黑龍江省哈爾濱2023-2024高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次驗(yàn)收-開學(xué)考試題pdf

x,y)y=x2-x-2}22.其中正確的個(gè)數(shù)為().【答案】D【分析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐一判斷各個(gè)命題即可作答.2?2025x+2024=0=}{x|(x?1)(x?2024=)0=}{1,2024}，②正確；在y=x2?x?2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，即有(1,?2∈){(x,y)|y=x2?x?2}，因此{(lán)(1,?2?}){(x,y)|y=x2?x?2}，④正確，2.下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是()A.fx)=x0與g(x)=1C.與g=x-2023【答案】D對(duì)于=|x-2023|與g=x-2023對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，【答案】C【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A,B，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式|x|≥1，得x?≤1或x≥1，即A?,∞?(=1[u]1∞+,)，【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結(jié)合抽象函數(shù)的定義域求解作答.，即?1≤x≤1，得?3≤2x?1≤1，x1-xA.6【答案】B【解析】根據(jù)x+1-x=1得到=1+2+然后利用基本不等式求最值即可.=1+2+≥3+2當(dāng)且僅當(dāng)即a=2-1，6.已知函數(shù)f的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的值為(【答案】A)【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，分段討論并結(jié)合二次函數(shù)、均值不等式求出最大值即可作答.當(dāng)x>2時(shí)，f=a-2-≤a-2-2=a-6，當(dāng)且僅當(dāng)x-2=，即x=4時(shí)取等號(hào)，依題意，a-6≤1，即a≤7，當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)=-(x-a)2+a2，若a≤2，則當(dāng)x=a時(shí)，f(x)max=a2=1，解得a=±1，符合題若2<a≤7，則當(dāng)x=2時(shí)，f(x)max=-4+4a=1，解得a=，矛盾，【答案】B【分析】本題可以采用特殊值法、不等式的性質(zhì)、構(gòu)造函數(shù)解決.【詳解】法一：特殊值法.令a=3，b=1，則=>1，3223又:a.2a+b>22b=2b，所以2b>2a+b=2’又:2a=22a>b.2a+b，所以a+b2b-a+b2b--2ba2b構(gòu)造函數(shù)=log2x-=log2x+，x>0很顯然，g(x)為兩個(gè)增函數(shù)的和，在(0,+∞)為增函數(shù)，所以g(a)>g(1)=0>g(b)，時(shí)fx)>3，則關(guān)于a的不等式f(a2-a-5)<4的解集為()【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出f(1)的值，再利用單調(diào)性脫去法則“f”求解作答.1,x2<x2，則x2-x1>0，有f(x2-x1)>3，于是f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x1)+f(x2-x1)-3>f(x1)，因此f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又f(3)=f(1)+f(2)-3=f(1)+f(1)+f(1)-3-3=3f(1)-6=6，解得f(1)=4，從而f(a2-a-5)<4f(a2-a-5)<f(1)，則0<a2-a-5<1，解得-2<a<或<a<3，9.若a>0>b，則下列說法一定成立的是()A.B.a2>b2C.a3>b3D.【答案】AC【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.對(duì)于B中，由a2-b2=(a-b)(a+b)，因?yàn)閍>0>b，可得a-b>0，而a+b符號(hào)不確定，所以a2和對(duì)于C中，由a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+b)2+b2]，因?yàn)閍>0>b，可得a-b>0，b2>0，所以a3-b3>0，即a3>b3，所以C正確；例如：當(dāng)a=3,b=-2時(shí)，可得，此時(shí)，所以D錯(cuò)誤.A.fB.fC.f【答案】AD【分析】求出函數(shù)f(x)定義域并化簡(jiǎn)函數(shù)，再逐項(xiàng)分析判斷作答.而則函數(shù)f(x)在[-3,0)U(0,3]不是增函數(shù)，C錯(cuò)誤.函數(shù)上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在11.下列命題中是假命題的是()B.設(shè)A=C.已知p：{xx=2k-1,k∈Z}，q：D.方程x2(+a?3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a<0【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)根據(jù)全稱命題的否定判斷即可；B選項(xiàng)根據(jù)集合的子集結(jié)合集合中元素的特征求m的范圍即可；C選項(xiàng)根據(jù)集合的含義判斷充分性和必要性即可；D選項(xiàng)根據(jù)根的判別式和韋達(dá)定理列不等式求解即可.C選項(xiàng)：p表示所有奇數(shù)，q表示部分奇數(shù)，所以p是q的必要不充分條件，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：設(shè)方程得兩個(gè)根分別為x1，x2，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，所以-4a>0，解得a<0，故D正確.,x2fx1)-f(x2)∈A，則稱f(x)是“A封閉”函數(shù)，則下列命題正確的是()A.fD.