人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊29.1投影1 課件

第二十九章

投影與視圖

29.1投影

第1課時1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的

概念；2、關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)

的應(yīng)用意識.晷針的影子、窗戶的影子、遮陽傘的影子都是在光線下形成的.欣賞

物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子，影子與物體的形狀有密切的關(guān)系．你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？投影所在的平面叫做投影面．照射光線叫做投影線，投影面投影投影線

一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection）例如：物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影．日影的方向可以反映時間，有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線，由平行光線形成的投影是平行投影．我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的．思考：還有其他光線的投影嗎？

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．物體影子燈光照射投影面燈光與太陽光線有什么不同？

手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的.由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．中心投影思考:平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?把下列物體與它們的投影用線連接起來：變式訓(xùn)練：1、如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中時間先后順序排列，正確的是（

）①②③④

（A）①②③④（B）④②③①

（C）④①③②（D）④③②①

北東北東北東北東②①③④C【例1】（1）它們是太陽的光線還是燈光的光線?它們不是平行光線，是發(fā)散光線

它們是燈光的光線?。?）下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子.請你在圖中畫出形成樹影的光線.它們是太陽的光線下形成的還是燈光下形成的?畫出同一時刻旗桿的影子,并與同伴交流這樣做的理由.AB線段AB即為旗桿的影子【解析】過一根木桿的頂端及其影端作一條直線，再過另一根木桿的頂端及其影端作一條直線，兩直線交于一點O.點O就是路燈燈泡所在的位置.O怎樣確定一個點？【例2】確定圖中路燈燈泡所在的位置.【例3】同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子.

【例4】與一盞路燈相對,有一玻璃幕墻,幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹.晚上,幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子,樹影是路燈燈光形成的.你能確定此時路燈光源的位置嗎？P區(qū)別聯(lián)系

光線物體與投影面平行時的投影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子.(即都是投影)中心投影從一點出發(fā)的投射線放大(位似變換)29.1投影

第2課時1、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影；2、培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力.1.什么叫投影?一般地,用

照射物體,在

上得到的影子叫做物體的投影.2.投影的分類:由

形成的投影是平行投影(例如太陽光,探照燈光);由

形成的投影是中心投影(例如燈泡).光線某個平面平行光線點光源發(fā)出的光線投影平行投影中心投影正投影斜投影如圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）、（3）的投影有什么區(qū)別？圖（2）、（3）的投影與投影面的位置有什么區(qū)別？（1）（2）（3）投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.在實際制作中，人們經(jīng)常應(yīng)用正投影的原理.ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）鐵絲平行于投影面.（2）鐵絲傾斜于投影面.（3）鐵絲垂直于投影面.線段線段(小)點把一根直的細鐵絲（記為線段AB）放在三個不同的位置，三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？平行長不變傾斜長縮短垂直成一點通過觀察、測量可知：（1）當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB___A1B1.(2)當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_____A2B2.(3)當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點A3.=>口訣記憶QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)長方形正方形一條線段如圖，把一塊長方形硬紙板P（例如長方形ABCD）放在三個不同的位置：

（1）紙板平行于投影面；

（2）紙板傾斜于投影面；

（3）紙板垂直于投影面.

三種情況的正投影各是什么形狀？通過觀察、測量可知：(1)當紙板P平行于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小一樣；(2)當紙板P傾斜于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化；(3)當紙板P垂直于投影面Q時，P的正投影成為一條線段.平行形不變傾斜形改變垂直成一線口訣記憶物體物體平行于投影面物體傾斜于投影面物體垂直于投影面線段面不同位置形狀、大小不變（全等）大小變化點形狀、大小不變（全等）形狀、大小均變化線當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PAH物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).【例】畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.

（1）正方體的一個面ABCD平行于投影面P；

（2）正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且對角線AE垂直于投影面P.投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：【達標檢測，反思目標】1、上午小明在操場上練習(xí)雙杠時，在練習(xí)的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子

（

）A.相交B.平行C.垂直D.無法確定2、球的正投影是()(A)圓面． (B)橢圓面．(C)點． (D)圓環(huán).3、正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是()(A)正方形． (B)平行四邊形或一條線段．

(C)矩形． (D)菱形．ABB4、如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()

5、如圖3，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面形成陰影的示意圖。已知桌面的直徑為1.2米