2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若二次根式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝仕的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.%<2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.V-5+A/-2=\J~7B.5—2=>/~3

C.y/~5Xy/~2=V10D.5+A/-2—y/-3

3.在△力BC中，乙4、乙B、4c的對(duì)邊分別記為a、b、c.下列條件中；不能說明△ABC是直角

三角形的是（）

A.乙4=4B=ZCB.a2=b2+c2

C.Z.A+Z.B=乙CD.a：b：c=3：4：5

4.日常生活中，某些技能的訓(xùn)練，新手通常表現(xiàn)不太穩(wěn)定.以下是小李和小林進(jìn)行射擊訓(xùn)練10

A.小李B.小林C.都可能是新手D.無法判定

5.下列命題，真命題是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角為直角的四邊形為矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

6.如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池中央有

--根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),

它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是（）

A.11尺

B.12尺

C.13尺

D.14尺

7.將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）

A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2

8.如圖，菱形4BCD對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,則菱形高DE

長為（）

A.5cm

B.10cm

C.4.8cm

D.9.6cm

9.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（kM0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,0）,則下列說法:

①y隨x的增大而減??；②關(guān)于x的方程%久+b=0的解為x=-2；③kx+b>0的解集是x>

-2；④b<0,其中正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.己知菱形。4BC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)4（10,0）,。8=8/虧，點(diǎn)「是

對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0（0,1）,當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(0,0)B.(|3)C.(1)|)D.譚垓)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.化簡：.

12,一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=—x+b的圖象交于點(diǎn)P(2,4),則關(guān)于x的方程kx+

3=—%+b的解是.

14.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

邊長為8cm,則圖中所有正方形的面積的和是cm2.

15,平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形4BCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(m,n),B(-2,l),

C(-zn,-n)則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

16.如圖1,動(dòng)點(diǎn)P從菱形4BC。的頂點(diǎn)Z出發(fā)，沿A-CTO以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停

止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,AP4B的面積為y（cm2）.表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,

則a的值為.

圖1

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計(jì)算:

(2)(廣+1)(3-C)-<20.

18.（本小題8.0分）

如圖，AABC^i1,4。平分MAC,4。18￡）于點(diǎn)。.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作邊BC的垂直平分線MN（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）設(shè)MN與8c交于點(diǎn)E,連接DE,若2C=7,AB=4,求DE的長.

19.（本小題8.0分）

為了了解落實(shí)國家“雙減”政策情況，某學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在家完成作業(yè)的時(shí)間，按

時(shí)間長短劃分為2,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，

根據(jù)圖表信息，解答以下問題：

等級(jí)時(shí)長(九)頻數(shù)(人數(shù))

A1.5小時(shí)及以上4

B1<s<1.5X

C0.5<s<116

D0.5小時(shí)及以下6

(1)表中的x_,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m-,n=

(2)被調(diào)查學(xué)生完成作業(yè)時(shí)長的中位數(shù)落在等級(jí);

(3)若該校有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校在家完成作業(yè)時(shí)間為1.5小時(shí)以下的學(xué)生有多少人?

20.(本小題8.0分)

消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長到15米，消防車高3米，如圖2,某棟

樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長至最長，此時(shí)

消防車的位置4與樓房的距離為12米.

(1)求B處與地面的距離.

(2)完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方3米的D處有一小孩沒有及時(shí)撤離，為了能成

功地救出小孩，則消防車從4處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？

圖1圖2

21.(本小題9.0分)

在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境：小明從家跑步去體育場(chǎng)，在那

里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y(0n)與他所用的

時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示:

(1)小明家離體育場(chǎng)的距離為./on,小明跑步的平均速度為km/min；

(2)當(dāng)15sxs45時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)小明離家2/on時(shí)，求他離開家所用的時(shí)間.

22.(本小題9.0分)

如圖，在菱形4BC。中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。,過點(diǎn)4作4E1BC于點(diǎn)E,延長8c到點(diǎn)F,

使CF=BE,連接CF.

(1)求證：四邊形4EFD是矩形；

(2)連接0E,若40=10,EC=4,求。E的長度.

