2024屆湖南省“一起考”大聯(lián)考高三下學(xué)期3月模擬考試（模擬一）數(shù)學(xué)（一）答案

雙向細(xì)目表知識(shí)內(nèi)容(考點(diǎn))1復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算5253函數(shù)圖象識(shí)別54圓臺(tái)和圓柱的體積5556三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì)5758函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合5966655數(shù)列求和(裂項(xiàng)相消法)5線面垂直與二面角函數(shù)的極值與不等式證明參考答案1.A解析：因?yàn)?3+i)(1-ai)=(3+a)+(1-3a)i,a∈R,且(3+i)(1-ai)為純虛數(shù)，所以-2),則|AB|=2√2.因?yàn)閳A(x-2)2+y2=2的圓心為(2,0),則圓心到直線的距離d?=連接OQ,根據(jù)切線的性質(zhì)知;所以f(0.2)=sin0.2-(0.2-0.22)=sin0.2-9.BD解析：對(duì)于A和B,因?yàn)?,所以a+對(duì)于D,若a+b=ab,則于是球的直徑2R=于是球的直徑2R=√a2+a2+(2a)2=√6a,體積為注：部分正確的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)，如果正確答案有2個(gè)選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)計(jì)3分；如果正確答案有3個(gè)選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)計(jì)2分.又因?yàn)镋,F分別為BC,CC?的中點(diǎn)，則EF//BC,因此直線A?B與EF所成的角即為直線A?B與BC?∠A?BC?或其補(bǔ)角，為正三角形.所成的角，即又∠A?BC?=60°,所以直線A?B與EF所成的角的大小為60°,A正確；對(duì)于B,AD?//EF,AD?±平面DEF,EFC平面DEF,故直線AD?//平面DEF,B正確；對(duì)于C,取EF的中點(diǎn)為M,連接DM,顯然DE=DF,EF的中點(diǎn)為假設(shè)平面DEF⊥平面BCCB?,而平面DEF∩平面BCC?B?=EF,于是DM⊥平面BCC?B?,又DC⊥平面BCC?B?,則DM//DC,與DM對(duì)于D,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,則正方體的體積為V?=8a3,又因?yàn)樗拿骟wC-DEF的三條側(cè)棱CE,CF,CD兩兩垂直，則它的外接球即為以CE;;11.BCD解析：由題意，第一次取得黑球的概率,第一次取得白球的概率第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率第一次取得白球、第二次取得白球的概率1則P(A?B?)≠P(A?B?),第一次取得黑球、第二次取得白球的概率1第一次取得白球、第二次取得黑球的概率,,42024屆高三“一起考”大聯(lián)考(模擬一)·數(shù)學(xué)參考答案,得P(,所以D正確.故選又A={-3,-1,0,3,4},解析：由已知又A={-3,-1,0,3,4},-1,4}.在第一象限，在第一象限，,,a所以橢圓C的離心率解析：由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d(d≠0),因?yàn)閍?,as,au成等比數(shù)列，所以a?aμ=a},即(5-d)(5+11d)=(5+2d)2,解得d=2或d=0(舍去),所以a=5+2(n-3)=2n-1,則a1oo=199.因?yàn)?7<199<2?,所以Sio=b?+b?+…+bo=[log?1]+[log?3]+…+[log?199]=0+令T,=1×2?+2×21+3×22+…+6×2?,則2T,=1×21+兩式相減得一T,=2?+21+21+…+2?-6×2?,則T,=5×2?+1,所以由正弦定理得(a+c)2=b2+3ac,整理得a2+c2-b2=ac 所以由余弦定理得,因?yàn)锽∈(0,π),所以 3分 2024屆高三“一起考”大聯(lián)考(模擬一)·數(shù)學(xué)參考答案5,,…………6分…………6分,……所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cos……,即BC⊥CE,且BCC平面ABCE,所又DEC平面CDEF,故BC⊥DE.………3,即DELCD,且BC∩CD=C,BC所以DE⊥平面BCD.……………………5分得EG業(yè)CD,所以CG⊥CD.由(1)知BC⊥平面CDEF,所以BC⊥CD,BC⊥設(shè)CD=1,則AB=1,EF=CE=2,由勾股定理得DE=√3,CF=2,由全等關(guān)系故C(0,0,0),D(0,1.0),B(0,0√5),GK③,0,0),F(√5,-1,0),E(③,1.0)設(shè)平面ABF的法向量為n=(x,y,z),故17.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+～).……………1分所以F(x)在(0,x?)上單調(diào)遞減，在(x?,+～)上單調(diào)遞增，所以F(x)min=1-x?+x?-1=0,所以F(x)≥0,即xe2-x-lnx-1≥0,故f(x)≤g(x)得證.……………………15分故X的分布列為X0123PX的期望為 2024屆高三“一起考”大聯(lián)考(模擬一)·數(shù)學(xué)參考答案7,~,~令f(m)=(50+m)[30(m-20)-400]2-6.635×50×50×m×m,則f(m)>0,…12分因?yàn)閒'(m)=25(108m2-2527m-80000)在[50,+～]上恒大于0,而f(56)<0,f(57)>0,所以實(shí)數(shù)m的最小值為57.…………………17分設(shè)M(3,yi),,將M(3,y?)代入方程1,.解得一3……………2分所以雙曲線E的方程……3分