廣西2024屆九年級下學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平模擬訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1.2024年2月19日，沈陽、北京、武漢、南京四個城市的最低氣溫分別是，，0℃，2℃，其中最低氣溫是（）A. B. C.0℃ D.2℃答案：A解析：解：，故最低氣溫是是，故選：A．2.魚紋樣是我國的傳統(tǒng)吉祥圖案之一．因與“余”諧音，往往用來比喻人們生活的富足有余．下列魚紋剪紙圖案是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B.不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D.軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.2024年春節(jié)期間（大年初一至初八），青秀山風(fēng)景區(qū)入園游客量共計(jì)達(dá)907000人次，創(chuàng)青秀山開園37年春節(jié)歷史記錄，同比2023年春節(jié)景區(qū)入園游客增長了111%，歷史記錄翻番．其中數(shù)據(jù)907000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.答案：C解析：解：，故選：C．4.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查的是（）A.對我國中學(xué)生身高狀況的調(diào)查 B.調(diào)查某批次汽車抗撞能力C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D.了解某班學(xué)生身高情況答案：D解析：解：A、對我國中學(xué)生身高狀況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯誤；B、調(diào)查某批次汽車抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯誤；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯誤；D、了解某班學(xué)生身高情況，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．故選：D．5.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：將不等式移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D．6.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.答案：B解析：A.不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯誤；B.，計(jì)算正確；C.，原計(jì)算錯誤；D.，原計(jì)算錯誤；故選B．7.如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵是的直徑，∴，∵，∴，故選：A．8.有兩個直角三角形紙板，一個含角，另一個含角，如圖1所示疊放．若將含角的紙板固定不動，將含角的紙板繞頂點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，如圖2所示，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：設(shè)與交于點(diǎn)F，∵，∴，∴，∴，故選C．9.在二次函數(shù)的圖象中，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大，故選：B．10.某種型號插電混合動力汽車從甲地開往乙地時，純用電行駛，花充電費(fèi)元，沿相同路線返程時用純?nèi)加托旭偅ㄈ加唾M(fèi)元，已知每行駛千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多元．小民根據(jù)這一情境中的數(shù)量關(guān)系列出方程，則未知數(shù)表示的意義為（）A.每行駛千米純用電的費(fèi)用 B.每行駛千米純?nèi)加偷馁M(fèi)用C.每元電費(fèi)可行駛的路程 D.每元燃油費(fèi)可行駛的路程答案：A解析：解：∵已知每行駛千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多元，∴未知數(shù)表示的意義為每行駛千米純用電的費(fèi)用，故選：．11.如圖，正方形的邊長為，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由圖形可得，，故選：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的邊經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)，都在的圖象上，頂點(diǎn)在的圖象上，則的值為（）A. B. C. D.答案：C解析：解∶連接，作上軸，軸于點(diǎn)，，∵、關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，為等邊三角形，∴，，平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∵平分為等邊三角形，∴，∴∴∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴∴∵∴．故選∶C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.代數(shù)式有意義時，應(yīng)滿足的條件是______.答案：解析：解：由題意，得，解得．故答案是：．14.寫出一個小于4的正無理數(shù)是________．答案：（答案不唯一）解析：解：∵，∴．故答案為：（答案不唯一）．15.將函數(shù)圖象向上平移個單位長度，平移后的解析式為______．答案：解析：解：將函數(shù)圖象向上平移個單位長度，平移后的解析式為，故答案為：．16.2023年12月3日，第十五屆南寧馬拉松比賽暨第三十八屆南寧解放日長跑活動鳴槍開跑．小雨報(bào)名參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到半程馬拉松、全程馬拉松、10公里跑和4公里健身跑四個項(xiàng)目組．小雨被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為________．答案：##解析：解：∵組委會隨機(jī)將志愿者分配到半程馬拉松、全程馬拉松、10公里跑和4公里健身跑四個項(xiàng)目組，∴小雨被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為，故答案為：．17.如圖，是平面鏡，于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，且，，．光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)上點(diǎn)O反射后照射到點(diǎn)B，若入射角為，反射角為（反射角等于入射角），則的值為________．答案：解析：解：如圖，由題意得：，，，，同理可得：，，，∵于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，∴,在和中，，，，∵，，．，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，∴則，故答案為：．18.如圖，在中，，，．點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn)，且．若，連接交邊于點(diǎn)F，則面積的最小值為________．答案：3解析：解：∵，∴點(diǎn)E在以長為半徑的上，當(dāng)是的切線時，即時，最長，如圖，在中，，，由勾股定理，得，∵，∴此時，最短，∵∴此時，面積的最小，∵，∴∵∴∵∴∴，即∴，∴∴．即面積的最小值為3．故答案為：3．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：．答案：解析：解：；20.先化簡，再求值：，其中．答案：，．解析：解：．當(dāng)時，原式．21.如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)F，連接；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）若，求證：四邊形為矩形．