2020-2021學年北京市豐臺區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=a久2+b%（）

A.有最大值*B.有最大值一些C.有最小值上D-有最小值-/

2a4a4a

2.如圖的四個三角形中，不能由AABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

3.如圖，。。與Na的兩邊相切，若Na=60。，則圖中陰影部分的面積

S關于。。的半徑r的函數(shù)圖象大致是（）

4.如圖，直角坐標系中，直線y=m+4（m>0）和直線y=分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于4、

D、B、C四點，已知4D=1,BC=4,則關于點4、B兩點的坐標說法正確的是（）

A.點4的橫坐標是-|,點B的橫坐標是-3

B.點a的橫坐標是-1,點B的縱坐標是5

C.點4的縱坐標是弓，點B的橫坐標是-3

D.點a的縱坐標是羊，點B的縱坐標是:

5.如圖，一個隧道的橫截面是以。為圓心的圓的一部分，路面4B=8m,凈高

CD=6m,則此圓的半徑。4長為（）

A.3

B.4

13

3

D.5

6.已知：拋物線yi=x2+2x-3與x軸交于4、B兩點（點4在點B的左側(cè)），拋物線加=x2-2ax-

l（a>0）與;c軸交于C、。兩點（點C在點。的左側(cè)），在使力>0且為W0的％的取值范圍內(nèi)恰好只

有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（）

A-0<a-!B-a-!C!-a<^D.Rag

7.如圖，48為。。的直徑，^CAB=30°,CB=3,乙4cB的平分線CD交O。于

點D,則弦AD的長為（）

A.2A/3

B.2V2

C.3V3

D.3V2

8.已知點（—4,%）,（2/2）均在拋物線'=無2—1上，則月，的大小關系為（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi<y2D.yi>y2

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.將拋物線y=3/先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得新拋物線的表達式為

10.如圖，在△ABC中，ZS=45°,^ACB=30°,點D是BC上一點，連

接an,過點a作4G，an,點尸在線段4G上，延長。a至點E,使AE=

AF,連接EG,CG,DF,若EG=DF,點G在AC的垂直平分線上，

則*的值為

11.農(nóng)科院新培育出4B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每

次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：下面有三個推

斷：其中合理的是（只填序號）.

種子數(shù)量10020050010002000

出芽種子數(shù)961654919841965

A

發(fā)芽率0.960.830.980.980.98

出芽種子數(shù)961924869771946

B

發(fā)芽率0.960.960.970.980.97

①當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為096,所以他們發(fā)芽的概率一樣;

②隨著實驗種子數(shù)量的增加，4種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計2

種子出芽的概率是0.98；

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，4種子的出芽率可能會高于B種子.

12.已知拋物線y=2(%-1)2+1,當0＜久＜3時，y的取值范圍是.

13.如圖，已知在O。中，半徑04=&，弦=2,4BAD=18°,0D與AB交

于點C,則N4C。=度.

D

14.如圖，小偉在打網(wǎng)球時，擊球點距離球網(wǎng)的水平距離是10米，已知網(wǎng)高是0.9米，要使球恰好能

打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)5米的位置，則拍擊球的高度八為米.

5m10w

15.如圖，4B和CD分另(J是。。的弦，OC_L4B,乙CDB=35°,貝1UAOC=.

16.17.85精確到十分位是.

三、解答題(本大題共9小題，共52.0分)

17.如圖，二次函數(shù)y=--十2%+3的圖象與％軸交于4、B兩點，與y軸交于點C.頂點為D.

(1)求函數(shù)圖象的頂點。的坐標、對稱軸以及與坐標軸的交點坐標；

(2)自變量久在什么范圍時，y＜0?并求出函數(shù)的最大值或最小值.

18.如圖，正方形4BCD的對角線北，BD相交于點。，延長CB至點F,使CF=

CA,連接4F,N4CF的平分線分別交4F,AB,BD于點E,N,M,連接

E0.

