2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共6小題，每題2分，共12分）1．（2分）下列四個(gè)常見(jiàn)的手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如圖是雨傘在開(kāi)合過(guò)程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動(dòng)的過(guò)程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL3．（2分）圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．（2分）在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，M為邊BC上的點(diǎn)，連接AM，如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是（）A． B． C． D．6．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝8，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD＝∠BCE時(shí)，線段AE的最小值是（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．1二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）7．（2分）計(jì)算：＝．8．（2分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則它的底角是．9．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點(diǎn)P所表示的數(shù)是．10．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝．11．（2分）如圖，在△ABC中，DE是邊AC的垂直平分線，AE＝5cm，△ABD的周長(zhǎng)為20cm，則△ABC的周長(zhǎng)為cm．12．（2分）小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC的長(zhǎng)度是．13．（2分）將兩個(gè)直角三角板如圖放置，其中AB＝AC，∠BAC＝∠ECD＝90°，∠D＝60°．如果點(diǎn)A是DE的中點(diǎn)，CE與AB交于點(diǎn)F，則∠BFC的度數(shù)為°．14．（2分）如圖，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后重合，如果AD∥BC，則下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正確的是．（只填序號(hào)）15．（2分）如圖，等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為16cm，腰長(zhǎng)為10cm，D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DA與腰垂直時(shí)，則AD＝cm．16．（2分）如圖，△ABC和△CEF都為等邊三角形，∠ACB＝∠ECF＝60°，且點(diǎn)E為線段AB上一個(gè)點(diǎn)．若AE＝2，，則BE＝．三、解答題（本題共10小題，共68分）17．（5分）一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．18．（5分）如圖，AC、BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，求證：AB＝DC．19．（6分）圖1、圖2、圖3均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．只用直尺，分別按照下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個(gè)△ABC，使它的面積為3，且點(diǎn)C在格點(diǎn)上；（2）在圖2中，畫∠ADB，使得∠ADB＝45°，且點(diǎn)D在格點(diǎn)上；（3）在圖3中，畫一個(gè)銳角△ABE，使它是軸對(duì)稱圖形，且點(diǎn)E在格點(diǎn)上．20．（6分）（1）已知：表格中x，y之間存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，記y＝f（x）（其中x≥0，y≥0）x…0.00010.01110010000…y…a0.1110b…則a＝，b＝．（2）根據(jù)（1）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，填空：若f（10）≈3.16，則f（1000）≈．若f（3.68）≈1.918，則f（）≈191.8．21．（6分）在一個(gè)三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？證明你的結(jié)論．22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，將△ABC沿AM折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)D的位置．（1）若AM＝MC，求∠C的度數(shù)．（2）若AB＝12，BC＝16．①求BM的長(zhǎng)；②△AMC的面積為．23．（7分）我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：；（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為和，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù)．24．（8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足為M．連接EA，連接EC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證△ABC≌△EFD；（2）若∠G＝45°，求證：EA＝ED．25．（9分）（1）如圖，已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個(gè)等腰三角形ABC（保留作圖痕跡，可以寫出必要的文字說(shuō)明）．①△ABC的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為h；②△ABC的腰長(zhǎng)為a，腰上的高為h．（2）為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米的草皮鋪設(shè)一塊邊長(zhǎng)為10米的等腰三角形綠地，請(qǐng)直接寫出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長(zhǎng)．26．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，AD＝12，CD＝9，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝時(shí)，AP平分△ABC的面積；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PAB為軸對(duì)稱圖形；（3）若點(diǎn)E、F分別為AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值為．