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如圖，、即所求；小問2解析：證明：∵，∴，即，∴，由作圖可知：平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵∴∴四邊形為矩形．22.某學(xué)校在“體育節(jié)”期間舉行投籃活動．學(xué)校在每班隨機(jī)抽取10名同學(xué)參加，規(guī)定每人在罰球線投籃10次．下面對八年級（3）班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)進(jìn)行了收集、整理和分析．收集數(shù)據(jù)3，2，1，4，3，5，6，4，3，5整理數(shù)據(jù)投中次數(shù)123456頻數(shù)1ab221根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出投中次數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．投中次數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（3）班3.6d32.04解決問題根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）當(dāng)投中次數(shù)不低于3次記為“良好投中數(shù)”，學(xué)校通過“良好投中數(shù)”來評估八年級（3）班學(xué)生的投籃情況，若八年級（3）班共有40名學(xué)生，估計(jì)全班同學(xué)能達(dá)到“良好投中數(shù)”的有多少名？數(shù)據(jù)應(yīng)用（3）八年級（6）班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)的相關(guān)信息如下：統(tǒng)計(jì)量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（6）班3.6323.64根據(jù)以上兩個班表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個班同學(xué)的投籃水平更高一些？并給出一條合理的解釋．答案：（1），，（2）名（3）八（3）班同學(xué)的投籃水平更高一些，理由見解析解析：（1）∵八年級（3）班10名參賽同學(xué)的投中次的有人，∴；∵八年級（3）班10名參賽同學(xué)的投中次的有人，∴，∴；把這個數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，居于中間的兩個數(shù)為3，4，∴中位數(shù)，故答案為：，，；（2）解：名，答：估計(jì)全班同學(xué)能達(dá)到“良好投中數(shù)”的有名．（3）八（3）班同學(xué)的投籃水平更高一些，理由：兩個班投中次數(shù)的平均數(shù)相同，八（3）班投中次數(shù)的眾數(shù)比八（6）班的高，投中次數(shù)的方差小于八（6）班，水平比較穩(wěn)定．23.某景區(qū)元宵節(jié)舉辦燈會，需要購買兩種款式的花燈．若購買款花燈盞和款花燈盞，則需元；若購買款花燈盞和款花燈盞，則需元．（1）求每盞款花燈和每盞款花燈的價格；（2）若該景區(qū)需要購買兩種款式的花燈共盞（兩種款式的花燈均需購買），且購買款花燈數(shù)量不超過購買款花燈數(shù)量的，為使購買花燈的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買款花燈和款花燈各多少盞？答案：（1）每盞款花燈元，每盞款花燈元；（2）應(yīng)購買款花燈盞，則應(yīng)購買款花燈盞．小問1解析：解：設(shè)每盞款花燈元，每盞款花燈元，由題意可得，，解得，答：設(shè)每盞款花燈元，每盞款花燈元；小問2解析：解：設(shè)應(yīng)購買款花燈盞，則應(yīng)購買款花燈盞，由題意可得，，解得，設(shè)購買花燈的總費(fèi)用為元，則，∵是的一次函數(shù)，，∴當(dāng)時，總費(fèi)用的值最小，∴，答：為使購買花燈的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買款花燈盞，則應(yīng)購買款花燈盞．24.如圖，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，連接，．若與相切于點(diǎn)，且．連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴又∵是的切線，∴，∴，∴又∵是半徑，∴是的切線，小問2解析：∵是的外接圓，為直徑，∴∵，，∴∴∵，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上．∵，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴垂直平分線段，∴．∵∴∴∴，∴即，解得．25.綜合與實(shí)踐優(yōu)化灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水效率信息1如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口H離地豎直高度為．信息2如圖2，可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度．內(nèi)邊緣拋物線是由外邊緣拋物線向左平移得到，外邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為，高出噴水口．問題解決任務(wù)1確定澆灌方式（1）求外邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；（2）直接寫出內(nèi)邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；任務(wù)2提倡有效澆灌（3）要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求的取值范圍．答案：（1），最大射程為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）分析本題主要考查了二次函數(shù)是實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型．（1）根據(jù)題意可得是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，用頂點(diǎn)式即可求解函數(shù)解析式，求出函數(shù)值為時的的值即可求噴出水的最大射程；（2）根據(jù)對稱軸為直線可得點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,則是由向左平移得到的，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用增減性可得的最大值和最小值，從而得出答案．解析：解：（1）如圖,由題意得是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)，又∵拋物線過點(diǎn)，，，∴外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時,，解得(舍去)，∴噴出水的最大射程為；對稱軸為直線∴點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，是由向左平移得到的，由（1）可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，解得，∵，，當(dāng)時，隨的增大而減小，∴當(dāng)時,要使，則，∵當(dāng)時,隨的增大而增大，且時，，∴當(dāng)時，要使，則，∵，灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，∴的最大值為，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是，∴的最小值為，綜上所述，的取值范圍是．26.活動探究在數(shù)學(xué)課上，老師出示了一個問題：如圖1，在菱形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，邊上一點(diǎn)，若，試猜想的形狀，不用證明．嘗試實(shí)踐小美受此啟發(fā)，她嘗試將“”改為“”，通過測量驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)猜想仍然成立，并進(jìn)一步思考證法：如圖2，過點(diǎn)F作，求證……請你按照小美的思路進(jìn)一步思考，并解答這個問題．拓展應(yīng)用小玲在老師問題上進(jìn)