(1)已知求正方形2BCD的邊長；

(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關系并加以證明.

19.作圖題.

小峰一邊哼著歌“我是一條魚，快樂的游來游去”，一邊試著在平面直角坐標系中畫出了一條魚.如

圖，0(0,0),4(5,4),8(3,0),C(5,l)，0(5,-1),F(4,-2).

(1)作“小魚”關于原點。的對稱圖形，其中點0,A,B,C,D,E的對應點分別為01，A。Bi，6，

Di，Ei(不要求寫作法)；

(2)寫出點兒,Ei的坐標.

20.已知點4(—2,—4)在反比例函數(shù)y=7勺圖象上.

(1)當x=2時，求y的值；

(2)當-8(尤＜—1時，求y的取值范圍.

21.如圖，已知。。是△ABC的外接圓，2。是。。的直徑，且8。=8C.延長4D到E,使得/E8D=

乙CAB.

cBB

圖

1圖2

(1)如圖1,若BD=2遮,AC=6.

①求證：BE是。。的切線；

②求DE的長；

(2)如圖2,連結(jié)CD,交4B于點尸，若BD=2近,CF=3,求。。的半徑.

22.“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出

人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為4B、C、D).為

讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上4B、

C、。四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老

師要求每位同學依據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應院士的資料，并做成小報.

(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.

23.已知，如圖1,。是坐標原點，拋物線y=a/+6%+c(a大0)經(jīng)過X、B、C三點，48_Ly軸于

點4AB=2,710=4,OC=5,點。是線段4。上一動點，連接C。、BD.

(1)求出拋物線的解析式；

(2)如圖2,拋物線的對稱軸分別交BD、CD于點E、F,當△DEF為等腰三角形時，求出點。的坐標;

(3)當NBDC的度數(shù)最大時，請直接寫出。。的長.

24.如圖所示的方格紙是由9個大小完全一樣的小正方形組成的.點4B、C、

。均在方格紙的格點(即圖中小正方形的頂點)上，線段4B與線段CD相交于

點E.設圖中每個小正方形的邊長均為1.

(1)求證：AB1CD；

(2)求sinNBCD的值.

25.平面直角坐標系中，點的坐標是料娜，點更在直線察=f:斗哪,上，且，好=i喀=4|,求點

部的坐標與嬲的值。

參考答案及解析

L答案：B

解析：解：???一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第二、三、四象限，

a<0,h<0,

???二次函數(shù)y=ax2+b%有最大值-J,

4a

故選：B.

一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第二、三、四象限，得到a<0,b<0,于是得到結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

2.答案：B

解析：解：由題意，選項4C,?？梢酝ㄟ^平移，旋轉(zhuǎn)得到，選項3可以通過翻折，平移，旋轉(zhuǎn)得

到.

故選：B.

根據(jù)平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.

本題考查利用旋轉(zhuǎn)，平移設計圖案，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

3.答案：C

解析：解：過。點作兩切線的垂線，垂足分別為4B,連接OP,如圖,

則。2=OB=r,乙4Po=乙BPO=30°,

AP=V3O71=V3r,

???/-OAP=乙OBP=90°,

???AAOB=180°-a=180°-60°=120°,

S二S四邊形AOBP_S扇形AOB

1「120-7T-r2

=2x-r-V3r

-360-

=(V3-|7r)r2(r>0),

故選：C.

過。點作兩切線的垂線，垂足分別為4、B,連接。尸，如圖，利用切線的性質(zhì)得。4=。8=丁，根據(jù)

切線長定理得到乙4P。=4砂。=30。，則”=B。4=8丁，再利用四邊形內(nèi)角和計算出乙4。8=

120°,接著利用扇形面積公式得到S=（g-：兀.2&>（））,然后根據(jù)解析式對各選項進行判斷.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了二次函數(shù)的圖象.

4.答案:D

解析：

設兩反比例函數(shù)的解析式為為=B，、2=0，得出人、B、C、D的坐標，根據(jù)2D=1,BC=4,得

到d2-%=解方程組即可求得加，進而得出48的縱坐標.

本題考查了反比例圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵.

解：設兩反比例函數(shù)的解析式為yi=?,y2=^,

根據(jù)題意得4(白+4),B,m),C,m),D,m+4),

...上____組=1,"一旦=4,

m+4m+4mm

整理得償一：】=叱

(左2一憶1=M+4

解得m=￡

二a的縱坐標為1+4=費，B的縱坐標為

故選。.

5.答案：C

解析：解：CDLAB,AB=8m,

1

AD=-AB=4m,

2

設O。的半徑為r,則0D=6—r,

在RtUOD中，

-1o

OA2=OD2+AD2,即產(chǎn)=(6-r)2+42,解得r=

故選：C.

先根據(jù)垂徑定理求出an的長，再設。。的半徑為r,貝U0D=8-r,在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理

即可求出r的值.

本題考查的是垂徑定理的應用，先根據(jù)垂徑定理得出4D的長，再根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關

鍵.

6.答案：C

解析：解：拋物線為="+2x—3與％軸交于4、B兩點(點4在點B的左側(cè)),

可得:4(-3,0*(1,0)

7i>0可以得出

x<-3.或x>1

???拋物線%=野一2ax-l(a>0)與％軸交于C、。兩點(點C在點。的左側(cè))，

對稱軸為直線：x=a(a>0)

要使為>。且%W0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)

當x=2時％<0且當％=3時%>0

即：22-2aX2-1<0且32-2ax3-l>0

解得：：Wa<￡

4o

故選：C.

根據(jù)題意，先求出%>0時，式的取值范圍，%>0且為<0的％的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)，結(jié)

合圖象，可知滿足要求時只能在％>1范圍內(nèi)取，這個整數(shù)解必定是久=2,所以當x=2時，y2<0且

當久=3時丫2>0，可求出a的范圍.

此題主要考查了運用二次函數(shù)的圖象，得出不等式的取值范圍，運用圖象數(shù)形結(jié)合可求a的范圍

7.答案：D

解析：解：連接B。，如圖，

AB^jQ0的直徑，\]

??.Z.ACB=^LADB=90°,

在RtZkABC中，vZ-CAB=30°,

???AB-2CB=6,

???NA的平分線CD,

???(BCD=45°,

???Z.BAD=乙BCD=45°,

???△4B。為等腰直角三角形，

??.AD=—AB=—x6=3V2.

22

故選：D.

連接BD,如圖，利用圓周角定理得到N2CB=乙4。8=90。，貝1J4B=2C8=6,利用角平分線的定

義得到NBCD=45。，則根據(jù)圓周角定理得到NB4D=NBCD=45。，于是可判斷△ABD為等腰直角

三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形可計算出4。的長.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

8.答案：B

解析：解:把(—4,乃)，(2,丫2)分別代入拋物線y=4-1得,

^=16—1=15,

%=4-1=3，

?'-71＞丫2，

故選：B.

把(—4,%),(2,3/2)分別代入拋物線丫=/—1求出、1、%，再比較得出答案.

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點的坐標代入計算是常用的方法，有時也可以根據(jù)函數(shù)的增減性進

行判斷.

9.答案：y=3(x+2)2+l

解析：解：拋物線y=3/先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后，所得拋物線的表達

式是y=3(x+2)2+1,

故答案為：y=3(x+2)2+l.

根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案.

主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律

求函數(shù)解析式.

10.答案：亞

2

解析：解：過點4作AH1BC于點"，過點G作GKJ.BC1于K,過點4作AL1GK于點3取AC中點M,

連接GM.

vAG1DE,

???Z.DAF=/.EAG=90°1

在RtAADF^WRt△AGE中，

(AF=AE/K

W=EG'BDHKC

???Rt△ADF=Rt△AGE,

AD=AG,

???Z-AHK=AALK=乙LKH=90°,

???四邊形4HKL是矩形,

???/.DAG=乙HAL=90°,

???乙DAH=/.GAL,???乙AHD=Z.ALG=90°,

：^ADH=LAGL,

??.AH=AL,

在中，v/-ACH=30°,

i

.?.AH=AL=-AC=AM

2f

-AG=AG,AALG=2LAMG=90°,

???Rt△AGM=Rt△AGL,

???4GAL=Z.GAM,

vAL//BC,

??.Z.CAL=LACH=30°,

??.Z.GAL=匕GAM=15°,

??.Z.DAH=/.GAL=15°,

??.Z,CAD=^CDA=75°,

?-AC=AD9設AH=a,則CO=AC=2a,CH=V3a,

??.LG=DH=CD-CH=2a-島，

??.GK=LK-LG=?-l)a,

???GA=GC,

??.Z.GAC=/.GCA=15°,

???乙GCK=45°,

CG=y[2KG=(V6—V2)a,vAB—y[2AH=V2a>

.AB__五a_6+]

"CG~(V6-V2)a.2?

故答案為四.

2

過點4作AH，BC于點H,過點G作GKLBC于K,過點4作41GK于點3取"中點M,連接GM.首

先證明RtAADF=RtAAGE,△ADH=AXGL=AAGM,推出NZL4H=/.GAM=乙GAL=/.ACG=15°,

設AH=a,貝!]CD=AC=2a,CH=V3a,分別用a表示48、CG即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、30度角的直角三角形的性質(zhì)、

等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，

屬于中考常考題型.

11.答案：②③

解析：

本題考查了概率的意義，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之

間.大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)

這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，

據(jù)此解答可得.

解：①在大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的概率估計它的概率，實驗

種子數(shù)量為100,數(shù)量太少，不可用于估計概率，故①推斷不合理.

②隨著實驗種子數(shù)量的增加，4種子出芽率在098附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計4種子

出芽的概率是0.98,故②推斷合理.

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，2種子的出芽率約為0.98、8種子的出芽率約為0.97,可能會高于B種

子，故③合理.

故答案為②③.

12.答案：l〈y<9

解析：解：,?,拋物線y=2Q—l)2+l,

.?.當x>l時，y隨％的增大而增大，當x<l時，y隨x的增大而減小，

x=0和x=2的函數(shù)值相等，

當x=3時，y=9,當x=1時，y=l,

.?.當0<x<3時，y的取值范圍是1<y<9,

故答案為：l<y<9.

根據(jù)拋物線y=2(%-I)2+1和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當0<x<3時，y的取值范圍，本題得以

解決.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次

函數(shù)的性質(zhì)解答.

13.答案：81

解析：

本題考查圓周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷A40B的形狀，由圓周角定理可以求得N80D的度數(shù)，再根據(jù)三角形

的外角和不相鄰的內(nèi)角的關系，即可求得乙40C的度數(shù).

解：-?-OA=V2,OB=V2,AB=2,

???OA2+0B2=AB2,OA=0B,

???△20B是等腰直角三角形，乙408=90。，

N0B4=45°,

/.BAD=18°,

???乙BOD=36°,

?-?/.ACO=^OBA+乙BOD=45°+36°=81°,

故答案為：81.

14.答案：2.7

D

解析：解：如圖：

■：ABHCD,

.MABEfCDE,EcA

CE-.AE=CD：AB

5：15=0.9：AB

h=AB=2.7米.

故答案為2.7.

因為人和球網(wǎng)是平行的，所以題中將有一組相似三角形，根據(jù)對應邊成比例，列方程即可解答.

本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求

出球拍擊球的高度心體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

15.答案：70

解析：解：???OC1AB,

AC=BC>

???乙CDB=35°,

???^AOC=2乙CDB=70°.

故答案為：70.

由。ClAB,根據(jù)垂徑定理即可得公=命，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于

這條弧所對的圓心角的一半，即可求得乙40C的度數(shù).

此題考查了圓周角定理與垂徑定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

16.答案:17.9

解析：解：17.85精確到十分位是17.9.

故答案為17.9.

把百分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可.

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到

哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.

17.答案：解：(l)y=-/十2久+3=-(x—1)2+4,

所以頂點。的坐標為(1,4),對稱軸為直線x=l；

令y=0,則—/+2%+3=0,解得比1=-1,尤2=3,

所以4點坐標為(一1,0),B點坐標為(3,0)；

(2)當％<—1或x>3時，y<0；

因為a—1<0,

所以久=1時，y有最大值4.

解析：(1)先配方得到y(tǒng)=-0-1)2+4,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定頂點D的坐標、對稱軸；然

后解方程一/+2x+3=0可確定拋物線與坐標軸的交點坐標；

(2)觀察函數(shù)圖象得到當x<-1或x>3時，對應的函數(shù)圖象在x軸下方，即y<0,然后根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)確定當x=1時，y有最大值4.

18.答案：解：(1)???四邊形4BCD是正方形，

是等腰直角三角形，

2aB2=BD2,

???BD=V2,

AB=1,

???正方形ABCD的邊長為1；

(2)C/V=V2CM.

證明：CF=CA,4F1是乙4CF1的平分線，

??.CE1AF,

???(AEN=乙CBN=90°,

???KANE=乙CNB,

???乙BAF=乙BCN,

在△489和4CBN中,

2BAF=乙BCN

乙ABF=乙CBN=90°,

AB=BC

?,△ABF"C8NQ4AS),

??.AF=CN,

??.ABAF=乙BCN,2ACN=乙BCN,

???Z.BAF=ZOCM,

???四邊形/BCD是正方形，

???AC1BD,

???乙ABF=(COM=90°,

ABF?八COM,

,,,CM一OC

AFAB

.CM_OC_y/2

-==—,

CNCD2

即CN=V2CM.

解析：Q)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得；

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得CEL4F,進一步得出NB2F=N8CN,然后通過證得△

ABF三△CBN得出AF=CN,進而證得△ABF-ACOM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可

證得GV=&CM.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形全等的判定和性

質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

19.答案：解：(1)如下圖：

(2)&(—5,—4),%(-4,2).

解析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構找出點。、4B、C、D、E關于原點。的對稱點01、4、B］、的、％、%的

位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出點兒,位的坐標即可.

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

20.答案：解：(1)???點4(—2,—4)在反比例函數(shù)y=§的圖象上，

???k=8,

??.此反比例函數(shù)的解析式為：

，y=-X,

P

二當x=2時，y=-=4；

(2)當x=—8時，y=—1,當久=—1時，y=—8,

.?.當時，y的取值范圍為：

解析：(1)將點4的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，求出k的值，即可求出函數(shù)的解析式，再將％=2

代入解析式即可求出y的值；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，將％=-8和尤=-1代入解析式求出y的值即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點

的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

21.答案：解：

(1)①如圖1,連接。B,

圖1

???BD=BC,

Z.CAB=乙BAD,

???乙EBD=Z.CAB,

Z.BAD=乙EBD,

???AD是。。的直徑，

??.乙480=90。，0A=BO,

???/-BAD=Z-ABO,

???Z.EBD=乙48。，

???乙OBE=Z-EBD+乙OBD=/-ABD+/OBD=/LABD90°,

???點B在。。上，

??.BE是O。的切線；

②?.?四邊形4CBD是圓的內(nèi)接四邊形，

^ACB=乙BDE,S.^EBD=/.CAB,

???AACB-^LBDE,

ACBCHH62V5

‘而=耘'即法=3F'

解得DE=~

(2)如圖2,延長DB、AC交于點H,

圖2

???4。為。。的直徑,

???^ABD=乙ABH=90°,

???BD=BC,

??.Z,DAB=乙HAB,

在△ABD和△ABH中

^LDAB=乙HAB

AB=AB

.^ABD=乙ABH

.-.AABD=AABH(ASA)9

??.BD=HB=2倔

???乙DCH=乙FBD=90°,

DCH?二DBF,

?.喘卡即蹇T，解得心5，

設O。的半徑為r,則2。=AH=2r,

在RtADC“中，CH=y/DH2-CD2=J(4V5)2-82=4-

??.AC=2r—4,

在RtAACD中，由勾股定理可得=ac2+CZ)2,

(2r)2=(2r—4)2+82,解得r=5,

即O。的半徑為5.

解析：⑴①連接。8,由條件可求得=乙480,再利用圓周角定理可求得NEBD+/08。=90°,

可證明8E是。。的切線；

②利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得NBDE="CB,可證明△4CB"ABDE,利用相似三角形的性質(zhì)

可求得DE的長；

(2)延長DB、4C交于點H,可證得AABD三AABH,可求得HB,再禾U用△DBF,可求得DF的

長，設。。的半徑為r,則4。=AH=2r,在Rt△DCH中可求得CH=4,在RtAADC中，AD=2r,

CD=8,AC=2r-4,由勾股定理可得到關于r的方程，可求得圓的半徑.

本題為圓的綜合應用，涉及切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、全等三角

形的判定和性質(zhì)、方程思想等知識.在(1)②中證明△ACBsABDE是解題的關鍵，在(2)中構造三角

形全等求得DF的長是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.

22.答案：

4

解析：解：(1)、?共有四張圖片，分別寫著4、B、C、。四個標號,

???班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為士

4

故答案為：P

(2)列表如下:

小明ABcD

小華

A(44)(B,A)(CM)(DM)

B(4B)(B,B)(C,B)(D,B)

CQ4,C)(B,C)(c,c)(D,C)

D(4。)(B,D)CD)(D,D)

由上可知小明和小華隨機各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標號不同即查找不同院士

資料的情況有12種，即(B,4),(C,2),(0,4),Q4,B),(C,B),(D,B),(A0,(B,C),(0,C),Q4,D),

二小明和小華查找不同院士資料的概率是？=

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意先列出圖表得出所有等情況數(shù)和小明和小華查找不同院士資料的情況數(shù)，再根據(jù)概率公

式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是

不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.答案：解：(1)raBly軸于點4AB=2,AO=4,OC=5,

■-A(0,4)，B(2,4),C(5,0),

■:拋物線y=a/+匕％+c(a40)經(jīng)過4、B、C三點，

4a+26+c=4

???25a+5b+c=0,

c=4

???拋物線解析式為y=-卷/—Q+4；

(2)如圖，

過點B作BG10C于G,交CD于H,

.?點H,G的橫坐標為2,

???EF10C,

??.EF//BH,

???△0E尸是等腰三角形，

???△8?！笔堑妊切危?/p>

設D(0,5m)(0<m<!),

???C(5,0),

???直線C。的解析式為y=-mx+5m,

H(2,3zn),

??.BH=4—3m,

???BH2=9m2—24m+16,DH2=4+(5m—3m)2=4+4m2,BD2=4+(5m—4)2=25m2—

40m+20,

當8。=?！睍r，257n2-4。血+20=4+4血2,

-??m=1(舍)或zn=:

?■-5m=v

當BD=BH時，25m2-40m+20=9m2-24m+16,

1

???m=-,

2

當BH=DH時，9m2-24m+16=4+4m2,

55k7

■.D(0,12-2V21),

即：當△DEF為等腰三角形時，點。的坐標為(0,今)或(。，|)或(0,12—2歷);

(3)如圖1,

過點B作BG10C