2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

20232023學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、（本大網(wǎng)共X小黝.共3.0分。在由小數(shù)列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng)）

I.以卜說法中止磷的足（）

A.川同單的機(jī)抽怦力.法岫取樣本，樣本?屈大越好

B.抽簽法是實(shí)現(xiàn)同華的機(jī)抽樣的唯一方法

C.通過斯徹抉得的數(shù)據(jù)叫做：「徽陽

D.迎過Z仔獲取的數(shù)四定可以襖得好的分析出※

2.要考察K公司生產(chǎn)的500克提裝牛奶的旗條足制達(dá)標(biāo),現(xiàn)從5。0佞牛奶中揄以50強(qiáng)運(yùn)行檢

%將它們維號為000、001,002.499,利用的機(jī)效發(fā)始取樣本，從第8行第5列的散開

始，按3位數(shù)依次向右讀取,到行末VUE除從卜一打第一個數(shù)級線，用胡?坡，的的b號是（卜

而就收。某隨機(jī)數(shù)表的第B行至第9行X）

84421753315724550688770474476721763

3S02S839212067663016478591695556719

A.572B455C.169D.206

3.已知向量/=(1?-2),h=(Xl),lid1b>SU=)

A.-2B.C.|D.2

4.己妞甲、乙兩名網(wǎng)學(xué)在島?的6次數(shù)學(xué)測忒的改統(tǒng)統(tǒng)il&國（圖標(biāo)中心由所時級坐標(biāo)代去

該次數(shù)學(xué)測試成績）.則下列說法不止晞的是（）

A.*1'成績的極差小于乙A繾的檻冷

B.甲成站的第25門分位數(shù)大于乙成績的第7s門分付收

C.甲成饋的平均數(shù)大于乙或繼的平均軌

D.甲成二的方若外十乙成耀的力差

5.卜”命》￡小止喘的足()

A.K向吊瓦抻足d二一3札塔瓦5為平行向■

B.已如平面內(nèi)的力I基底環(huán)，即剜向附訪?引，亮-品也能作為一批基底

C.欖等F1個單位長度的向吊足單位向”.所書1單位向Uk均柑等

D.若A4BC曷等邊三角形.則一瓦配>=亨

6.跋午節(jié)是我E傳統(tǒng)節(jié)EL記事(14=**甲斕午怛來寶弭旅游”.記平(1B="乙期午節(jié)案

.ILP(4)=1.P(8)=%葭定兩人的行動相I，之利沒有影響.MP(^UB)=()

AZBD；

7.在正方體4BCD-LMGa中.M.N.P.Q分別為兒用.BBt.AAt.AC的中點(diǎn).ft|il

fitPMUNQ所成的角為()

A.30°B45°C.60*D.90*

?.在AA8C中.內(nèi)角A,H,C所對的邊分別為Q,b,c.AA8C■的面租為2VF.C=60?.

a2-ib2=Sab-Uk=()

A.2<2B.2<3C.4D.4c

二'多選題(本大SI共J小般，共20.0分?在每小題有多或符合題目要求〉

9,下鈍金懣.其中不正■的是()

A.己如亞?!z=a+加，a.bER,則僅當(dāng)。=?H，z為純解教

B,已如復(fù)數(shù)4-4+(a+2)K。WR)為灰敢,WJa=-2

C.己知復(fù)數(shù)Z=-2L則|Z|=2

D.已知出改Z=-1+2(.則文數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在笫內(nèi)象來

10分別加擲兩枚她地均勻的假幣,“事件4="第-枚il:而朝上”.學(xué)什B="茶—收正

面陰上”.下列結(jié)出中正碗的是()

A.讀式總樣本審加共有4個樣本點(diǎn)B.P(A8)=J

C.d與8為互斥十件D.4占8為相互性立本件

II.a.6是機(jī)外不同的平面.m.n是西條不同的白線.則卜列命題中錯談的是iI

A.Km1n.mCa.nca.則m11a

B.I5a〃dmua,nep,則m〃n

C.抬a1fl.nca.Iftn1fl

D.firn1a.nca.W<m1n

12.已如點(diǎn)。為AA8c內(nèi)的一點(diǎn)，D.￡分別是8c,HC的中點(diǎn).?()

A.巖。為，山中點(diǎn).則而―“而+況)

B.若0為人。中點(diǎn).WOB=-AB-\AE

C,匕。為△AHC的心心,1?00+0￡=0

6若0為448(：的外心.“故?=4.則麗就=-8

三、填空建(本大強(qiáng)共3小題，典20.U分)

13.從3幺力同學(xué)和2N女同學(xué)中任逸3人奉和杜M展務(wù).則選中的3人中恰行兩名男同學(xué)的微

率為_______

14.已知比數(shù)“=1+i(其中I是正數(shù)單內(nèi)).則z2+￡=.

