(shí)鏈接]1.對(duì)于任意一個(gè)角α,與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示? 答所有與α終邊相同的角,連同α在內(nèi),可以構(gòu)成一個(gè)集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任何一個(gè)與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)2.設(shè)α為任意角,則2kπ+α,π+α,-α,2π-α,π-α的終邊與α的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)相關(guān)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系2kπ+α與α終邊相同π+α與α關(guān)于
對(duì)稱-α與α關(guān)于
對(duì)稱2π-
與α關(guān)于
對(duì)稱π-α與α關(guān)于
對(duì)稱原點(diǎn)x軸x軸y軸α
[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.誘導(dǎo)公式一~四(其中k∈Z) (1)公式一:sin(α+2kπ)=
,cos(α+2kπ)=
, tan(α+2kπ)=
. (2)公式二:.sin(-α)=
,cos(-α)=
, tan(-α)=
. (3)公式三:sin(π+α)=
,cos(π+α)=
,tan(π+α)=
. (4)公式四:sin(π-α)=
,cos(π-α)=
, tan(π-α)=
.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)sinαcosαtanα-sinαcosα-tanα-sinα-cosαtanα-cosα-cosαsinα2.誘導(dǎo)公式一~四的記憶方法 kπ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,等于α的
,前面添上一個(gè)把α看成銳角時(shí)
.簡(jiǎn)記為
“
”.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)同名函數(shù)值原函數(shù)值的符號(hào)函數(shù)名不變,符號(hào)看象限課堂講義課堂講義課堂講義規(guī)律方法此問(wèn)題為已知角求值,主要是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)求解.如果是負(fù)角,一般先將負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù).課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義規(guī)律方法解答這類給值求值的問(wèn)題,首先應(yīng)把所給的值進(jìn)行化簡(jiǎn),再結(jié)合被求值的式子的特點(diǎn),觀察所給值的式子與被求式的特點(diǎn),找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,特別是角之間的關(guān)系,恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式.課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)2.誘導(dǎo)公式的記憶 這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”.其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致,符號(hào)則是將α看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào).α看成銳角,只是公式記憶的方便,實(shí)際上α可以是任意角.當(dāng)堂檢測(cè)再見(jiàn)長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。努力,終會(huì)有所收獲,功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡,可以正衣冠;以古為鏡,可以知興替;以人為鏡,可以明得失。前進(jìn)的路上,要不斷反思、關(guān)照自己的不足,學(xué)習(xí)更多東西,更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身,達(dá)則兼濟(jì)天下?,F(xiàn)代社會(huì),有很多人,鉆進(jìn)錢(qián)眼,不惜違法亂紀(jì);做人,窮,也要窮的有骨氣!古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有堅(jiān)忍不拔之志。想干成大事,除了勤于修煉才華和能力,更重要的是要能堅(jiān)持下來(lái)。士不可以不弘毅,任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任,不亦重乎?死而后已,不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想,腳下的路再遠(yuǎn),也不會(huì)迷失方向。太上有立德,其次有立功,其次有立言,雖久不廢,此謂不朽。任何事業(yè),學(xué)業(yè)的基礎(chǔ),都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食,飲水,曲肱而枕之,樂(lè)亦在其中矣。不義而富且貴,于我如浮云。財(cái)富如浮云,生不帶來(lái),死不帶去,真正留下的,是我們對(duì)這個(gè)世界的貢獻(xiàn)。英雄者,胸懷大志,腹有良策,有包藏宇宙之機(jī),吞吐天地之志者也英雄氣概,威壓八萬(wàn)里,體恤弱小,善德加身。老當(dāng)益壯,寧移白首之心;窮且益堅(jiān),不墜青云之志老去的只是身體,心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂(lè)民之樂(lè)者,民亦樂(lè)其樂(lè);憂民之憂者,民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo),要能體恤下屬,一味打壓,盡失民心。勿以惡小而為之,勿以善小而不為。越是微小的事情,越見(jiàn)品質(zhì)。學(xué)而不知道,與不學(xué)同;知而不能行,與不知同。知行合一,方可成就事業(yè)。以家為家,以鄉(xiāng)為鄉(xiāng),以國(guó)為國(guó),以天下為天下。若是天下人都能互相體諒,紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá),言不信者行不果。立志越高,所需要的能力越強(qiáng),相應(yīng)的,逼迫自己所學(xué)的,也就越多。臣心一片磁針石,不指南方不肯休。忠心,也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身,世間又會(huì)多出多少君子。人人好公,則天下太平;人人營(yíng)私,則天下大亂。給世界和身邊人,多一點(diǎn)寬容,多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心,為生民立命,為往圣繼絕學(xué),為萬(wàn)世開(kāi)太平。立千古大志,乃是圣人也。