2022年廣東省東莞市市長安實驗中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年廣東省東莞市市長安實驗中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角θ是第四象限的角，則角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角參考答案：A【考點】象限角、軸線角．【分析】由已知可得，求出﹣的范圍得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，則，k∈Z，∴，k∈Z．則角是第一、三象限角．故選：A．2.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)三角形三個內角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因為角是三角形的內角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的內角，∴B=A．故選B3.在區(qū)間[一1，1]上隨機取一個數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知,則下列推證中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B6.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：7.已知函數(shù)，則的值是（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：C8.對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】由不等式的性質，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質可得；

選項②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以；

選項④a＞b，則＞錯誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B9.過點的直線將圓分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.（5分）如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對應的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應的圖象是①③②④．故選B．點評： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質，是基礎的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則S△ABC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵AB=3，AC=2，A=60°，∴S△ABC=AB?AC?sinA==．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．12.計算+lg25+lg4+=．參考答案：

【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質計算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．13.下列4個命題：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；②四邊形為長方形，，，為中點，在長方形內隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；③把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.其中正確的命題有

．(填上所有正確命題的編號)參考答案：③④14.在中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=__________參考答案：15.已知扇形的面積是，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長是

．參考答案：416.某班從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學校的演講比賽，則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為．參考答案：0.9【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】一一列舉出所有的基本事件，知道滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學校的演講比賽，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10種，其中男生a和女生d至少有一人被選中的有9種，故男生a和女生d至少有一人被選中的概率為=0.9，故答案為：0.9．【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知,計算：(1)

(2)參考答案：解：（1）==-（6分）（2）===1（12分）

略19.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asinC=ccosA．（1）求角A的大?。唬?）若b=6，c=3，求a的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA．得，可求A；（2）由余弦定理得a．【解答】解：（1）∵asinC=ccosA．由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，…（2分）∵sinC≠0，∴∴sinA=，即tanA=，∴A=60°，…（6分）（2）由余弦定理得a===3．【點評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的綜合應用．屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）通過函數(shù)的圖象直接求A，利用函數(shù)的周期即可求出ω的值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調增區(qū)間，直接求f（x）的單調增區(qū)間即可；（3）通過x∈，求出函數(shù)的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由圖象知A=1，…由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．…（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調遞增區(qū)間為．…（3）∵，∵，∴．∴．…當，即時，f（x）取得最大值1；當，即時，f（x）取得最小值．…21.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“|x﹣y|≤10”的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為0.03，補全頻率分布直方圖對應圖形如圖所示：

…3分（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)=70+≈73.33…7分（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，490～100分的學生有40×0.05=2人，記為a,b.記“|x﹣y|≤10”為事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(