15.已如向取6，6滿足|磯=2，|?|=G，|2d+5|=3，WJa-b=.

16.已知一個園里的底向率竹〃小總體枳為幾例該61惟的(0面取為田和r#小

til*)

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算至電〉

17.(本小12.0分)

義城市100戶K民的月平均用電1及彈位,5)H|160.180).(180,2(X1).(200,220).(220.240).

(240,260).[260,280).[280.300)分川的物率分布H力圖如圖r

(1)求比方圖中》的值，

(2)求月平均用電看的中位數(shù)：

(3)在〃平均川電瞿^(220,240).[240.260),[260J80).1280,300)的四同居K中,用分層抽

樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電I*為1220.2旬)的居民中庖抽取多少戶？

ix.(4小as12。分)

如圖，件一改飾P-八8c中,PCD&^IAHC,AH1HC.D.E分別是A8.P8的中點(diǎn).

(1)求UE:D￡//flfuP4C:

(2)求證,ABIPB.

19.(本小8S12O分)

某校崗用尚年級1000名學(xué)生萼加了跳繩比賽活動，以極個學(xué)生的跳鐲個數(shù)作為短弊比宴W

績,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的比賽成領(lǐng)作為擇本.整理改匏住拉比賽.成也［80,100).

1100,120).|120,140)?［140,160).1160,180).［180,200］分內(nèi)進(jìn)力統(tǒng)計(jì).并到比耍成城的寐

敢分布混.記比麻成綠大丁進(jìn)等「160的為“代務(wù)”.

比賽成統(tǒng)[80,100)1100,120){120,140)[140460)1160,180)(180.200]

人數(shù)410216315

(1)估計(jì)該茂R一年級學(xué)生比賽成饋為“優(yōu)棄”的人數(shù)：

(2)從樣本比事成績用120,140)和［160,180)的學(xué)生中班機(jī)抽取2人.求港人比番立績都為?優(yōu)

秀”的慨率

20.(本小IS12.0分)

在次折燈健活動中，共有2。道燈謎，兩名同學(xué)獨(dú)立競猜.甲同學(xué)用對nst，乙同學(xué)n對

了8個.假設(shè)猜對用道燈謎都是等可能的.議事寸4為“任選?燈謎?甲宿對”.1H1B為?任

選燈謎.乙猜對

“)任選道燈謎.記本件c為“恰育?個人四*r,求事件c發(fā)生的履率：

(2)任選一道燈謎.記鄧仲。為“甲、乙至少有一個人猜對”，求事＜1。發(fā)生的概率.

21.(本小趣12.0分)

在AA8C中，已知a+c=10,C=2A,cosA=J.

(l)jRafUc的值i

(2)求力的值.

22.(4小胞10.。加

請你同罟以下何眠，

(1)古典僦型的特征行稀

(2)舉出《在H常生泡中利用概率決策的例i.

答案和解析

I.1答案1C

【野析】赭h對于人用簡單必機(jī)抽樣方法抽取樣本?樣A去妣的增大會導(dǎo)我阿查的人力、貫用、

時間哥成本的增加,而IL代我性較整的忤小“不能口實(shí)反映治體的倩況.所以AHHiJ.

?IB.窗中隨機(jī)抽徉除/拙笠法外，還仃版機(jī)數(shù)表法.所以8用設(shè).

時JC,通過n狗在汨的數(shù)據(jù)叫做：手?jǐn)?shù)期.所以。正W0.

對丁通過調(diào)色獲取的數(shù)據(jù)不定可以張封好的分析結(jié)果,所以〃例誤.

故選；C.

根據(jù)同單苗機(jī)抽樣的含義和方法逐個分析刑斯.

本屠主費(fèi)與ft的單廂機(jī)抽樣的定義.HJ

2.【答案】8

【解析】解："1J就可知.城m的標(biāo)號依次為175.331.572（舍去）.455.068.-.

故第三袋牛助的標(biāo)號是45s.

MiB.

根據(jù)已知條fl?依次、出符合四恿的拘號，即可求解.

本疆主要與ft局電網(wǎng)機(jī)抽樣的應(yīng)用，Wr%ttfi.

