2024年丹東市寬甸滿族自治縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）預(yù)測(cè)密卷含解析

2024年丹東市寬甸滿族自治縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）預(yù)測(cè)密卷一、單選題(每題4分)1、在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2+z2=z的圖形是（）A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面2、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面3、

4、

5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、曲線y=x3+1在點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為（）．A.1B.2C.3D.47、方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面8、設(shè)Y=e-3x，則dy等于（）．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx9、設(shè)y

1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'十p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.C1y1+C2y2為該方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解C.C1y1+C2y2為該方程的解D.C1y1+C2y2不是該方程的解10、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值二、填空題(每題4分)11、12、13、14、設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)a0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f

(2)=3，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為______．15、16、yInxdx+xInydy=0的通解是.17、18、19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、，其中D是由曲線x2+y2=1，y=x，x軸在第一象限圍成的有界區(qū)域．26、27、求曲線y=2x3—6x2的凹、凸的區(qū)間及拐點(diǎn)．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：

線為圓、母線平行于y軸的圓柱面．2、【正確答案】：D

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了二次曲面(圓錐面)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.3、【正確答案】：A4、【正確答案】：A

【試題解析】：

5、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn).

k2-k3=k2(1-k)=

0.所以k=0或k=

1.6、【正確答案】：C

【試題解析】：點(diǎn)(1，2)在曲線由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為3，因此選c．7、【正確答案】：B

【試題解析】：對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B.8、【正確答案】：C

【試題解析】：

9、【正確答案】：C

【試題解析】：由線性方程解的結(jié)構(gòu)定理知應(yīng)選C.僅當(dāng)y

1、y2為線性無關(guān)特解時(shí)，A才正確．10、【正確答案】：A

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)極值的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：0

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】如果在定積分運(yùn)算中引入新變?cè)?，積分限一定要隨之相應(yīng)變化．如果利用湊微分法運(yùn)算，不需變積分限．13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：由于y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)x0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，由極值的必要條件可知f′

(2)=

0．曲線y=fx)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3為所求切線方程．15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：(Inx)2+(Iny)2=C

【試題解析】：本題考查了分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：由反常積分的定義可知

因此，答案為+∞或者發(fā)散．19、【正確答案】：-1

【試題解析】：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：特征方程r