2022-2023學(xué)年海南省東方市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年海南省東方市八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

1.有理數(shù)a的相反數(shù)是（）

A.2B.-C.——D.-2

22

2.為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)

量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到

1200000000千瓦以上的目標(biāo).數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X1O10B.1.2X109C.1.2X108D.12X108

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A.3B.±3C.±V3D.81

5.三角形三邊分別是下列各組數(shù)，能組成直角三角形的是（)

A.2,3,4B.2,3,5C.6,8,9D.6,8,10

6.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（)

R22

A.ir+1C.0.323D.74

T

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.=B.C.(。2)3=〃5D.〃2+2層=3。4

8.若《+利孫+產(chǎn)是一個(gè)完全平方式，那根的值是（）

A.±2B.-2C.±4D.-4

9.請(qǐng)估計(jì)應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

10.下列命題中是假命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

B.直線則。與6的夾角為直角

C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角

D.若〃〃Z?,a_Lc,那么Z?_Lc

11.如圖，在△A3C中，AB=AC=10,BC=12,AO平分NR4G則AO等于（）

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)8為圓心，大于JAB的長(zhǎng)為半徑畫弧，

兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E,若/3=50°,則

ZCAD的度數(shù)是（）

A.20°B,30°C.40°D.50°

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.因式分解：ab-ac=.

14.計(jì)算：3屋（-2ab2）=.

15.如圖，一旗桿離地面6相處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8相處，旗桿折斷之前的高

度是rn.

4

16.如圖是一幅趙爽弦圖，利用此圖可以證明勾股定理.現(xiàn)連接5E,發(fā)現(xiàn)AB=3E,若DE

=1,則正方形ABC。的面積為

17.計(jì)算：

(1)+(蔣)T-2|+(-3)2；

’3x-4<5

(2)解不等式組：,x+1\-

18.如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一直線上，AF=DC,NB=NE,BC//EF,求證：XKBC

mADEF.

19.若某中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)闊o分，滿分為100分.規(guī)定：85Wx(10。為A級(jí),

75Wx<85為2級(jí)，60Wx<75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜

合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生;

(2)C等級(jí)的人數(shù)為人，a=%；

(3)O等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度.

綜合評(píng)定成錨條形統(tǒng)計(jì)圖

綜合評(píng)定成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.如圖，ZC=90",AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,試判斷△A3。的形狀，并說

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=90°,8。是/ABC的平分線，DE_LBC于E.

(1)求證：BA=BE；

(2)若BC=12,求△￡＞口?的周長(zhǎng).

22.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為(3a+2b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)

劃在中間留一塊長(zhǎng)為(2a-b)米、寬為2b米的小長(zhǎng)方形地塊修建一座雕像，然后將陰

影部分進(jìn)行綠化.

(1)求長(zhǎng)方形地塊的面積；(用含。，6的代數(shù)式表示)

(2)求修建雕像的小長(zhǎng)方形地塊的面積；(用含m。的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)。=3,6=1時(shí)，求綠化部分的面積.

:ki+2b

2b2a+b

2a-b

參考答案

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

1.有理數(shù)寺的相反數(shù)是（）

A.2B.C.-2D.-2

22

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

解：有理數(shù)段的相反數(shù)是-a，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)

量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到

1200000000千瓦以上的目標(biāo).數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X1O10B.1.2X109C.1.2X1O8D.12X1O8

【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10〃的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一

位的數(shù)，”是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中1

Wa<10,〃為正整數(shù).】

解：1200000000=1.2X109.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法一表示較大

的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A.B.

c.

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法畫出其主視圖即可.

解：這個(gè)組合體的主視圖如下：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫

法是正確判斷的前提.

4.9的平方根是（）

A.3B.±3C.±73D.81

【分析】根據(jù)平方根的定義，可得一個(gè)正數(shù)的平方根.

解：±我=±3,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，根據(jù)平方求出平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方跟有兩個(gè).

5.三角形三邊分別是下列各組數(shù)，能組成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.2,3,5C.6,8,9D.6,8,10

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不

是直角三角形.

解：A、???22+32=13/42,.?.此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

2、：22+32=13#52,.?.此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?62+82=100^92,.?.此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

￡＞、?.?62+82=100=102,.?.此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所

給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)

系，進(jìn)而作出判斷.

6.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

nn

A.TT+1B.-y-C.0.323D.其

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

解：A.TT+1是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B.當(dāng)是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.0.323是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.日=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù).解題的關(guān)鍵是明確無理數(shù)的表現(xiàn)形式，其中初中范圍內(nèi)學(xué)

習(xí)的無理數(shù)有：IT,27r等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次

多一個(gè)0）等有這樣規(guī)律的數(shù).

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.ai,a2=a6B.a,-^cr=aC.（a2）3=a5D.a2+2a2=3a4

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案.

解：A、〃.〃=東，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、ai-i-cr=a,故此選項(xiàng)正確；

C、（層）3=於，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2+2a2=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

8.若T+mxy+y是一個(gè)完全平方式，那的值是（）

A.±2B.-2C.±4D.-4

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定

m的值.

解：：始+如尹必是完全平方式，

'.mxy=+2x*y,

解得："7=±2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.請(qǐng)估計(jì)J元應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【分析】根據(jù)J正〈偉解答.

解：,?,伍〈亞〈標(biāo)，

?,-4<V21<5>

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟悉二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

10.下列命題中是假命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

B.直線則。與。的夾角為直角

C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角

D.若a〃b,a_Lc,那么6J_c

【分析】根據(jù)平行線的判定對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)垂直的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；利用特例對(duì)

C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直定義對(duì)D進(jìn)行判斷.