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，每題2分，共12分）1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得△ADM≌△AEM．【解答】解：∵AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD＝AE，在△ADM和△AEM中，．∴△ADM≌△AEM（SSS），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．3．【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可求得答案．【解答】解：∵兩三角形全等，∴a、c兩邊的夾角相等，∴α＝180°﹣60°﹣65°＝55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【解答】解：∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．5．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，利用面積法求解即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，又∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠MAB＝∠MAE＝45°，∴ME＝MF，由題意AB＝AB′＝CB′＝1，∴S△ABC＝AB?AC＝?（AB+AC）?ME，∴ME＝，所以點(diǎn)M到AC的距離是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折，利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、平行線和相似三角形判定和性質(zhì)求解．6．【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT，ET．首先證明∠CEB＝90°，求出AT，ET，根據(jù)AE≥AT﹣ET，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT，ET．∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵∠ABD＝∠BCE，∴∠CBD+∠BCE＝90°，∴∠CEB＝90°，∵CT＝TB＝BC＝4，∴ET＝BC＝4，AT＝＝＝5，∵AE≥AT﹣ET，∴AE≥1，∴AE的最小值為1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出AT，ET的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）7．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵．8．【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°．故答案為：50°或65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；全面思考，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】直接利用勾股定理得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：OB＝＝＝，故弧與數(shù)軸的交點(diǎn)P表示的數(shù)為：﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．10．【分析】直接利用網(wǎng)格得出對(duì)應(yīng)角∠1＝∠3，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠1＝∠3，則∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等圖形，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．11．【分析】由DE是AC的垂直平分線，可得AD＝CD，AC＝2AE＝10cm，又由△ABD的周長(zhǎng)為20cm，即可求得AB+BC＝20cm，繼而求得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，CE＝AE＝5cm，∴AC＝10cm，∵△ABD的周長(zhǎng)為20cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝20cm，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC＝30cm．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．12．【分析】過(guò)P作PN⊥OB于N，由角平分線性質(zhì)定理的逆定理推出PO平分∠AOB，得到∠COP＝∠NOP，由平行線的性質(zhì)推出∠CPO＝∠NOP，得到∠COP＝∠CPO，因此OC＝PC，由PC＝5﹣2＝3（cm），即可得到OC的長(zhǎng)度是3cm．【解答】解：過(guò)P作PN⊥OB于N，由題意得：PM＝PN，∵PM⊥OA，∴PO平分∠AOB，∴∠COP＝∠NOP，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠NOP，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝PC，∵C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，∴PC＝5﹣2＝3（cm），∴OC的長(zhǎng)度是3cm．故答案為：3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是角平分線性質(zhì)定理的逆定理證明PO平分∠AOB．13．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AC＝AD＝AE，由∠D＝60°，得到△ACD是等邊三角形，那么∠ACD＝60°，∠ACF＝30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出答案．【解答】解；∵∠DCE＝90°，點(diǎn)A是DE的中點(diǎn)，∴AC＝AD＝AE，∵∠D＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠ACF＝∠DCE﹣∠ACD＝30°，∵∠FAC＝90°，∴∠BFC＝∠FAC+∠ACF＝90°+30°＝120°，故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明△ACD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)1和性質(zhì)2和全等三角形和平行四邊形的一些性質(zhì)，多方面考慮，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．【解答】解：∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD＝BC＝CD，OC＝AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；∴③AC⊥BD，錯(cuò)誤；又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD．故①正確．故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】此題考查翻折問(wèn)題，所包含的內(nèi)容非常全面，也是平時(shí)測(cè)試中經(jīng)常會(huì)遇到的．它包括了軸對(duì)稱，全等三角形和平行四邊形幾方面的知識(shí)．15．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得BE＝CE＝8cm，從而在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE＝6cm，然后分兩種情況：當(dāng)DA⊥AC時(shí)；當(dāng)DA⊥AB時(shí)；分別利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，∵AB＝AC＝10cm，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝8（cm），∴AE＝＝＝6（cm），分兩種情況：當(dāng)DA⊥AC時(shí)，如圖：在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，在Rt△ADC中，AD2＝CD2﹣AC2，∴AE2+DE2＝CD2﹣AC2，∴36+DE2＝（8+DE）2﹣100，解得：DE＝4.5，∴AD＝＝＝7.5（cm）；當(dāng)DA⊥AB時(shí)，如圖：在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，在Rt△ADB中，AD2＝BD2﹣AB2，∴AE2+DE2＝BD2﹣AB2，∴36+DE2＝（8+DE）2﹣100，解得：DE＝4.5，∴AD＝＝＝7.5（cm）；綜上所述：當(dāng)DA與腰垂直時(shí)，則AD＝7.5cm，故答案為：7.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由“SAS”可證△ACE≌△BCF，可得AE＝BF＝2，由勾股定理可求解．