2022-2023學(xué)年山西省朔州市雁杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省朔州市雁杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：B4.下列對(duì)象能確定一個(gè)集合的是（）A．第一象限內(nèi)的所有點(diǎn) B．某班所有成績(jī)較好的學(xué)生C．高一數(shù)學(xué)課本中的所有難題 D．所有接近1的數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義．【分析】根據(jù)集合元素應(yīng)滿足確定性，分析四個(gè)答案中的元素是否滿足確定性，即可得到答案．【解答】解：A、平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)，具有確定性，可以構(gòu)成集合，故本選項(xiàng)正確；B、某班所有成績(jī)較好的學(xué)生，不具有確定性，不可以構(gòu)成集合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、高一數(shù)學(xué)課本中的所有難題，不具有確定性，不可以構(gòu)成集合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、所有接近1的數(shù)，不具有確定性，不可以構(gòu)成集合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．5.（4分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由誘導(dǎo)公式得故選.7.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在中，已知，那么一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B9.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C試題分析：A中，兩直線可能平行也可能相交或異面，故A錯(cuò)；B中，直線與可能平行也可能在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；C中，由線面垂直的定義可知C正確；D中，直線可能與面相交，也可能平行，還可能在面內(nèi)，故D錯(cuò)，故選C．考點(diǎn)：1、空間直線與直線的位置關(guān)系；2、空間直線與平面的位置關(guān)系．10.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無(wú)窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首項(xiàng)為1，隨后二項(xiàng)為2，接下來(lái)3項(xiàng)都是3，以此類推，記該數(shù)列為，若，，則=

.參考答案：12.定義有限數(shù)集A中的最大元素與最小元素之差為A的“長(zhǎng)度”，如：集合A1={1，2，4}的“長(zhǎng)度”為3，集合A2={3}的“長(zhǎng)度”為0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為．參考答案：201【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分6種情況討論，每種情況下分析符合條件的子集的數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分類討論：①、長(zhǎng)度為0的子集，共6個(gè)：即{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}，②、長(zhǎng)度為1的子集，必須為兩個(gè)元素的集合，且其元素為相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，共5個(gè)：即{1，2}、{2，3}、{3，4}、{4，5}、{5，6}，③、長(zhǎng)度為2的子集，即子集中最大最小元素差為2，其中最小、最大元素有4種情況：即1、3，2、4，3、5，4、6；每種情況有2個(gè)子集，則共有8個(gè)子集，④、長(zhǎng)度為3的子集，即子集中最大最小元素差為3，其中最小、最大元素有3種情況：即1、4，2、5，3、6；每種情況有4個(gè)子集，則共有12個(gè)子集，⑤、長(zhǎng)度為4的子集，即子集中最大最小元素差為4，其中最小、最大元素有2種情況：即1、5，2、6；每種情況有8個(gè)子集，則共有16個(gè)子集，⑥、長(zhǎng)度為6的子集，即子集中最大最小元素差為5，其中最小、最大元素有1種情況：即1、6；則共有16個(gè)子集，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為：6×0+5×1+8×2+12×3+16×4+16×5=201；故答案為：201．13.函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：14.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為15.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長(zhǎng)可得答案.【詳解】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為30°，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問題較為簡(jiǎn)捷地得到解決．

三、解答題（本大題共6道題，其中17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分，請(qǐng)將準(zhǔn)確的答案寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi).）16.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），則sina+cosa的值為．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先由兩點(diǎn)間的距離公式求出|0P|，再由任意角的三角函數(shù)的定義求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值．【解答】解：由角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），得|0P|==13，∴sina=，cosa=，故sina+cosa=+=，故答案為：．17.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為。若，則=__________。參考答案：0_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：

⑴；

（2）參考答案：解：⑴原式==[

=

（2）原式=略19.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)y的最大值及y取最大值時(shí)x的集合；（2）求函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)即……（3分）取最大值1時(shí)，x的集合為……（4分）（2）令，則的單調(diào)遞減區(qū)間為由得又在上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：……（8分）（3）法一：將的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位?！?0分）法二：將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的?！?0分）略20.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；（3）若f（x）≤對(duì)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（3）求函數(shù)f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值為f（）=，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，已經(jīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．21.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或22.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值