2024屆高三數(shù)學沖刺訓練卷（一）試題

數(shù)學試卷第=page44頁（共4頁）答案第=page22頁，共=sectionpages22頁2024年廣州市普通高中畢業(yè)班沖刺訓練題（一）數(shù)學本試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則A． B． C． D．2.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為A． B． C． D．3.下列說法正確的是A．數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是7B．已知隨機變量，若，則C．若隨機變量滿足，則D．若隨機事件,滿足，則4.記為等差數(shù)列的前項和，若，則使成立的最大正整數(shù)的值為A． B． C． D．5.已知球內(nèi)切于圓臺（即球與該圓臺的上、下底面以及側(cè)面均相切），且圓臺的上、下底面半徑分別為，且，則圓臺的體積與球的體積之比為A． B． C． D．

6．一個盒子里裝有3個黑球，2個白球，它們除顏色外完全相同.現(xiàn)每次從袋中不放回地隨機取出一個球，記事件表示“第次取出的球是黑球”，，則下列結(jié)論不正確的是A． B．C． D．7．已知為銳角，，，則A． B． C． D．8．已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，且.對于任意的實數(shù)，均有成立，若，則不等式的解集為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復數(shù)，下列結(jié)論正確的有A．B．若，則C．若，則D．若，，則為純虛數(shù)10．已知，且，則下列結(jié)論成立的是A． B．C．存在使得 D．11．在棱長為1的正方體中，若點P為四邊形內(nèi)（包括邊界）的動點，N為平面ABCD內(nèi)的動點，則下列說法正確的是A．若，則平面PAC截正方體所得截面的面積為B．若直線與AB所成的角為，則點N的軌跡為雙曲線C．若，則點的軌跡長度為D．若正方體以直線為軸，旋轉(zhuǎn)后與其自身重合，則的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若向量在向量上的投影向量為，且，則________.13．如圖，畫一個正三角形，不畫第三邊；接著畫正方形，對這個正方形，不畫第四邊；接著畫正五邊形，對這個正五邊形，不畫第五邊；接著畫正六邊形，，這樣無限畫下去，形成一條無窮伸展的等邊折線．設(shè)線段與線段所夾的角為，則_______，滿足的最小值為．在△中，是邊上一點，，若，且△的面積為，則.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.13分已知函數(shù)．(1)若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)將函數(shù)的圖象的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，再將其向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若，函數(shù)有且僅有4個零點，求實數(shù)的取值范圍．16.（15分）已知四棱錐的底面是正方形，給出下列三個條件：①；②；③平面．(1)從①②③中選取兩個作為條件，證明另一個成立；(2)在(1)的條件下，若，當四棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．

17.（15分）已知，，平面上有動點，且直線的斜率與直線的斜率之積為1.(1)求動點的軌跡的方程.(2)過點的直線與交于點（在第一象限），過點的直線與交于點（在第三象限），記直線，的斜率分別為，，且.試判斷與的面積之比是否為定值，若為定值，請求出該定值；若不為定值，請說明理由．18.（17分）甲?乙?丙三人進行傳球游戲，每次投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子決定傳球的方式：當球在甲手中時，若骰子點數(shù)大于3，則甲將球傳給乙，若點數(shù)不大于3，則甲將球保留繼續(xù)投擲骰子；當球在乙手中時，若骰子點數(shù)大于4，則乙將球傳給甲，若點數(shù)不大于4，則乙將球傳給丙；當球在丙手中時，若骰子點數(shù)大于3，則丙將球傳給甲，若骰子點數(shù)不大于3，則丙將球傳給乙．初始時，球在甲手中．(1)求三次投擲骰子后球在甲手中的概率；(2)投擲次骰子后，記球在乙手中的概率為，求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)，求證：19.(17分)若集合的非空子集滿足:對任意給定的,若,有,則稱子集是的“好