23.(本小題10.0分)

問題：探究函數(shù)y=|x-l|-2的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=\x-

1|-2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)如表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，m的值為；

X-3-2-101234

y2m0-1-2-101

(2)在如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象;

(3)小明根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，得出了如下幾條結(jié)論：

①函數(shù)有最小值為-2；

②當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；

③函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

小明得出的結(jié)論中正確的是.(只填序號(hào))

(4)已知直線y=1x+2與函數(shù)y=|x-l|-2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出方程組

二'I]2的解為一

24.(本小題12.0分)

如圖，直線小丫=；*+1與％軸，y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，直線，2與％軸，y軸分別交于C,D兩

點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)P,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為?,0),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2.

(1)直接寫出點(diǎn)4、B、P的坐標(biāo);

(2)如圖1,求AAOP的面積;

(3)如圖2,點(diǎn)M是線段AP上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線交直線%于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M橫坐標(biāo)為

則：

①直接寫出用m表示點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：M,N

②AANP的面積用s表示，求出s與m的函數(shù)關(guān)系式.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得％—220,

解得X22,

即x的取值范圍是x22.

故選：B.

根據(jù)二次根式有意義的條件得到x-2>0,然后解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4、，石與C不是同類二次根式，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，石與不是同類二次根式，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、<5x=AHLO，則此項(xiàng)正確，符合題意；

D、口+，2="=子，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減乘除法則逐項(xiàng)判斷即可得.

本題考查了二次根式的加減乘除，熟練掌握二次根式的加減乘除法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、???NA=NB=zC,z71+zB+ZC=180°,

???Z.A=Z.B=Z.C=60°,

.?.△ABC不為直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、???a2=b2+c2,

??.△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、Z.A+Z.B=Z.C,Z.A+Z.B+Z.C=180°,

乙C=90°,

.?.△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、?：a：b：c=3：4：5,

設(shè)a=3x,b=4%,c=5x,

???(3x)2+(4町2=(5吟2,

二能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出4、C的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出B、。的正誤.

此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿

足a2+b2=，2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動(dòng)性大，

則這兩人中的新手是小李；

故選：A.

根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可.

本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.【答案】D

【解析】解：4、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或梯形，本選項(xiàng)說法是

假命題；

8、有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，本選項(xiàng)說法是假命題；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項(xiàng)說法是假命題；

。、一組鄰邊相等的矩形是正方形，本選項(xiàng)說法是真命題；

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（久+1）尺，

根據(jù)勾股定理得：根+（y）2=（X+1）2,

解得：x=12,

蘆葦?shù)拈L度=x+l=12+l=13（尺），

答：蘆葦長13尺.

故選：C.

找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答.

本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：y=2（%-2）-3+3,

化簡，得

y=2x—4,

故選：A.

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：,菱形ABC。對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,

AC1BD,

OA=^AC=gx8=4cm,

OB=gBO=Tx6=3cm,

根據(jù)勾股定理，4B=VOA2+OB2=5cm>

菱形4BCD的面積=^AC?BD=AB-DE,

1

即X8X6=5E

2-

解得OE=4,8cm.

故選：C.

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出。4、0B,然后利用勾股定理列式求出4B,再根據(jù)菱形的面

積等于對(duì)角線乘積的一半和底乘以高兩種方法列式計(jì)算即可得解.

本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)菱形的面積的兩個(gè)求解方

法列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

直接利用一次函數(shù)的增減性以及不等式與一次函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【解答】

解：①由圖象可知y隨x的增大而減小，故原說法正確；

②關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2,正確；

③kx+b>0的解集是x<-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④圖象與y軸交于負(fù)半軸，故b<0,正確.

故選C.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P位置，構(gòu)建一次函數(shù)，

列出方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型.

如圖，連接4C,AD,分別交OB于G、P,作BK_L04于K.首先說明點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，再求出點(diǎn)B坐

標(biāo)，求出直線OB、DA,列方程組即可解決問題.

【解答】

解：如圖，連接AC,AD,分別交于G、P,作BK104于K,

???四邊形（MBC是菱形,

.-.AC1OB,GC=AG,OG=BG=4<5,AB=OA=10,力、C關(guān)于直線OB對(duì)稱,

???PC^-PD=PA+PD=DAf

,此時(shí)PC+PD最短，

在Rt△力OG中，AG=VOA2-OG2=J102-(47-5)2=2A/-5-

???AC=4A/-5?

