2024年廣東省珠海市香洲區(qū)梅華中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)梅華中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的倒數(shù)為.(

)A. B. C.3 D.2.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.3.如圖所示左邊是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從上面看該幾何體得到的圖形是(

)A.

B.

C.

D.4.據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和295.不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為(

)A. B.

C. D.6.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，且，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)的圖象如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象大致是(

)

A. B.

C. D.9.高鐵沙坪壩站雙子塔為國內(nèi)首例在高鐵站上實施商業(yè)開發(fā)的綜合體，如圖，小南在與塔底B同一高度的地面A處測得塔頂C的仰角為，接下來，他沿一條坡比為1：的斜坡AD行進了156米后，在D處測得塔頂C的仰角為，點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則小南測得的雙子塔BC的高度約為米．參考數(shù)據(jù)：，，(

)

A.193 B.196 C.201 D.20610.如圖，?ABCD中，，，，點P從點A出發(fā)，以的速度沿作勻速運動，同時，點Q從點A出發(fā)，以的速度沿作勻速運動，直到兩點都到達終點為止.設(shè)點P的運動時間為，的面積為，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。11.因式分解______.12.在依法合規(guī)，科學(xué)安全、知情同意、自愿接種的前提下，我國正式啟動了新冠疫苗的使用．截至4月10日24時，全國累計報告接種新冠疫苗約為16500萬劑次．接種總劑次數(shù)全球第二．將數(shù)據(jù)16500用科學(xué)記數(shù)法表示為______.13.一個正n邊形的一個外角是，那么______.14.若是方程的一個根，則該方程的另一個根為______.15.如圖，與位似，點O為位似中心，，則與的面積比為______.

16.如圖，中，，，，以點B為圓心，以BC長度為半徑作弧，交BA于點D，以點C為圓心，以大于為半徑作弧，接著再以點D為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交CA于點F，以點B為圓心，以BF為長度作弧，交BA于點G，則陰影部分的面積為______.

17.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH與五邊形MCNGF面積相等，則的值是______.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。18.先化簡，再求值：，其中四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

計算：20.本小題6分

某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動．為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．等級頻數(shù)百分比優(yōu)秀21良好m合格6待合格3

本次調(diào)查隨機抽取了______名學(xué)生；表中______，______；

補全條形統(tǒng)計圖；

若全校有2000名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有多少人．21.本小題8分

如圖，在中，

在AB上求作點D，使∽；要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡

在的條件下，若，，求BD長.22.本小題8分

在“精準扶貧”工作中，某單位建議貧困戶借助家里長25m的墻AB建造面積為的長方形區(qū)域來養(yǎng)一些家禽，該單位給貧困戶提供65m長的籬笆全部用于建造長方形區(qū)域，并提供如圖所示的兩種方案：

如圖1，若選取墻AB的一部分作為長方形的一邊，其他三邊用籬笆圍成，則在墻AB上借用的CF的長度為多少？

如圖2，若將墻AB全部借用，并在墻AB的延長線上拓展BF，構(gòu)成長方形ADEF，BF，F(xiàn)E，ED和DA都由籬笆構(gòu)成，求BF的長.

23.本小題8分

如圖，AD是的直徑，PA與相切于點A，連接OP，過點A作，垂足為C，交于點B，連接PB并延長交AD的延長線于點E，連接

求證：PB是的切線；

若，，求24.本小題10分

如圖，點A是反比例函數(shù)位于第二象限的圖象上的一個動點，過點A作軸于點C；M為是線段AC的中點，過點M作AC的垂線，與反比例函數(shù)的圖象及y軸分別交于B、D兩點．順次連接A、B、C、設(shè)點A的橫坐標為

求點B的坐標用含有m、n的代數(shù)式表示；

求證：四邊形ABCD是菱形；

若的面積為2，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，求直線AB的函數(shù)表達式．25.本小題10分

如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標原點O，且經(jīng)過點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點，一次函數(shù)圖象與y軸相交于點

求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

如果點D在線段AC上不與A、C重合，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，，求點D的坐標；

當(dāng)點D在直線AC上的一個動點時，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，以點O、C、D、E為頂點的四邊形能成為平行四邊形嗎？請說明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.

【解答】

解：因為，

所以的倒數(shù)是

故選：2.【答案】D

【解析】解：A、，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確．

故選：

分別按照同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算驗證即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法等整式運算，熟練掌握相關(guān)整式運算的法則是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面一層有2個正方形．

故選：

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.【答案】D

【解析】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，

處于最中間是數(shù)是28，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，

在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，

故選：

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答．

本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5.【答案】D

【解析】解：解不等式，得：，

又，

不等式組的解集為，

故選：

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查幾何概率：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，難點是得到兩個正方形的邊長的關(guān)系．

算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率．

【解答】

解：設(shè)小正方形的邊長為1，則其面積為

圓的直徑正好是大正方形邊長，

根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，

大正方形的邊長為，

則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為

故選：7.【答案】B

【解析】解：在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，

，為旋轉(zhuǎn)角，

，

，

，

，

，

旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

故選：

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，為旋轉(zhuǎn)角，再利用平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算出的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)圖象開口向下，

，

對稱軸，

，

二次函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，

，

一次函數(shù)過第一三四象限，反比例函數(shù)位于第一三象限，

縱觀各選項，只有B選項符合．

故選：

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與對稱軸判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點判斷出c的正負情況，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出兩圖象的大致情況即可得解．