【解答】解：連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BE于點(diǎn)D，∵△ABC和△CEF都為等邊三角形，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴AC＝BC，CE＝CF，∠CAB＝∠CBA＝60°，∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF＝2，∠A＝∠CBF＝60°，∴∠FBD＝60°，∴BD＝1，F(xiàn)D＝，∴ED＝＝，∴BE＝ED﹣BD＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共10小題，共68分）17．【分析】根據(jù)平方根的定義得出2a﹣3+5﹣a＝0，進(jìn)而求出a的值，即可得出x的值．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得：a＝﹣2，∴x＝（﹣7）2＝49．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．18．【分析】由“ASA”可證△ABO≌△DCO，可得結(jié)論．【解答】證明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，又∵∠OBC＝∠ABC﹣∠1，∠OCB＝∠DCB﹣∠2，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）作一個(gè)底為2，高為3的三角形即可；（2）構(gòu)造等腰直角三角形即可；（3）作等腰三角形ABE（BA＝BE）即可．【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2中，∠ADB即為所求；（3）如圖3中，△ABE即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，三角形的面積，軸對(duì)稱圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．20．【分析】（1）自變量x的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動(dòng)2位，因變量y向相應(yīng)的方向僅移動(dòng)一位，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：f（0.01）＝0.1，f（1）＝1，f（100）＝10，∴f（0.0001）＝0.01，f（10000）＝100，∴a＝0.01，b＝100，故答案為：0.01；100；（2）由（1）可得：若f（10）≈3.16，則f（1000）≈31.6；若f（3.68）≈1.918，則f（36800）≈191.8；故答案為：31.6，36800．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．【分析】關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和解答即可．【解答】已知：在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，且CD＝AB，求證：△ABC為直角三角形，證明：由條件可知，AD＝BD＝CD，則∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB，又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB＝180°，∴∠DCA+∠DCB＝90°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)是根據(jù)三角形的內(nèi)角和解答．22．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得∠BAM＝∠CAM，所以∠MAC＝∠C＝∠MAB，然后根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可解決問(wèn)題；（2）①根據(jù)勾股定理求出AC，設(shè)BM＝x，則DM＝x，CM＝16﹣x，然后再利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；②直接根據(jù)三角形的面積公式即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵AM＝MC，∴∠MAC＝∠C，由折疊的性質(zhì)得：∠BAM＝∠CAM，∴∠MAC＝∠C＝∠MAB，∵∠MAC+∠C+∠MAB＝90°，∴∠C＝30°；（2）①Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝16．∴AC＝＝20，由折疊的性質(zhì)得：BM＝DM，AB＝AD＝12，設(shè)BM＝x，則DM＝x，CM＝16﹣x，∴DC＝AC﹣AD＝20﹣2＝8，在Rt△DMC中，DM2+DC2＝MC2，即x2+82＝（16﹣x）2，解得x＝6，即BM的長(zhǎng)為6；②由折疊的性質(zhì)得：BM＝DM＝6，∠ADM＝90°，∴△AMC的面積＝AC?DM＝20×6＝60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換以及勾股定理的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)及運(yùn)用勾股定理的表達(dá)式列出方程求解．23．【分析】（1）分析所給四組的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一組一組勾股數(shù)：11，60，61；（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．【解答】解：（1）11，60，61；（2）后兩個(gè)數(shù)表示為和，∵，，∴．又∵n≥3，且n為奇數(shù)，∴由n，，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．故答案為：11，60，61．【點(diǎn)評(píng)】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及關(guān)系式進(jìn)行猜想、證明即可．24．【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△EFD；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF＝FG，BG＝BC，由全等三角形的性質(zhì)可得EF＝AB，DF＝BC，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC⊥ED，∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD，∠BAC+∠ACB＝90°＝∠BAC+∠EDF，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS）；（2）∵∠G＝45°，EF⊥AG，∠ABC＝90°，∴∠G＝∠FEG＝45°＝∠BCG，∴EF＝FG，BG＝BC，∵△ABC≌△EFD，∴EF＝AB，DF＝BC，∴AB＝FG，∴AF＝BG＝BC＝DF，又∵∠EFD＝90°，∴EA＝ED．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）①作線段AB＝a，作線段AB的垂直平分線交AB于D，在線段AB的垂直平分線上取DC＝h，連接AC，BC，△ABC即為所求；②作直線MN⊥PQ于E，在射線EM設(shè)取EA＝h，以A為圓心，a為半徑作圓交PQ于B，在射線BP上取點(diǎn)C，使BC＝a，連接AC，△ABC即為所求；（2）分三種情況分別畫出圖形，設(shè)AB＝10米，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，求出CD＝6（米），（Ⅰ）當(dāng)AB為底邊時(shí)，AD＝DB＝5（米）（如圖1），可得AC＝BC＝＝（米）；（Ⅱ）當(dāng)AB為腰且三角形為銳角三角形時(shí)（如圖2），AB＝AC＝10（米），由勾股定理可得BC＝＝2（米）；（Ⅲ）當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時(shí)（如圖3），AB＝BC＝10（米），由勾股定理可得AC＝＝6（米）．【解答】解：（1）①作線段AB＝a，作線段AB的垂直平分線交AB于D，在線段AB的垂直平分線上取DC＝h，連接AC，BC，如圖：△ABC即為所求；②作直線MN⊥PQ于E，在射線EM設(shè)取EA＝h，以A為圓心，a為半徑作圓交PQ于B，在射線BP上取點(diǎn)C，使BC＝a，連接AC，如圖：△ABC即為所求；（2）分三種情況計(jì)算．不妨設(shè)AB＝10米，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則AB×CD＝30，即×10×CD＝30，CD＝6（米），（Ⅰ）當(dāng)AB為底邊時(shí)，AD＝DB＝5（米）（如圖1），∴AC＝BC＝＝（米）；（Ⅱ）當(dāng)AB為腰且三角形為銳角三角形時(shí)（如圖2），A