VOA-BK=YAC-OB,

10BK=gX4V_5X8V-5,

???BK=8,AK-VAB2-BK2=6，OK=OA+AK=16,

???點(diǎn)B坐標(biāo)(16,8),

由待定系數(shù)法求得直線OB解析式為y=|x,直線4。解析式為y=-新+1,

由＜1-

^=--x+l

(x=I

解得《；，

???點(diǎn)p坐標(biāo)(|,|),

故選民

11.【答案】1

【解析】解：J^=|.

故答案為:g.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化筒的方法進(jìn)行求解是解決

本題的關(guān)鍵.

12.【答案】10

【解析】解：根據(jù)題意，得：4+尤+5+10+11=5x8,

解得x=10,

所以這組數(shù)據(jù)為4、5、10、10、11,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10,

故答案為：10.

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義：-組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得

答案.

此題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的求法算出x的值.

13.【答案】x=2

【解析】解：?已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2,4),

二關(guān)于x的方程女工+3=-x+b的解是x=2,

故答案為：x=2.

函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即是方程的解.

考查了一次函數(shù)與一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解函數(shù)的圖象的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系,

難度不大.

14.【答案】192

【解析】解:如圖，設(shè)圖中正方形的面積分別為A,B,C,D,E,F,

由勾股定理得，A+B=E,C+D=F,E+F=82=64,

.,?圖中所有正方形的面積的和64X3=192(cm2),

故答案為：192.

設(shè)圖中正方形的面積分別為A,B,C,D,E,F,根據(jù)勾股定理得4+B=E,C+D=F,E+F=

82=64,從而解決問題.

本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(2,-1)

【解析】解：???A(m,n),C(-m,-n),

.?.點(diǎn)a和點(diǎn)c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???四邊形A8CD是平行四邊形，

???點(diǎn)。和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???B(-2,1),

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,-1),

故答案為：(2,—1).

由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)4和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由平行四邊形性質(zhì)可以得出點(diǎn)。和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，即可得出。點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.本題的解題關(guān)鍵在于熟練地掌握平

行四邊形的性質(zhì).

16.【答案】殍

【解析】解：由圖2知，菱形的邊長為a,對(duì)角線AC=4,

則對(duì)角線BC為：27樣-22=2Va2-4,

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

y=^APx^BD=Va2—4x,由圖2知，當(dāng)x=4時(shí)，y=a,

即a=gxVa2-4x4,

解得：a=±殍(負(fù)值舍去)，

4/3

???a=

故答案為：殍.

由圖2知，菱形的邊長為a,對(duì)角線4c=4,則對(duì)角線BD為：2Va?-2?=2兼。2-4,當(dāng)點(diǎn)P在

111

y=4PXB=2

線段4c上運(yùn)動(dòng)時(shí),2-2-2--4%,即可求解.

本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，此類問題關(guān)鍵

是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

17.【答案】解：(1)原式=，克+2，至-34攵

=0；

(2)原式=3/-5-5+3-V-5-2V-5

=—2.

【解析】(1)化簡二次根式后，合并同類二次根式即可；

(2)先計(jì)算乘法后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

此題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖所示,直線MN即為所求;

(2)延長BD交AC于F,

??TD平分48AC,

乙BAD=乙FAD,

???AD1BD,

???乙ADB=Z.ADF=90°,

vAD=AD,

/.AB=AF=4,BD=DF,

?:AC=7,

???CF=3,

vMN垂直平分BC,

:.BE=CE,

DE是ABFC的中位線，

13

--

22

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；

(2)延長B。交4c于尸，根據(jù)角平分線的定義得到NB4D=4凡4。，根據(jù)垂直的定義得到=

^ADF=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到48=4F=4,BD=DF,根據(jù)三角形中位線定理即可

得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性

質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】141040C

【解析】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+15%=40(人)，

.??%=40-(4+16+6)=14,

4

x

m=—40100=10,

n=i^x100=40,

40

故答案為：14,10,40；

(2)被調(diào)查學(xué)生完成作業(yè)時(shí)長的中位數(shù)落在C等級(jí).

故答案為：C-,

(3)2500X年三=2250(人).

答：估計(jì)全校在家完成作業(yè)時(shí)間為1.5小時(shí)及以下的學(xué)生有2250人.

(1)根據(jù)。等級(jí)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，可得x的值，再根據(jù)百分比的定義求出n的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，可得結(jié)論；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻率分布表等知識(shí)，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究

統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.【答案】解：⑴在RtAOAB中,

vAB=15米，。4=12米，

/.OB=VAB2-0A2=V152-122=9(米)，

:.BE=OB+0E=9+3=12(米).