丹青不知老將至,貧賤于我如浮云。淡看世間事,心情如浮云天行健,君子以自強(qiáng)不息。地勢(shì)坤,君子以厚德載物。君子,生在世間,當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之,審問(wèn)之,慎思之,明辨之,篤行之。進(jìn)學(xué)之道,一步步逼近真相,逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事,不立志,難成!海納百川,有容乃大;壁立千仞,無(wú)欲則剛做人,心胸要寬廣。其身正,不令而行;其身不正,雖令不從。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不憂,勇者不懼?!闭嬲M(jìn)者,不會(huì)把時(shí)間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知,力行近乎仁,知恥近乎勇。力行善事,有羞恥之心,方可成君子。操千曲爾后曉聲,觀千劍爾后識(shí)器做學(xué)問(wèn)和學(xué)技術(shù),都需要無(wú)數(shù)次的練習(xí)。第一個(gè)青春是上帝給的;第二個(gè)的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候,留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。人總是珍惜未得到的,而遺忘了所擁有的。誰(shuí)傷害過(guò)你,誰(shuí)擊潰過(guò)你,都不重要。重要的是誰(shuí)讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒(méi)有恐懼和煩惱;厄運(yùn)并非沒(méi)有安慰與希望。你不要一直不滿人家,你應(yīng)該一直檢討自己才對(duì)。不滿人家,是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長(zhǎng)久的一個(gè)人,而是心里沒(méi)有了任何期望。要銘記在心;每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個(gè)過(guò)往,沉溺在幸福中的人;一直不知道幸福卻很短暫。一個(gè)人的價(jià)值,應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么,而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個(gè)明媚的女子。不傾國(guó),不傾城,只傾其所有過(guò)的生活。生活就是生下來(lái),活下去。人生最美的是過(guò)程,最難的是相知,最苦的是等待,最幸福的是真愛(ài),最后悔的是錯(cuò)過(guò)。兩個(gè)人在一起能過(guò)就好好過(guò)!不能過(guò)就麻利點(diǎn)分開(kāi)。當(dāng)一個(gè)人真正覺(jué)悟的一刻,他放下追尋外在世界的財(cái)富,而開(kāi)始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山,愁也一天,喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。烏云總會(huì)被驅(qū)散的,即使它籠罩了整個(gè)地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈,可以照亮整個(gè)世界。生活不是單行線,一條路走不通,你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場(chǎng)車禍。要么失憶。要么死。有些人說(shuō):我愛(ài)你、又不是說(shuō)我只愛(ài)你一個(gè)。生命太過(guò)短暫,今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切,唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄,相信自己,你可以做到的。、相信自己,堅(jiān)信自己的目標(biāo),去承受常人承受不了的磨難與挫折,不斷去努力、去奮斗,成功最終就會(huì)是你的!既然愛(ài),為什么不說(shuō)出口,有些東西失去了,就在也回不來(lái)了!對(duì)于人來(lái)說(shuō),問(wèn)心無(wú)愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人,表明他人的成功,被人嫉妒,表明自己成功。在人之上,要把人當(dāng)人;在人之下,要把自己當(dāng)人。人不怕卑微,就怕失去希望,期待明天,期待陽(yáng)光,人就會(huì)從卑微中站起來(lái),帶著封存夢(mèng)想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本,時(shí)間也是一種成本,對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。人只要不失去方向,就不會(huì)失去自己。過(guò)去的習(xí)慣,決定今天的你,所以,過(guò)去的懶惰,決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易,但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個(gè)人和他議論同一個(gè)圈子里的人,不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng),不是逃避或繞開(kāi)它們,而是面對(duì)它們,同它們打交道,以一種進(jìn)取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛(ài)你,你為他擋一百顆子彈也沒(méi)用。坐在電腦前,不知道做什么,卻又不想關(guān)掉它。做不了決定的時(shí)候,讓時(shí)間幫你決定。如果還是無(wú)法決定,做了再說(shuō)。寧愿犯錯(cuò),不留遺憾。發(fā)現(xiàn)者,尤其是一個(gè)初出茅廬的年輕發(fā)現(xiàn)者,需要勇氣才能無(wú)視他人的冷漠和懷疑,才能堅(jiān)持自己發(fā)現(xiàn)的意志,并把研究繼續(xù)下去。我的本質(zhì)不是我的意志的結(jié)果,相反,我的意志是我的本質(zhì)的結(jié)果,因?yàn)槲蚁扔写嬖冢笥幸庵?,存在可以沒(méi)有意志,但是沒(méi)有存在就沒(méi)有意志。公共的利益,人類的福利,可以使可憎的工作變?yōu)榭少F,只有開(kāi)明人士才能知道克服困難所需要的熱忱。立志用功如種樹(shù)然,方其根芽,猶未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后葉,葉而后花。意志的出現(xiàn)不是對(duì)愿望的否定,而是把愿望合并和提升到一個(gè)更高的意識(shí)無(wú)論是美女的歌聲,還是鬢狗的狂吠,無(wú)論是鱷魚(yú)的眼淚,還是惡狼的嚎叫,都不會(huì)使我動(dòng)搖。即使遇到了不幸的災(zāi)難,已經(jīng)開(kāi)始了的事情決不放棄。最可怕的敵人,就是沒(méi)有堅(jiān)強(qiáng)的信念。既然我已經(jīng)踏上這條道路,那么,任何東西都不應(yīng)妨礙我沿著這條路走下去。意志若是屈從,不論程度如何,
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