3.【二哀】D

KMtfrlW.v3-（i.-2）,b=（a,i）.Haib.

.-.1x1-2x1=0.解得4=2.

故選，D.

根據(jù)已知條件,結(jié)合向狡匝直的性質(zhì)，即可求斛.

本盤主姜苦鹵向￡1垂克的性膜.屬于基礎(chǔ)趣.

4.【咎案】B

【麻桁】解：從圖我可啜看出中成績的波動情況小于乙或蛹的波動情況.即甲也緬的方￡小于乙

成填的方爰.H甲成饋的橫爰小于乙成洲的般至，ADiEW：

將即成依進(jìn)hr樣注.乂6x25%-1S.他從小我大.選擇明個成斌作為甲成媾的第25自小此

估計(jì)值為90（分）.

將乙或摘進(jìn)行4序.乂6x75%=4.5,故從小到大，地?fù)竦?個成桀或緬任為乙成片的第乃百分

位數(shù),估計(jì)（FL人于90（分人

從向甲成嫡的a2S仃分位數(shù)小I乙成維的笫75門分仲曲，8鎰4：

中成績均帙:中A90（分時分.而乙成然大W故集中辦60（分）力行.故CI確.

故選?B.

分析圖中數(shù)據(jù),站臺方荒,極足的求法和息義.結(jié)合百分位數(shù)的未辭.用到"案.

本省主要弘5方程、極差、口分位數(shù)的定義,埋于基地遇.

S.（答案】C

【陰所】W：對于兒的為d=_3鼠所以當(dāng)成為學(xué)向H時,a=S=6.5.B是中打向fit.

“證不是導(dǎo)向中時，a=-3S.瓦3也是平行向a，A正蝌：

對于8,???武，心為一-物基底.

二駕昌不共線，

9.說詢+?2.?,-?2共我,W?,+e2=4（Fl-F2）.

所以（1-Q詢+（1+4）&=6.

所以1-4=0,1+2=0.矛盾，

所以薪+當(dāng)3-我不共線，

所以許+々,&-0可以作為曲基氐.射正魂：

對于c雖然取位向/模長相等,他方向可以不mi.故不是所行單位向般均相笠,c錯漠，

月于。.?.▲A8c為等邊三角形.

A.<而,前>=*一（而.而>=自，故”正血

?>

故送：C.

由牛行向a定義判I昕4根據(jù)國底的定義判斷B.由相等向B:的定義舞新C,由向61夾角的足又判

爸D.

本題主要考杳，面向■的基本定理,HT蕈砒題.

<(<IA

【M枷】?：依的如⑷=g.P(a)=1lM,8相互獨(dú)立.

13135

?-X--

一B

所以P(AU8)=P(A)4-P(K)-P(/8)=54546

故選：A.

依胭意可用H?8相互獨(dú)匕根盤P(AU8)=P(A)+P(8)—P(A町計(jì)期可播.

本城t費(fèi)號行r獨(dú)立事件的概率乘法公式,屑于改礎(chǔ)題.

7.(TKJC

【解析】

【分析】

本題號自片而由我所成的狗，屬必礎(chǔ)IS.

1｛皿的中點(diǎn)R,連接KN.RQ.Afft.根據(jù)M.N.P為中點(diǎn),戕到PM〃ftN,從而TfftPMbNQ用

成的用為zR”?；蜓a(bǔ)角，A1片解:.用形即可褥解.

imi

梅：如圖所示：

取Z8的中點(diǎn)R，在推RN,RQ、岫,

因?yàn)镸,N.P分別為48-88「A4的中點(diǎn).

所以PM〃A8「RN"AB\.

所以PM〃!?M

所以自找PM9NQ所成的電虬(RNQ或它的補(bǔ)用?

易港RN=NQ=RQ.

所以A&N。足等邊二角出，

所以MM?=60。，

故送C

8.【專案】0

【漸肝J斛:因?yàn)锳ABC的面幟為2n.C=60°.

所WjfqA6c=gabsinC=^ab=?即ab■B.

所以c?=a?+b?-2abco$C=小+爐—ah=4<te=32

所以C=4、**"^.

故選：D.

根據(jù)正弦定碑面枳公式和余也定點(diǎn)求解即可.

本胭4■:饕號育「氽弦定比及二他杉的面枳公式的應(yīng)用，%1一礎(chǔ)物.

