2023-2024學年湖南省岳陽市經(jīng)開區(qū)長嶺中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

2023年岳陽市長嶺中學九年級12月月考數(shù)學試卷（時間120分鐘滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．下列各點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（2，3） B．（2，－3） C．（－2，3） D．（－3，2）2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2-1＝0 C．y2+x＝1 D．3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x+4）2＝17 B．（x－4）2＝17 C．（x+4）2＝15 D．（x－4）2＝154．某校舉行健美操比賽，甲、乙兩個班各選10名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都是1．65米，其方差分別是，則參賽學生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是（）第5題A． B． C． D．6．如圖，點P是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任意一點,過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于（）第6題A．－4 B．4 C．－2 D．27．質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5 B．100 C．500 D．100008．如圖，一山坡的坡度為．小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了（）米．第8題A．100 B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．10．經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形．如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”，如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為（）第10題A．113° B．92° C．113°或92° D．92°或134°二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，滿分18分）11．已知方程x2+kx－3＝0的一個根是x＝－1，則k值是______．12．已知線段a，b，c，d成比例，且，其中a＝8cm，b＝4cm，c＝12cm，則d＝______cm．13．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是______．14．已知m是一元二次方程x2－3x+1＝0一個根，則2022－m2+3m的值為______．15．為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上，則P到AB的最短距離為______海里．（第15題）16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A1，A2，A3在x軸上，延長A3C2交射線OB1于點B3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3A4；延長A4C3交射線OB1于點B4，以A4B4為邊作正方形A4B4C4A5…，若OA1＝2，則正方形A2022B2022C2022A2023的面積是______．（第16題）三、解答題（本大題共9道小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）計算：（－2022）0+tan45°－2sin30°（2）解方程：x2－6x－7＝0．18．（6分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2（m+1）x+m2+5＝0的兩實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若（x1－1）（x2－1）＝19，求m的值；19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求線段DE的長度．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；（2）若y軸上有一點C（0，n），△ABC的面積為4，求點C的坐標．21．（8分）如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬．22．（8分）中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．為此某媒體記者隨機調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名中學生家長（2）將圖①補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持贊成態(tài)度？23．（8分）如圖，某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB＝5米，且．（1）求鋼纜CD的長度；（2）若AD＝2米，燈的頂端E距離A處1．6米，且∠EAB＝120°，則燈的頂端E距離地面多少米？24．（10分）【初步感知】（1）如圖1，點A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點上，則______；【問題解決】（2）求tan15°的值；方案①：如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…方案②：如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，過點B作BD⊥AC，垂足為D；…請你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號）；【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號）．25．（12分）綜合與實踐：數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣，獲得數(shù)學知識．如圖1，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：（1）圖2中，AB＝BC，此時，點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）圖3中，若AB＝4，BC＝6，則______；當AB＝m，BC＝n時，則______．（3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得Rt△ABC（如圖4）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為______．

2023年岳陽市長嶺中學九年級12月月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題ABBAAACADC二、填空題11．-2 12．6 13．m>1 14．2023 15． 16．三、解答題17．（1）1（2）x1=-1x2=718．【解答】解：（1）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2（m+1）x+m2+5＝0的兩實數(shù)根，∴Δ≥0，∴[－2（m+1）]2－4（m2+5）≥0解得，m≥2；（2）∵x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，又∵（x1－1）（x2－1）＝19，∴x1x2－（x1+x2）+1＝19，∴m2+5－2（m+1）+1＝19，解得m＝－3（舍去），m＝5，∴m＝5；19．（1）略（2）320．如圖，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；（2）若y軸上有一點C（0，n），△ABC的面積為4，求點C的坐標．【分析】（1）分別將點A（1，2）反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式即可得出答案；（2）先求出點B的坐標，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，然后根據(jù)點A、B、C的坐標表示出AE，BF，OC，最后再根據(jù)S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出點C的坐標．【解答】解：（1）將點A（1，2）代入，得：k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為：，將點A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，∴正比例函數(shù)的解析式為：y＝2x．（2）解方程組，得：，，∴點B的坐標為（－1，－2），過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵A（1，2），B（－1，－2），C（0，n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，∴，即：|n|×1+|n×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4，∴點C的坐標為（0，4）或（0，－4）．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難點是在解答（2）時，過點A，B向y軸作垂線，把△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△AOC和△BOC的面積之和，漏解是解答此題的易錯點．21．222．（1）200（2）略（3）1200023．（1）（2）24．【初步感知】（1）如圖1，點A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點上，則；【問題解決】（2）求tan15°的值；方案①：如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…方案②：如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，過點B作BD⊥AC，垂足為D；…請你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號）；【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號）．【分析】（1）根據(jù)格點的特點分別計算出AC，BC，AB，AD，DC的長，計算出，再根據(jù)正切值的計算方法即可求解；（2）選方案①：作AD平分∠BAC交BC于D，過點D作DM⊥AB垂足為M，設(shè)AB＝2a，CD＝CM＝x，根據(jù)等面積法求出x的值，根據(jù)正切的計算方法即可求解；選方案②：過點B作BD⊥AC，垂足為D，設(shè)AB＝AC＝2a，求出a，根據(jù)正切的計算方法即可求解；（3）設(shè)AB＝AC＝2a，作BE平分∠ABC交AC于點E，可證△ABC∽△BEC，BC＝BE＝AE，計算出CD的長，根據(jù)正弦的計算方法即可求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴，∵AD＝5，∴△ABD是等腰三角形，∴∠D＝∠ABD，∵∠BAC是△ABD的外角，∴∠BAC＝∠D+∠ABD，即，∴，故答案為：；（2）選方案①：作AD平分∠BAC交BC于D，過點D作DM⊥AB垂足為M，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∠BAC＝30°，∴DM＝DC，，設(shè)AB＝2a，CD＝CM＝x，∵，，∴BC＝a，，∵S△ABC＝S△ACD+S△ABD，∴，∴，∴，∵，∴；選方案②：過點B作BD⊥AC，垂足為D，設(shè)AB＝AC＝2a，∵，，∴BD＝a，，∴，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ACB＝75°，∵∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝15°，∴；（3）如圖所示，設(shè)AB＝AC＝2a，作BE平分∠ABC交AC于點E，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝36°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝7