廣西壯族自治區(qū)河池市月里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市月里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,則α的取值范圍是(

)A.(,)

B.(,π)

C.(,)

D.(,2π)

參考答案：C2.已知是三角形的內(nèi)角，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于（）A．20π B．10π C．5π D．5π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：如圖底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圓半徑r==2，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，易得球半徑R=，故此球的表面積為4πR2=20π故選A．【點評】本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法．4.規(guī)定記號“⊙”表示一種運算，定義a⊙b=+a+b（a，b為正實數(shù)），若1⊙k2＜3，則k的取值范圍為(

)A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2參考答案：A5.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為()A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C8.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合所給的條件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范圍．【解答】解：由題意可得偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，在[0，+∞）上單調(diào)增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9..已知向量，，且，則實數(shù)的值為（

）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】，即通過坐標(biāo)運算公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出值【詳解】，且即故選：C【點睛】此題考查向量的坐標(biāo)運算，，代入計算即可，屬于基礎(chǔ)題目。10.在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項和為，則實數(shù)的值為(▲)

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1,1），且橫、縱截距相等的直線方程為__________________參考答案：12.設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},則實數(shù)a的值為

參考答案：113.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，則f(36)的值為.參考答案：1414.（5分）對于函數(shù)y=（）的值域

．參考答案：考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先利用換元法求出二次函數(shù)的值域，進一步求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，最后求出復(fù)合函數(shù)的值域．解答： 設(shè)z==，則：當(dāng)x=時，函數(shù)由于函數(shù)y=在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以：當(dāng)時，函數(shù)函數(shù)的值域為：（故答案為：點評： 本題考查的知識要點：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用內(nèi)函數(shù)的值域求整體的值域．屬于基礎(chǔ)題型．15.已知當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時，不等式的解集是__________．參考答案：根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，可得當(dāng)或時，，且在上，．當(dāng)時，令，由得．∴不等式，即，即．由所給圖象得，即．故時，不等式的解集是．16.如果全集，，，那么=

▲

．

參考答案：17.（5分）若光線從點A（﹣3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B（2，10），則光線A到B的距離為

．參考答案：5考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 求出設(shè)關(guān)于x軸的對稱點A'坐標(biāo)，由兩點間的距離公式，可得光線A到B的距離．解答： 解：A關(guān)于x軸的對稱點A′坐標(biāo)是（﹣3，﹣5）由兩點間的距離公式，可得光線A到B的距離為=5．故答案為：5．點評： 本題考查點的對稱，考查兩點間的距離公式，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）(1)化簡

（4分）

(2)求函數(shù)的定義域和值域.（6分）參考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函數(shù)的定義域是，值域是（2分）

19.已知不等式x2－bx－a<0的解集為(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集.參考答案：解:∵2,3是方程的兩根

∴2+3=b,2×3=,∴a=-6,b=5

∴不等式為

即，

∴

∴不等式的解集是略20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.參考答案：解：故………6分由

可得………………

12分略21.某社區(qū)調(diào)查了老年大學(xué)全部48名學(xué)員參加書法班和演講班的情況，數(shù)據(jù)如表：（單位：人）

參加書法班未參加書法班參加演講班85未參加演講班233（I）從該老年大學(xué)隨機選1名學(xué)員，求該學(xué)員至少參加上述一個班的概率；（II）在既參加書法班又參加演講班的8名學(xué)員中，有5名男學(xué)員A1，A2，A3，A4，A5，3名女學(xué)員B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個班的共有48﹣33=15人，由此能求出從該老年大學(xué)隨機選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個班的概率．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個，再用列舉法求出事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出A1被選中且B1未被選中的概率．【解答】解：（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個班的共有48﹣33=15人，所以從該老年大學(xué)隨機選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個班的概率為．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2個．因此，A1被選中且B1未被選中的概率為p=．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若，的最大值是0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）和；（Ⅱ）；（Ⅲ）或．【分析】（Ⅰ）求得解析式后，根據(jù)解析式可畫出圖象，利用圖象確定所求單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）通過分離變量的方式整理為：；根據(jù)對號函數(shù)的單調(diào)性可求得的最小值，從而得到，進而解得范圍；（Ⅲ）得到解析時候，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，分別在、、、四種情況下構(gòu)造關(guān)于最值的方程，從而解得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題意得：令，解得：或可得函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為：和（Ⅱ）對任意