湖南省長沙市曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知整數(shù)對排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）則第60個整數(shù)對是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】我們可以在平面直角坐標(biāo)系中，將：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按順序連線，然后分析這些點的分布規(guī)律，然后歸納推斷出，點的排列規(guī)律，再求出第60個數(shù)對．【解答】解：我們在平面直角坐標(biāo)系中，將各點按順序連線，如圖示：有（1，1）為第1項，（1，2）為第2項，（1，3）為第4項，…（1，11）為第56項，因此第60項為（5，7）．故選D．4.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)棱柱的對角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長，從而可計算出棱柱的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．【點評】本題考查了球與棱柱的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.已知圓的方程x2+y2=25，則過點P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C7.函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x的單調(diào)減區(qū)間為(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題．分析：化簡可得函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x﹣），本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即得所求．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故選D．點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.（4分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號 D． A=0，BC＜0參考答案：C考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號．故選：C．點評： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．9.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點評】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：12.若,且,則

.參考答案：113.甲乙兩人約定在中午12點到下午5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去，設(shè)兩人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響，求二人能會面的概率．

參考答案：14.已知實數(shù)m、n滿足等式下列五個關(guān)系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的關(guān)系式有

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．參考答案：③15.已知冪函數(shù)的圖像過點，則_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達式進行求解即可．【解答】解：由函數(shù)表達式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案為：17.已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A=，b=

．參考答案：；1．【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案為：；1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：，圓O1的圓心為O1，且與圓O交于點，過點P且斜率為k的直線l分別交圓O，O1于點A，B．（1）若，且，求圓O1的方程；（2）過點P作垂直于直線l的直線l1分別交圓O，O1于點C，D．當(dāng)m為常數(shù)時，試判斷是否是定值？若是定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由．參考答案：解：（1）時，直線l：，即，由題意得：，………2分整理得，，解得或（舍去），………………4分所以圓O1的方程為．………………6分（2）設(shè)，，，．直線l：，即，由消去y得，，由韋達定理得，（法2即有），得．………………………8分由

消去y得，，由韋達定理得，（法2即有）得．…………………10分所以，．…………12分同理可得，，…………………14分所以，為定值．…………………16分19.(本小題滿分9分）

已知圓與直線相交于不同的兩點，為坐標(biāo)原點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：(1)；(2).考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、圓的弦長公式.【方法點晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和圓的弦長公式，綜合程度高，屬于較難題型.解第一小題時要注意計算檢驗，防止因為計算錯誤造成不必要的失分，判斷直線與圓的位置關(guān)系主要有兩種方法：1、聯(lián)立方程用判別式符號判斷位置關(guān)系，2、利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系進行判斷；解第二小題也有兩種方法1、，.20.已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，則稱x=x0為函數(shù)f（x）的不動點，若x=±1均為函數(shù)f（x）=的不動點．（1）求a，b的值．（2）求證：f（x）是奇函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用定義把條件轉(zhuǎn)化為f（﹣1）=﹣1，f（1）=1聯(lián)立即可求a，b的值及f（x）的表達式；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義進行證明．【解答】解：（1）有題意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定義域是R，設(shè)任意x，則，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域為[1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點法畫出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)降冪公式，化簡得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域為[1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數(shù)解析式，T=；（2）根據(jù)五點畫出函數(shù)圖象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b