9.【擰飛〕BC

（■析】解：ftttz-a+fe（.a.t?ER.M^a-OHb*OiM.z為純小數(shù).故人情誤：

復(fù)散。2-，+（。+2）48€8）為實(shí)15,則a+2=0,即a=-2,粒3正確：

U?tZ--26HHIZI-|-2（|-2.ttCiEHfii

已知女?dāng)?shù)2=-l+2i.則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,2）.在第二尊|?.故。用識.

故造，BC.

利用U故的故本慨念MBU58；求立IS的根fllBrC：求出笈數(shù)的坐標(biāo)片斷。.

本應(yīng)相會發(fā)畋的屈本極念與史也博的求法，考門見收的代數(shù)上示法及其幾何。義,足MBS腔.

10.【咎窠】ABD

【呼機(jī)】斛：對于4,分別他押兩枚成地均勻的硬幣，則仃［（正,正）.（正.反）.（反.1L）.（反,

反）}四個樣本點(diǎn),放人正礴.

對于B.事件A「耶相互獨(dú)》,則P（/I8）=gxg=i故8正面.

對于C.D,4件4與。件8'St獨(dú)立.故4與8為粕互獨(dú)包*件不為互斥小件,故C錯決.。正確,

故選：ABD.

限掘相"獨(dú)）.事修的定義以及概率乘法公式可解.

本胸考行相幾獨(dú)立事件的定義I乂及籟率森法公式.屬于壇礎(chǔ)題.

ILI答案】ABC

（ftftfrlW：tf.。是曲個不同的平面,m?n是曲第不同的N線.

對于A.±n.me?.nca.處m1a或m'Ja料交或mlja1Tf,故A錯誤：

<1}IB.若a〃歷me.a,nc,fi,則m〃n或介面，粒8惜誤：

MTC,若a“,nca,則nJ.0或n叮￡料丈或屋加T行,故CCiXi

對JD.^rnla.ncer,由現(xiàn)而更直的性所用m_Ln.故。正確.

故逃?ABC.

根據(jù)線而■真的定義和性篇.結(jié)合而面平打的竹圮注一刊閽即M.

本題考杳畿而不白的外定與性限.面而平行的性質(zhì),:；?棺再論許健力，是中忖屆.

12.(>JABD

(in■1W：feKl.。為邊8C的中點(diǎn),。是<。的中點(diǎn).

卷1

---A(i=OD=1(0W?0C)-人正確：

祈=：頌+福=:而+g福

??麗二麗+而福+：常+：&=：近+；羔+：(m-2海)=：而一;荏，A正第:

如圖2,。為A718C的電心，E為AC的中也，則|至|=2|而|，.,.布+3E4譏C錯誤；

J

如圖3.。為AA8c的外心.OCB4.BC-|B?||BC|cosZOfiC='|BC|

故選；ABD.

A根據(jù)。為8c的中點(diǎn)..0為A0中點(diǎn)及相等向展的定義、向早數(shù)乘的幾何就義、向增加法的平行四

邊形法則即可川堀4的正在：

〃.根據(jù)。為43的中點(diǎn)，￡是八。的中也即可可用而-；而+：宿拗;他撲:麗=麗+；麗及麗=

42Z

AH-2正即"I判斷8的正心

C.由。為A48C的史心僧出|加九=2|窕|，從而可到研C的2：i%

D根據(jù)。為△49c的外心及向電效瞰枳的計(jì)埠公式即可網(wǎng)冏。的正炭.

本逋號杳/向缸加注的千行W邊用法則.向用加法.減注和數(shù)便的幾何茗義.中心的竹睢?同/

的故桑必紐.向彬王心和外心的定義，號田門|卻隆力.版陰畋.

13t答案￡

【泮析】解?設(shè)2名女同學(xué)為4?A2,3名男同學(xué)為1.B2.B3,從以上S名同學(xué)中仟選3人總共育I

A^AjBf?AiAjlfj<AiAjHftAiS1%.Ai8*Ba.4聲［%,?8田井、.

共1。腫情況，

選中的3人中有兩名男同學(xué)的情況有A&&.4也2%?4%/，AtBtB3.42S20,.公電”?共6種

情況，

故所求悔率%=|.

故若案為，I.

利用列甲法計(jì)算古典極毀的概率.

本也主要考杳了古典極型的概率公式,屬于基礎(chǔ)越.

14.【笞案】1ii

【解析】第：因?yàn)閦=l+f.

堀z2+z=(l+i)24-l-r=2r+l-i=14-i.

故在窠為：1+，.

由已知結(jié)合共甑亞數(shù)的極念及發(fā)軌的四財(cái)運(yùn)。即可求醉.