本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點D作，垂足為點

過點D作，垂足為點

四邊形DEBF是矩形，

，，

斜坡AD的坡度為1：，

，

設(shè)，則，

由勾股定理，得

，

解得：，

米，米，

，

，

，

，

在中，，

，

，

解得米

故選：

過點D作，垂足為點過點D作，垂足為點可得四邊形DEBF是矩形，斜坡AD的坡度為1：，得，設(shè)，則，由勾股定理，得根據(jù)，可得，然后利用銳角三角函數(shù)列式計算即可得結(jié)果．

此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、銳角三角函數(shù)、坡度與坡角等，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．10.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)，即當(dāng)點P在AB邊上時，，，

，

此時拋物線為開口向上的拋物線，故排除A和D；

②當(dāng)，即當(dāng)點P在AB邊上或當(dāng)點P在BC線段上，點Q在AD線段上運動時，選項B和C圖象相同；

③當(dāng)，即當(dāng)點P在CD邊上，點Q到達點D時，過點P作于點H，如圖所示：

四邊形ABCD為平行四邊形，

，

，

，

當(dāng)時，S為t的一次函數(shù)，圖象為直線，

只有C符合題意．

故選：

①當(dāng)，即當(dāng)點P在AB邊上時，可根據(jù)寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，從而排除選項A和D；②當(dāng)，即當(dāng)點P在AB邊上或當(dāng)點P在BC線段上，點Q在AD線段上運動時，選項B和C圖象相同；③當(dāng)，即當(dāng)點P在CD邊上，點Q到達點D時，過點P作于點H，可由，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，從而排除選項B，則問題得解．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合、分段討論是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：

故答案為：

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．13.【答案】8

【解析】解：正n邊形的一個外角是，n邊形的外角和為，

故答案為：

由正n邊形的一個外角是，n邊形的外角和為，即可求得n的值．

此題考查了正n邊形的性質(zhì)與多邊形的外角和定理．此題比較簡單，注意掌握多邊形的外角和為14.【答案】0

【解析】解：設(shè)該方程的另一個根為t，

根據(jù)題意得，解得，

即該方程的另一個根為

故答案為

設(shè)該方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解關(guān)于t的方程即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，15.【答案】1：4

【解析】解：與位似，

∽，，

∽，

，

與的面積比，

故答案為：1：

根據(jù)位似圖形的概念得到∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：由作圖可知，BE平分，

，，

，

，

，

，，，，

，

故答案為：

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，扇形的面積，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求面積.

根據(jù)作圖過程得到BE平分，解直角三角形求出各邊的長，利用求解即可.17.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查了剪紙問題、正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，由剪紙的過程得到圖形中邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

連接HF，設(shè)直線MH與AD邊的交點為P，根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質(zhì)得且正方形EFGH的面積正方形ABCD的面積，從而用a分別表示出線段GF和線段MF的長即可求解．

【解答】

解：連接HF，設(shè)直線MH與AD邊的交點為P，如圖：

由折疊可知點P、H、F、M四點共線，且，

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，

則正方形ABCD的面積為，

若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，

由折疊可知正方形EFGH的面積正方形ABCD的面積，

正方形EFGH的邊長，

，

，

，

故答案為18.【答案】解：

，

當(dāng)時，原式

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19.【答案】解：原式

【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：；20；12；

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；

人，

答：該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有1640人．

【解析】解：本次調(diào)查隨機抽取了名學(xué)生，，，

故答案為50；20；12；

見答案；

見答案.

用優(yōu)秀的人數(shù)除以優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

根據(jù)題意補全條形統(tǒng)計圖即可得到結(jié)果；

全校2000名乘以“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21.【答案】解：根據(jù)作圖過程可知，

，

，

，

又，

；

在中，，，，

，

由可知，

，

即，

【解析】已知是直角三角形，要使，則也是直角三角形，因此我們需要作D點，使得；

根據(jù)勾股定理先求出AB的長度，再根據(jù)第問的結(jié)論，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，列出等式，代入數(shù)值即可求解出BD的長度．

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用和尺規(guī)作圖．解本題的關(guān)鍵要掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、以及作圖方法．22.【答案】解：設(shè)CF的長度為xm，則

m，

依題意得：，

解得：，

墻AB的長為25m，

不合題意，舍去，

答：在墻AB上借用的CF的長度為

設(shè)BF的長為ym，則，

依題意得：，

解得：，不合題意，舍去，

答：BF的長為

【解析】設(shè)CF的長度為xm，則

m，由長方形的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻AB的長為25m，即可確定x的值；

設(shè)BF的長為ym，則，由長方形的面積為，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：連接OB，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

是的切線．

解：是的直徑，

，

，

，

在中，，，

，

，

，，

，

，，

，

，

，，

與相切于點A，PB與相切于點B，

，

，

∽，

，

解得，，

【解析】要證明是圓的切線，須證明過切點的直線與半徑垂直，所以連接OB，證明即可．

要求，首先應(yīng)找出直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)求解即可．而可放在直角三角形EAP中，利用相似三角形的性質(zhì)求出EP的長，即可解決問題．

本題考查了切線的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．24.【答案】解：當(dāng)時，，

由題意知，BD是AC的中垂線，

點B的縱坐標為

把代入得，

證明：，軸，

軸，由知，，，

，，

，

，

四邊形A