答：B處與地面的距離是12米；

(2)在RtA。48中，

???CD=15米，。。=OB+BD=9+3=12(米)，

0C=VCD2-OD2=V152-122=9-

???AC=OA-OC=12-9=3(米).

答：消防車從4處向著火的樓房靠近的距離4c為3米.

【解析】(1)先根據(jù)勾股定理求出。8的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出。4的長，利用OC=0A-0C即可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)

際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形

結(jié)合的思想的應(yīng)用.

21.【答案】(1)2.5,J；

O

m.ifSO/c+b=2.5

人,(45/c+b=1.5，

解得：卜=一2,

(b=4.5

???8C的解析式為：y=-^%+4.5,

f2.5(15<%<30)

，當(dāng)154%445時(shí)，y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式為：y=]1//匚、；

(--%4-4.5(30<x<45)

(3)當(dāng)y=2時(shí)，-^x+4.5=2,

75

???X=-y,

20=12,

O

???當(dāng)小明離家2km時(shí)，他離開家所用的時(shí)間為12nl譏或與md

【解析】解：(1)小明家離體育場(chǎng)的距離為2.5km,小明跑步的平均速度為煞=)上山/機(jī)譏；

故答案為：2.5,i；

6

(2)如圖，8(30,2.5),C(45,1.5),

貝葉30fc+b=2.5

k,45k+b=1.5'

卜=一意

解得:13,

b=4.5

??,BC的解析式為：y=-^x+4.5,

2.5(15<x<30)

???當(dāng)時(shí)，關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式為：

15WxW45yy=一M+4.5(30cxW45)；

15

(3)當(dāng)y=2時(shí)，-^x+4.5=2,

75

:.X=y,

2-J--=12?

6

當(dāng)小明離家2km時(shí)，他離開家所用的時(shí)間為12min或與min.

(1)根據(jù)圖象可以直接看到小明家離體育場(chǎng)的距離為2.5km,小明跑步的平均速度為：路程一時(shí)間；

(2)是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求；

(3)小明離家2kni時(shí)，有兩個(gè)時(shí)間，第一個(gè)時(shí)間是小明從家跑步去體育場(chǎng)的過程中存在離家2/nn,

利用路程+速度可得此時(shí)間，第二個(gè)時(shí)間利用BC段解析式可求得.

本題考查了函數(shù)的圖象，能夠從函數(shù)的圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，注意他所用的時(shí)間單位是

min.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABCD是菱形,

???AD//BCRAD=BC,

???BE=CF

???BC=EF,

??AD=EF,

??1AD//EF,

???四邊形AEFD是平行四邊形，

-AE1BC,

???/.AEF=90°,

???四邊形4EFD是矩形；

(2)解：???四邊形ABCD是菱形，AD=10,

AD=AB=BC=10,

EC=4,

???BE=10—4=6,

在Rt△4BE中，AE=VAB2-BE2=V102-62=8，

在Rt△AEC中，AC=VAE2+EC2=V82+42=4c，

???四邊形4BCD是菱形，

,OA=OC,

OE=\AC=2c.

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD〃BC且AD=BC,等量代換得到BC=EF,推出四邊形4EFD

是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得4)=4B=BC=10,由勾股定理求出AE=8,AC=4^5,再由直角三角形

斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；

正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】1①②③;7或

【解析】解：(1)當(dāng)x=—2時(shí)，y=|x-l|-2=|-2-l|-2=l；

故答案為：1；

(2)如圖所示，

(3)①函數(shù)有最小值為-2,故正確；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；

③函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故正確；

故答案為：①②③.

(4)卜=9+2,

ly=|x-1|-2

???當(dāng)％—1>0時(shí)，即％時(shí)，y=|x-1|-2=x—1—2=x—3,

?+2,

[y=x-3

解得｛江/

???當(dāng)x—l<0時(shí)，即％V1時(shí)，y=|x-1|-2=1—%—2=—%—1,

二,="+2,

(y=—%—1

解得好二2；

綜上所述，方程組片齊+2的解為夕；2或憶;0.

ly=|x-l|-23=13=7

(1)將x=-2代入y=|x-l|-2求解即可；

(2)根據(jù)(1)中表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后連接即可；

(3)根據(jù)(2)中的圖象求解即可；

(4)根據(jù)題意分兩種情況討論