山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)兗州區(qū)第二十中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷一、單選題（共10小題，共30分）1．x取何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（）A． B． C． D．2．（3分）如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．游泳員小明橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲達(dá)到點(diǎn)B60米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了100米，這條河寬為（）A．80米 B．100米 C．72米 D．112米4．二次根式化成最簡結(jié)果為（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F，AB＝3，AD＝5，則EF的長為（）（5題）A．0.5 B．1 C．1.5 D．26．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（）（6題）A．18 B．28 C．36 D．467．課外活動(dòng)時(shí)，王老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的矩形形狀的風(fēng)箏，其面積為，則兩條對(duì)角線所用的竹條至少需（）A．cm B．30cm C．60cm D．cm8．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿AB的底端B處，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到點(diǎn)D處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)點(diǎn)D到旗桿AB水平距離為8m，點(diǎn)D到地面的距離CD為2m，則旗桿AB的高度為（）（8題）A．23m B．17m C．15m D．10m9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以PA、PC為邊作平行四邊形PAQC，則對(duì)角線PQ的最小值為（）（9題）A．6 B．8 C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD于點(diǎn)E，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，共15分）11．化簡：______．12．如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn)，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是______（只需要填一個(gè)正確的即可）．（12題）13．如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC＝60°，則四邊形ABCD的面積為______．（13題）14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D是AB的中點(diǎn)，則△BCD的面積等于______．（14題）15．如圖，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點(diǎn)P在墻面上，若PA＝AB＝13m，點(diǎn)P到AD的距離是12m，有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬行到點(diǎn)B，則它的最短行程是______m．（15題）三、解答題（共7小題，共55分）16．計(jì)算：（11分）（1） （2）（3）已知，，求的值．（5分）17．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（5分）（1）畫線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD；（1分）（2）線段AC的長為______；（1分）（3）△ACD的形狀為______；（1分）（4）求△ABC的面積．（2分）18．如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，以每小時(shí)200km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．（7分）（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（3分）（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長時(shí)間？（4分）19．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，CD＝15cm，AD＝10cm，AB＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)．（6分）（1）幾秒鐘時(shí)，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形PDCQ的周長；（2）幾秒鐘時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形ABQP的周長．20．如圖，直線經(jīng)過矩形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別與矩形的兩邊相交于點(diǎn)E、F．（1）求證：OE＝OF；（2）若EF⊥BD，則四邊形BEDF是______形，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若AD＝8，BD＝10，求△BDE的面積．（7分）21．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，D分別作BC與AB的平行線，相交于點(diǎn)E，連接EC，AD，DE與AC交于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是正方形．22．（10分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：有人說，解幾何題“得輔助線者得天下”．這句話雖然有些夸張，但是學(xué)好添加輔助線是我們快速解題的重要途徑．如遇條件中有中點(diǎn)，中線、中位線等，那么過中點(diǎn)，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點(diǎn)作已知邊或線段的平行線，以達(dá)到應(yīng)用某個(gè)定理或構(gòu)造全等的目的．小明在學(xué)完作輔助線的方法后，是這樣解這個(gè)題目的．如圖1所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD＝6，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∠ABD＝20°，∠BDC＝140°，求MN的長．解：取BD的中點(diǎn)P，連接PM、PN∵M(jìn)、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴，．∵AB＝CD＝6，∴PM＝PN＝3．∵PM∥AB，PN∥CD，∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝140°，∴∠DPN＝40°，∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝60°∴△MPN是等邊三角形，∴MN＝PM＝3請(qǐng)你仿照小明的解題思路，完成下列各題．如圖2，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的長；（5分）（2）若∠BDC－∠ABD＝90°，求證：．（6分）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ADABBCCBDC二、11．12．OE＝OF（DE＝BF）13．14．15．三、16．（1）（3分）（2）（3分）（3），，（5分）17．（1）解：所作圖形如圖，；（1分）（2）解：由網(wǎng)格可得，；故答案為：．（1分）（3）解：∵，，，∴，∴，∴是直角三角形，故答案為：直角三角形．（1分）（4）5．（2分）【分析】此題主要考查了作圖，勾股定理以及勾股定理的逆定理．（1）根據(jù)畫圖要求，結(jié)合網(wǎng)格進(jìn)行畫圖即可；（2）利用勾股定理即可求解；（3）根據(jù)勾股定理來求、的長度，利用勾股定理的逆定理證得是直角三角形；（4）利用割補(bǔ)法求解即可．18．【分析】（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為M，若AM＞500則A城不受影響，否則受影響；（2）點(diǎn)A到直線BC的長為500千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，則M是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADM中，解出MD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．【詳解】解：（1）A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，理由：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為M，在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600km，則AM＝300km，因?yàn)?00＜500，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；（2）設(shè)BC上點(diǎn)D，DA＝500千米，則還有一點(diǎn)G，有AG＝500千米．因?yàn)镈A＝AG，所以△ADG是等腰三角形，因?yàn)锳M⊥BC，所以AM是DG的垂直平分線，MD＝GM，在Rt△ADM中，DA＝500千米，AM＝300千米，由勾股定理得，（千米），則DG＝2DM＝800千米，遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t＝800÷200＝4（小時(shí)），答：A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響時(shí)間為4小時(shí)．19．解析：由AD∥BC，知只需使PD＝CQ，則四邊形PDCQ為平行四邊形．（2）由AD∥BC，知只需使AP＝BQ，則四邊形ABQP為平行四邊形．解：（1）設(shè)xs時(shí)，四邊形PDCQ為平行四邊形，則10－2x＝3x，解得x＝2．∴2s時(shí)，四邊形PDCQ為平行四邊形，此時(shí)四邊形PDCQ的周長是3×2×2＋15×2＝42（cm）．（2）設(shè)ys時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形，則2y＝18－3y，解得y＝3.6．∴3.6s時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形，此時(shí)四邊形ABQP的周長是3.6×2×2＋12×2＝38.4（cm）．20．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO＝∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）菱，（3）理由見解析；（3）．21．（1）證明：，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，．，，四邊形為平行四邊形，，又，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．（2）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)．，，，即，又由（1）知四邊形是矩形，四邊形是正方形．22．【答案】（1）解：取的中點(diǎn)，連接、．如圖2，∵E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，AB＝6，CD＝8，∴PE∥AB，且，PF∥CD，且．又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°－∠BDC＝60°，∴∠EPF＝∠EPD＋∠DPF＝90°，在直角△EPF中，由勾股定理得到：，即EF＝5；（2）證明：如圖，取BD的中點(diǎn)P，連接EP、FP．∵E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴PE∥AB，且，PF∥CD，且．∴∠EPD＝∠ABD，∠BPF＝∠BDC，∴∠DPF＝180°－∠BPF＝180°－∠BDC，∵∠BDC－∠ABD＝90°，∴∠BDC＝90°＋∠ABD，∴∠EPF＝∠EPD＋∠DPF＝∠A