本鹿主饕考A了發(fā)數(shù)的運(yùn)算，屬了茶成區(qū).

15.【谷三】-f

【幗>】解:已知向Id.5滿足同?2.向=、1rl,石|=3?

又|26+=4|ff|J+4a/>+|5|?.

所以9?4XZ2,4G彳+3?19+4不亂

所以d'Kw—

故存窠為r—

?|2a+b|=3兩邊千方后，結(jié)合向瓜致R枳運(yùn)酊去則計(jì)算出結(jié)果.

本典與置了平面F，）跳的模的運(yùn)算,點(diǎn)點(diǎn)與檢了平面向M數(shù)/枳的運(yùn)算,狐塔地虺.

16【答4】

r

[fHKf]Vh設(shè)覬飾的高為A.”然長為，.

眼眼錐的體積v=；"Mh,

解得h=煮.

所明》聲亨.

故US里的俯面積為,_19/+M叫

?Milnt,一

trr*r

故谷案為：J”打".

r

設(shè)IW段的高為h.母我長為人由體積求出兒再由勾殷定理求出I.門后根據(jù)傅面積公式計(jì)算可得.

本遨號薪/陽推的刖面枳公式,用點(diǎn)考點(diǎn)/陽椎的體積公式.聞區(qū)礎(chǔ)題.

17.【,】解：(I)因在方圖中.各綱數(shù)據(jù)順率之和即所目矩形中加之和為1?

明(0.002+0.0025+0.00S+X+0.009S+0.011+0.012S)X20=1.

得X=0.0075：

(2)因前3個矩形面積之和為(0.002+0.0095+0.011)X2。=0.45<0.5.

前4個也陀冏程之和為(0。02+0.0095+0D11+0.0!2S)X20=0.7>0.5.

則中位敢在［220240)內(nèi).段為y.MCy-220)X0.0125=0.5-045.

行y=224,即中位數(shù)為224：

(3)月平均用電?力|220,240)的庭氏對應(yīng)的錢率為：0.0125X20=0.25.

乂由(2)分析可知.“平均用電/為［220240)，［240,260),［260,280)，［280,300)的四組居民相應(yīng)

頓木之知為：1-0.45■0,S5.

則應(yīng)抽取居民的戶數(shù)為：11X第5.

【解析1對十Q),由各綃物據(jù)娘中之和即所行S形面機(jī)之物為1可用答案：

的于(2).在頻率分令武力圖中，中位數(shù)左邊和右地直力圍向枳相等,網(wǎng)此可得看案；

對『(3).利用紙率姑計(jì)月平均用電量為［220,240)的居民在西組中所占比例.即可用答案

本唱主要考查/城率分布點(diǎn)力圖的應(yīng)川15/中位數(shù)的計(jì)算，閡于中檔金.

IX.【丁二長】證明：(D：。，￡分別是AH.PE的中點(diǎn).

■?,DE//PA.

X'-1PAU邛面PAC,DE仁平面P4C

二DE〃平向/MC：

(2)???PCll&lfrMEC.ARCl&tlnAfiC.

f.PCLAD,

vAHIBC.PCnHC■C.PCu平面03c,HCuf而P8C.

AAB工平面P8C,

??PBu干面P8C,

???AB1PB.

【務(wù)制】(1)由0,E分別是48.P8的中點(diǎn).根據(jù).地形中位找定理,可用DE〃/M.利用殘面干

行的判定定理可行。￡〃THiiPXC：

(2)由線面垂直的性質(zhì)，可徹PC148.結(jié)合A818c和我面跑直的判定定理可得iTiffiPffC.

福由我向*汽的性防可得A8J.PB.

本邀與告出稅叮平面乎"的劉定?直線)平制塞出的竹啜.解密的關(guān)物是熟絳學(xué)崔空間堆血關(guān)系

的判定定理及性場.屬于中檔啊.

19.I7案】解：⑴由小救分布我可知.小奉比春成績大于或等于160的學(xué)生有3+15=18人,

估計(jì)詼段高I：有成饋為"優(yōu)秀”的人數(shù)為1000喏?36。人；

(2)設(shè)“兩人比壽龍績部為?優(yōu)秀?”為/『M.

記比4成績在“20,140)的學(xué)生為Al,42.比富成績在［160,180)的學(xué)生為81,82.83,

則從這5個學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的樣本宅同0=((A1.712).(Al.SI).(Al,02).(41.83).(A2.

?1).(A2.?2).(42.S3).(Hl.HZ).(01.83).(92.03)).

M={(Bl,AZ).(81,