江西省贛州市水南中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市水南中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A. B. C. D.參考答案：D初始條件：，第1次判斷0<8，是，第2次判斷2<8，是，第3次判斷4<8，是，第4次判斷6<8，是，第5次判斷8<8，否，輸出;故選D.3.已知為偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，若,則x的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.在中三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為則下列判斷錯誤的是（

）A.若則為鈍角三角形

B.若則為鈍角三角形C.若則為鈍角三角形

D.若A、B為銳角且則為鈍角三角形參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），故選：B．6.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對應的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A7.已知，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，故選．8.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點的判定定理、函數(shù)的單調性即可判斷出結論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個零點x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調遞增，因此只有一個零點．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)零點的判定定理、函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

參考答案：A10.函數(shù)y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞） D．[﹣3，6]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【分析】首先求函數(shù)y=x2﹣4x+1，在區(qū)間[1，5]上的值域，考慮到函數(shù)是拋物線方程，可以求得對稱軸，然后判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1，是開口向上的拋物線．對稱軸x=，所以函數(shù)在區(qū)間[1，5]上面是先減到最小值再遞增的．所以在區(qū)間上的最小值為f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值為6．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點評】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細計算，屬基礎題．12.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．13.若，則，就稱A是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關系集合的個數(shù)為______________．參考答案：略14.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，則a、b、c的大小關系為________．參考答案：a<c<b15.設，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角16.如果函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=

.參考答案：2

17.已知，則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷在R上的單調性并用定義證明．參考答案：略19.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=?的第n（n∈N*）個零點記作xn（從左至右依次計數(shù)）．（1）若ω=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，設g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】計算題；對應思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）若ω=時，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二個零點的值；（2）由f（x）最小正周期為π，則ω=2，g（x）=，因為周期為π，且在區(qū)間[，]上，其單調遞增區(qū)間為[，]，由此可得到函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，∴當ω=時，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期為π，則ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期為π，且在區(qū)間[，]上，其單調遞增區(qū)間為[，]，∴g（x）的單調遞增區(qū)間為[0，]和[，]，k∈N*．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，函數(shù)的零點的定義和求法，三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題．20.(本題12分)如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是，D是AC的中點。(1)

求證：平面；(2)

求三棱錐的體積。

參考答案：（1）證明：連結AB1交A1B于點0，連結OD.因為O、D分別為中點所以OD是△ACB1的中位線所以OD∥CB1又平面，平面所以平面（2）因為正三棱柱的底面邊長是