解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、直線則a與b的夾角為90°,所以2選項(xiàng)為真命題；

C、如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角可能都為90°,所以C選項(xiàng)為假命題；

D、若a//b,a_Lc,那么6J_c,所以￡>選項(xiàng)為真命題.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題

設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以

寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定

理.

11.如圖，在△ABC中，AB=AC=IO,BC=12,AD平分/2AC,則等于（）

BD

A.6B.7C.8D.9

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BD=DC=/BC=6,根據(jù)勾股定理

計(jì)算，得到答案.

解：-：AB=AC,AD平分NA4C,

：.AD±BC,BD=DC吾BC=6,

在RtAABD中，AD=7AB2-BD2=7102-62=8,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)

分別是。，b,斜邊長(zhǎng)為c,那么屋+左=/.

12.如圖，在△A2C中，AB=AC,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)8為圓心，大于微■AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，

兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E,若/2=50°,則

NCAD的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【分析】利用基本作圖可判斷垂直平分A3,則所以ND4B=/B=50°,

再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/BAC,然后計(jì)算/BAC-即可.

解：由作法得垂直平分AB,

：.DA=DB,

：.ZDAB=ZB^50°,

"：AB=AC,

：.ZC=ZB=50°,

.?./a4c=180°-ZB-ZC=180°-50°-50°=80°,

：.ZCAD=ZBAC-ZDAB=80°-50°=30°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：利用基本作圖判斷MN垂直平分A3是解決問題的

關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)

13.因式分解：ab-ac=a(b-c).

【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案.

解：ab-ac=a(b-c).

故答案為：a(b-c).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

14.計(jì)算：3a2匕.(-2ab2)=-6a3Z>3

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

解:3a2b*(-2ab1')

=-6a3b3.

故答案為：-6〃63.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.如圖，一旗桿離地面6相處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8〃?處，旗桿折斷之前的高

度是16m.

K

【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方.此

題要求斜邊和直角邊的長(zhǎng)度，解直角三角形即可.

解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為8加，旗桿離地面6根折斷，且旗桿與地面

是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形.

根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為標(biāo)帝=10%

所以旗桿折斷之前高度為l0m+6m=16m.

故此題答案為16m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的正確應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)

鍵.

16.如圖是一幅趙爽弦圖，利用此圖可以證明勾股定理.現(xiàn)連接發(fā)現(xiàn)若DE

=1,則正方形ABCD的面積為5.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理即可得到結(jié)論.

解：如圖，由題意得，AH=DE=1,

,:AB=BE,BHLAE,

；.AE=BH=2AH=2,

.,.AB=7AH2+BH2=722+12=VB，

正方形ABCD的面積=A4=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題滿分72分）

17.計(jì)算：

⑴5/16+（-1）-|-2|+（-3）2；

，3x-4<5

（2）解不等式組：Ix+1、-

【分析】（1）先計(jì)算平方根，乘方，再計(jì)算除法和加減法；

（2）分別計(jì)算兩個(gè)不等式，再求兩個(gè)解得公共部分即可.

解：（1）原式=4X（-2）-2+9

=-8-2+9

=T;

（2）解不等式3冗-4<5,得了<3；

解不等式—>1,得X>1,

原不等式組的解為：1<X<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查運(yùn)算能力，涉及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題基礎(chǔ).

18.如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一直線上，AF^DC,NB=/E,BC//EF,求證：△ABC

空ADEF.

【分析】首先根據(jù)AF=OC,可推得AF+CF=OC+CF,即AC=QF；再根據(jù)已知NB=

ZE,ZBCA=ZEFD,根據(jù)全等三角形全等的判定定理A4s即可證明△ABC絲

【解答】證明：???AF=OC,

：.AF+CF=DC+CF,

即AC=DF,

\'BC//EF,

ZBCA=ZEFD,

在△ABC和中，

'NB=NE

<ZBCA=ZEFD,

,AC=DF

:.AABC沿ADEF(AAS).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形全等的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵.判定

兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.

19.若某中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)闊o分，滿分為100分.規(guī)定：85WxW100為A級(jí),

75Wx<85為8級(jí)，60Wx<75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜

合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生;

(2)C等級(jí)的人數(shù)為10人,a=24%；

(3)。等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為28.8度.

【分析】(1)根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)；

(2)用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、。的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，再根據(jù)百分比的定義求

出百分比；

(3)圓心角=360。X百分比即可.

解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：24+48%=50(名)，

故答案為：50；

(2)等級(jí)為C的人數(shù)是：50-12-24-4=10(人)，

12

a=皆*100%=24%；

50

故答案為：10,24；

(3)。等級(jí)的圓心角=360。X-^-=28.8°.

50

故答案為：28.8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.如圖，ZC=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,試判斷△A3。的形狀，并說

明理由.

D

B

【分析】先在AABC中，根據(jù)勾股定理求出A4的值，再在中根據(jù)勾股定理的逆

定理，判斷出即可得到△ABD為直角三角形.

解:△A3。為直角三角形.理由如下：

?在△ABC中，ZC=90°,

.,.AB2=CB2+AC2=42+32=52,

在△AB。中,AB2+AD-=52+122=132,

:.AB2+AD2=BD2,

...△A3。為直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理與其逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三

角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=90°,2。是/ABC的平分線，DE工BC于E.

(1)求證：BA=BE；

(2)若BC=12,求△￡＞口?的周長(zhǎng).

BEC