廣東省汕頭市澄海外砂華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕頭市澄海外砂華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值．2.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略3.在區(qū)間（﹣，）上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件“tanx≥”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型．【分析】由tan=，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出在（﹣，）滿足tanx≥的x的范圍，然后利用幾何概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=tanx在（﹣，）上為增函數(shù)，且tan=，∴在區(qū)間（﹣，）上，x∈[）時(shí)tanx≥，故事件“tanx≥”發(fā)生的概率為．故選：B．4.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點(diǎn)在直線上，則過(guò)點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求5.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象由交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，，解得.所以，即.

6.計(jì)算（

）

參考答案：C略7.設(shè)向量滿足：，則向量與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知集合，，定義集合，則中元素個(gè)數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C的取值為，，，的取值為，，，，，的不同取值為，，，，，，同理的不同取值為，，，，，，當(dāng)時(shí)，只能等于零，此時(shí)，多出個(gè)，同理時(shí)，只能等于零，此時(shí)，多出個(gè)，一共多出個(gè)，∴中元素個(gè)數(shù)．故選．9.若，則f[f（﹣2）]=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在解答時(shí)，可以分層逐一求解．先求f（﹣2），再根據(jù)f（﹣2）的范圍求解f[f（﹣2）]的值．從而獲得答案．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2；又∵2＞0，∴f[f（﹣2）]=f（2）=22=4故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分段函數(shù)求值問(wèn)題．在解答中充分體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想、函數(shù)求值知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．屬于常規(guī)題型，值得同學(xué)們總結(jié)反思．10.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的值為_(kāi)_____參考答案：【分析】先由求出，再對(duì)所求式子化簡(jiǎn)整理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值問(wèn)題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.12.定義運(yùn)算，如.已知，，則________參考答案：略13.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則的值為_(kāi)____．參考答案：分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，再代入計(jì)算.詳解：∵是等比數(shù)列，∴，即，∴，.故答案為.點(diǎn)睛：已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則；已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則.14.已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若滿足，且，則實(shí)數(shù)的值是______.參考答案：3【分析】點(diǎn)M是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若滿足，根據(jù)向量的概念，運(yùn)算求解得：，，再根據(jù)與的關(guān)系，求出與之比，得出.【詳解】解：記，.又，從而有.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的幾何運(yùn)算，根據(jù)線段的比值，面積的關(guān)系求解.

15.一個(gè)圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為

.參考答案：略16.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實(shí)數(shù)集)，則a的取值范圍是________．參考答案：a≥－2解析：由題意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因?yàn)镹∩?RM≠?，所以a≥－2.17.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)

參考答案：（-2，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)＝cos＋(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心；(2)若A為鈍角三角形ABC的最小內(nèi)角，求f(A)的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.參考答案：（1）由最低點(diǎn)為得，由圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為得，∴，由點(diǎn)在圖象上得，故，∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；?）∵，∴，又方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴.20.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略21.已知集合，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，可以求出集合------------