若f(x)是“*，則f【答案】ABCfx1)-f(x2)=0，可判定B正確；根據(jù)函數(shù)的定義，得到f(x2+k)=f(x2)+k，可判定C正確；根據(jù)函數(shù)的定義，以及單調(diào)性的定義，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)f(x)=3x+1，當(dāng)x1=2023,x2=0時(shí)，x1-x2=2023∈[-2023,2023]，,x2,x21=x2+1，,x2=x2+k，而f(x2+k)=f(x2+k-1)+1，f(x2+k-1)=f(x2+k-2)+1，Lf(x2+1)=f(x2)+1，所以f(x2+k)+f(x2+k-1)+…+f(x2+1)=f(x2+k-1)+f(x2+k-2)+…+f(x2)+k，即f(x2+k)=f(x2)+k，故f(x2+k)=f(x2)+k，其中k∈N*，當(dāng)k=2023時(shí)，可得f(x2+2023)=f(x2)+2023，所以函數(shù)f(x)都是“{2023}封閉”函數(shù)，所以C正*2、正確理解函數(shù)的定義的內(nèi)涵，緊緊結(jié)合定義，結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性和周期等性質(zhì)）進(jìn)行推理、論證求解.13.函數(shù)f=log的單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】先求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，再結(jié)合二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由x2?5x?6>0?x>6，或x?<1，二次函數(shù)y=x2?5x?6的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)y=log是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以函數(shù)=log的單調(diào)遞增區(qū)間為二次函數(shù)y=x2-5x-6的遞減區(qū)間，14.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為[2,3]，則cx2+bx+a≤0的解集為.【答案】[,]【分析】由給定的解集用a表示b,c，再代入求解一元二次不等式作答.因此cx2+bx+a≤0化為：6ax2-5ax+a≤0，即6x2-5x+1≤0，解得≤x≤,所以不等式cx2+bx+a≤0的解集為[,].可求得答案.【詳解】不等式(2x+1)2<ax2即不等式(4若a=4，則(4-a)x2+4x+1<0即4x+1<0，整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，不合題意，1<x<--則解(4-a)x2+4x<x<--1-1-<2因?yàn)?<a<4因?yàn)?<a<4，故故不等式(2x+1)2<ax2的3個(gè)整數(shù)解恰為-3,-2,-1，整數(shù)構(gòu)成的集合，則其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為.【答案】n-1【分析】根據(jù)生成集的定義判斷即可.集B中元素個(gè)數(shù)最小值為n-1.故答案為：n-1.xx2-4x-12≤0}，B={xa-1<x<3a+2}.（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）由已知可得B≤A，再利用集合的包含關(guān)系分類求解作答.解不等式x2?4x?12≤0，得?2≤x≤6，即A?[=2,6]，所以A∩δRB?[=2,0U][5,6].由（1）知，A=[-2,6]，由A∩B=B，得B≤A，當(dāng)a-1≥3a+2，即a≤-時(shí)，B=⑦,滿足B≤A，因此當(dāng)a-1<3a+2，即a>-時(shí)，B≠⑦,即有則解得-1≤a≤,因此-1≤a≤所以實(shí)數(shù)a的取值范圍18.已知關(guān)于x的不等式x2-2x-1>a，a∈R.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式x2-2x-1>a的解集；（2）若“不等式x2-2x-1>a的解集為R”為假命題，求a的取值范圍.（2）a?≥2（2）求出命題“不等式x2?2x?1>a的解集為R”為真命題的a的范圍，再求其補(bǔ)集作答.當(dāng)a=2時(shí)，不等式x2?2x?1>a化為：x2?2x?3>0，解得x?<1或x>3，當(dāng)不等式x2?2x?1>a的解集為R時(shí)，即x2?2x?1?a>0恒成立，因此=Δ4?4?(1?a)<0，解得a?<2，所以“不等式x2?2x?1>a的解集為R”為假命題時(shí)，a的取值范圍是a?≥2.[2,3]，f2x≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）根據(jù)題意，設(shè)t=2x，轉(zhuǎn)化為≥1在t∈上恒成立，設(shè)u=t-2，轉(zhuǎn)化為≥1在u∈上恒成立，得到au2+(4a-1)u+4a+1≤0gu)=au2+(4a-1)u+4a+1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.解：當(dāng)a=1,b=0時(shí)，函數(shù)f，可得f,當(dāng)-1<x<1時(shí)，f￠(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；x2+1x2+1，x2+1x2+1，解：當(dāng)b=-2時(shí)，可得f且a>0，x因?yàn)閍>0，可得a(u+2)2+1>0，即u≥a(u+2)2+1在u∈[2,6]上恒成立，令g(u)=au2+(4a一1)u+4a+1，且a>0， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,].論進(jìn)行求解即可.化為一般式為：3x+y?1=0；xxxxgxax2+3ax?3x?6)x所以當(dāng)x2+3ax?3x?6≤0恒成立，2+因?yàn)閔(0)=6<0，所以只需≤0→a≤→0<a≤綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是利用常變量分離法，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.因此遭遇了百年一遇的極端強(qiáng)降水天氣，并伴隨著洪澇、塌方、泥石流等次生災(zāi)害，其中對(duì)黑龍江哈爾濱等地影響尤為巨大，此次強(qiáng)降雨時(shí)段，不僅帶來了嚴(yán)重的城市內(nèi)澇，部分公路、橋梁發(fā)生不同程度水毀。哈爾濱五常市某農(nóng)場(chǎng)已發(fā)現(xiàn)有400m2的農(nóng)田遭遇洪澇，每平方米農(nóng)田受災(zāi)造成直接損失400元，且滲水面積將以每天10m2的速度擴(kuò)散.災(zāi)情發(fā)生后，某公司立即組織人力進(jìn)行救援，每位